2019年中考数学真题分类训练——专题十三：图形的变换

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1、2019年中考数学真题分类训练专题十三：图形的变换一、选择题1（2019江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有A3种B4种C5种D6种【答案】D2（2019金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中FM，GN是折痕若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是AB1CD【答案】A3（2019北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是AB CD【答案】C4（2019舟山）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）作菱形OABC关于y轴

2、的对称图形OABC，再作图形OABC关于点O的中心对称图形OABC，则点C的对应点C的坐标是A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）【答案】A5（2019海南）如图，在ABCD中，将ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处若B=60，AB=3，则ADE的周长为A12B15C18D21【答案】C6（2019绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线y=（x+5）（x3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x5），则这个变换可以是A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移8个单位D向右平移8个单位【答案】B7（2019河北）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需

3、涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为A10B6C3D2【答案】C8（2019贵阳）如图，在33的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是ABCD【答案】D9（2019福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是A等边三角形B直角三角形C平行四边形D正方形【答案】D10（2019广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是ABCD【答案】C11（2019黑龙江）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，

4、其中是中心对称图形的是AB CD【答案】C12（2019吉林）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为A30B90C120D180【答案】C13（2019黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A的坐标是A（6，1）B（2，1）C（2，5）D（2，3）【答案】D14（2019海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，1），平移线段AB，使点A落在点A1（2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为A（1，1）B（1，0）C（1，0）D（3，0）【答案】C15（2019湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右

5、平移3个单位长度，则所得的点的坐标是A（0，5）B（5，1）C（2，4）D（4，2）【答案】B16（2019云南）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD【答案】B17（2019乐山）下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是ABCD【答案】D二、填空题18（2019新疆）如图，在ABC中，AB=AC=4，将ABC绕点A顺时针旋转30，得到ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为_【答案】2219（2019海南）如图，将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转（090）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转（090）得到AF，连接EF若AB=3，AC=2，且+=B，则EF=_【

6、答案】20（2019山西）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=10cm，点D为ABC内一点，BAD=15，AD=6cm，连接BD，将ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为_cm【答案】10221（2019杭州）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为点，D点的对称点为点，若，的面积为4，的面积为1，则矩形ABCD的面积等于_.【答案】22（2019温州）图1是一种折叠式晾衣架晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所

7、示，两支脚OC=OD=10分米，展开角COD=60，晾衣臂OA=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=6分米，且HO=FO=4分米当AOC=90时，点A离地面的距离AM为_分米；当OB从水平状态旋转到OB（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB上的点E处，则BEBE为_分米【答案】5+5，4三、解答题23（2019宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（请将两个小题依次作答在

8、图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【答案】（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形24（2019安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点（作出一个菱形即可）【答案】（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一25（2019黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长

9、都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上（1）画出OAB关于y轴对称的OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出OAB绕原点O顺时针旋转90后得到的OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留）解：（1）如下图所示，点A1的坐标是（4，1）；（2）如下图所示，点A2的坐标是（1，4）；（3）点A（4，1），OA=，线段OA在旋转过程中扫过的面积是：=26（2019绍兴）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，

10、摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10（1）在旋转过程中，当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长（2）若摆动臂AD顺时针旋转90，点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时AD2C=135，CD2=60，求BD2的长解：（1）AM=AD+DM=40，或AM=ADDM=20显然MAD不能为直角当AMD为直角时，AM2=AD2DM2=302102=800，AM=20或（20舍弃）当ADM为直角时，AM2=AD2+DM2=302+102=1000，AM=10或（10舍弃）综上所述，满足条件的AM的值为20

11、或10（2）如图2中，连接CD1由题意得D1AD2=90，AD1=AD2=30，AD2D1=45，D1D2=30，又AD2C=135，CD2D1=90，CD130，BAC=D2AD1=90，BACCAD2=D2AD1CAD2，BAD2=CAD1，AB=AC，AD2=AD1，ABD2ACD1，BD2=CD1=3027（2019金华）如图，在等腰RtABC中，ACB=90，AB=14，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90得到EF（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O求证：BD=2DO（2）已知点G为AF的中点如图2，若AD=BD，CE=2，求

12、DG的长若AD=6BD，是否存在点E，使得DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由解：（1）证明：由旋转性质得：CD=CF，DCF=90ABC是等腰直角三角形，AD=BDADO=90，CD=BD=AD，DCF=ADC在ADO和FCO中，ADOFCODO=COBD=CD=2DO（2）如图1，分别过点D，F作DNBC于点N，FMBC于点M，连结BF.DNE=EMF=90.又NDE=MEF，DE=EF，DNEEMF，DN=EM.又BD=7，ABC=45，DN=EM=7，BM=BCMEEC=5，MF=NE=NCEC=5.BF=5.点D，G分别是AB，AF的中点，DG=BF=过点D作

13、DHBC于点H.AD=6BD，AB=14，BD=2.i）当DEG=90时，有如图2，3两种情况，设CE=t.DEF=90，DEG=90，点E在线段AF上.BH=DH=2，BE=14t，HE=BEBH=12t.DHEECA,，即，解得t=62.CE=6+2或CE=62. ii）当DGBC时，如图4.过点F作FKBC于点K，延长DG交AC于点N，延长AC并截取MN=NA.连结FM.则NC=DH=2，MC=10.设GN=t，则FM=2t，BK=142t.DHEEKF，KE=DH=2，KF=HE=142t，MC=FK，142t=10，解得t=2.GN=EC=2，GNEC，四边形GECN是平行四边形，而

14、ACB=90，四边形GECN是矩形，EGN=90.当EC=2时，有DGE=90.iii）当EDG=90时，如图5.过点G，F分别作AC的垂线，交射线AC于点N，M，过点E作EKFM于点K，过点D作GN的垂线，交NG的延长线于点P，则PN=HC=BCHB=12，设GN=t，则FM=2t，PG=PNGN=12t.由DHEEKF可得：FK=2，CE=KM=2t2，HE=HCCE=12（2t2）=142t，EK=HE=142t，AM=AC+CM=AC+EK=14+142t=282t，MN=AM=14t，NC=MNCM=t，PD=t2，由GPDDHE可得，即，解得t1=10，4=10+（舍去）。.CE=

15、2t2=182.所以，CE的长为：62，6+2，2或182.28（2019福建）在RtABC中，ABC=90，ACB=30，将ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到DEC，点A、B的对应点分别是D、E（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求ADE的大小；（2）若=60时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形解：（1）如图1，ABC绕点A顺时针旋转得到DEC，点E恰好在AC上，CA=CD，ECD=BCA=30，DEC=ABC=90，CA=CD，CAD=CDA=（18030）=75，ADE=9075=15；（2）证明：如图2，点F是边AC中点，BF=AC，ACB=30，AB=AC

16、，BF=AB，ABC绕点A顺时针旋转60得到DEC，BCE=ACD=60，CB=CE，DE=AB，DE=BF，ACD和BCE为等边三角形，BE=CB，点F为ACD的边AC的中点，DFAC，易证得CFDABC，DF=BC，DF=BE，而BF=DE，四边形BEDF是平行四边形29（2019台州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD（1）求的值；（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM=EB，连接MF，求证：MF=PF；（3）如图2，过点E作ENCD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ=AP，连接BQ，BN将AQB绕点A

17、旋转，使点Q旋转后的对应点Q落在边AD上请判断点B旋转后的对应点B是否落在线段BN上，并说明理由解：（1）设AP=FD=a，AF=2a，四边形ABCD是正方形，ABCD，AFPDFC，即，a1，AP=FD1，AF=ADDF=3，（2）证明：如图，在CD上截取DH=AF，AF=DH，PAF=D=90，AP=FD，PAFFDH（SAS），PF=FH，AD=CD，AF=DH，FD=CH=AP1，点E是AB中点，BE=AE=1=EM，PE=PA+AE，EC2=BE2+BC2=1+4=5，EC，EC=PE，CM1，P=ECP，APCD，P=PCD，ECP=PCD，且CM=CH1，CF=CF，FCMFCH（SAS），FM=FH，FM=PF（3）若点B在BN上，如图，以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，ENAB，AE=BE，AQ=BQ=AP1，由旋转的性质可得AQ=AQ1，AB=AB=2，QB=QB1，点B（0，2），点N（2，1），直线BN解析式为：yx2，设点B（x，x2），AB2，x，点B（，），点Q（1，0），BQ1，点B旋转后的对应点B不落在线段BN上