2019年中考数学真题分类训练——专题十一：四边形

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1、2019年中考数学真题分类训练专题十一：四边形一、选择题1（2019盐城）如图，点D、E分别是ABC边BA、BC的中点，AC=3，则DE的长为A2BC3D【答案】D2（2019孝感）如图，正方形ABCD中，点E.F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为ABCD【答案】A3（2019台州）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为A：1B3：2C：1D：2【答案】A4（2019安徽）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，

2、点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是A0B4C6D8 【答案】D5（2019株洲）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是A对角线垂直且相等B四边都互相垂直C四个角都相等D是轴对称图形，但不是中心对称图形【答案】C6（2019威海）如图，E是ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是AABD=DCEBDF=CFCAEB=BCDDAEC=CBD【答案】C7（2019湖州）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，

3、P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是A2BCD【答案】D8（2019天津）如图，四边形为菱形，两点的坐标分别是，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于ABCD20【答案】C9（2019池河）如图，在ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是AB=FBB=BCFCAC=CFDAD=CF【答案】B10（2019绍兴）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器

4、口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为ABCD【答案】A11（2019重庆）下列命题正确的是A有一个角是直角的平行四边形是矩形B四条边相等的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是矩形D对角线相等的四边形是矩形【答案】A12（2019铜仁）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为A12B14C24D21【答案】A13（2019海南）如图，在ABCD中，将ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处若B=60，AB=3，则ADE的周长为A12B15C18D21【答案】C14（20

5、19广州）如图，ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是AEH=HGB四边形EFGH是平行四边形CACBDDABO的面积是EFO的面积的2倍【答案】B15（2019铜仁）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是A360B540C630D720【答案】C16（2019庆阳）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A180B360C540D720【答案】C17（2019绍兴）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边F

6、G过点D在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变【答案】D18（2019云南）一个十二边形的内角和等于A2160B2080C1980D1800【答案】D19（2019福建）已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为A12B10C8D6【答案】B20（2019咸宁）若正多边形的内角和是540，则该正多边形的一个外角为A45B60C72D90【答案】C21（2019湖州）如图，已知在四边形ABCD中，BCD=90，BD平分ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是A24B30C36D42【答案】B22（2019湘

7、西州）已知一个多边形的内角和是1080，则这个多边形是A五边形B六边形C七边形D八边形【答案】D二、填空题23（2019长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50m，则AB的长是_m【答案】10024（2019十堰）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为_【答案】2425（2019温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知AOB=AOE=90，菱形的较短对角线长为2cm若点C落在AH的延长线上，则ABE的周长为_cm【答案】12+826（2

8、019杭州）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为点，D点的对称点为点，若，的面积为4，的面积为1，则矩形ABCD的面积等于_.【答案】27（2019达州）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，BEO的周长是8，则BCD的周长为_【答案】1628（2019湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”由边长为4的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点

9、P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是_【答案】429（2019天津）如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上若，则的长为_【答案】30（2019武汉）如图，在ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，ADF=90，BCD=63，则ADE的大小为_【答案】2131（2019益阳）若一个多边形的内角和与外角和之和是900，则该多边形的边数是_【答案】532（2019绍兴）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点用这四块纸片拼成与此正方形不全

10、等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是_【答案】6+2或10或8+233（2019新疆）五边形的内角和为_度【答案】54034（2019广东）一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是_【答案】8三、证明题35（2019江西）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD求证：四边形ABCD是矩形证明：四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，AC=2AO，BD=2OD，OA=OD，AC=BD，四边形ABCD是矩形36（2019嘉兴）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD请添加

11、一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明证明：添加的条件是BE=DF（答案不唯一）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，AB=CD，ABD=BDC，又BE=DF（添加），ABECDF（SAS），AE=CF37（2019衢州）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF.证明：四边形ABCD是菱形，AB=AD，B=D，BE=DF，ABEADF，AE=CF38（2019福建）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF=BE求证：AF=CE【答案】见解析证明：四边形ABCD是矩形，D=B=90，AD=BC，在A

12、DF和CBE中，ADFCBE（SAS），AF=CE39（2019云南）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=OC，BO=OD，且AOB=2OAD（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AOB：ODC=4：3，求ADO的度数证明：（1）AO=OC，BO=OD，四边形ABCD是平行四边形，AOB=DAO+ADO=2OAD，DAO=ADO，AO=DO，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形；（2）四边形ABCD是矩形，ABCD，ABO=CDO，AOB：ODC=4：3，AOB：ABO=4：3，BAO：AOB：ABO=3：4：3，ABO=54，BAD=90，ADO=9054=3640

13、（2019岳阳）如图，在菱形ABCD中，点E.F分别为ADCD边上的点，DE=DF，求证：1=2证明：四边形ABCD是菱形，AD=CD，在ADF和CDE中，ADFCDE（SAS），1=241（2019湖州）如图，已知在ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若AFB=90，AB=6，求四边形BEFD的周长证明：（1）D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，DFBC，EFAB，DFBE，EFBD，四边形BEFD是平行四边形；（2）AFB=90，D是AB的中点，AB=6，DF=DB=DAAB=3，四边形BEFD是平行四边形

14、，四边形BEFD是菱形，DB=3，四边形BEFD的周长为1242（2019甘肃）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AGED交DE于点F，交CD于点G（1）证明：ADGDCE；（2）连接BF，证明：AB=FB证明：（1）四边形ABCD是正方形，ADG=C=90，AD=DC，又AGDE，DAG+ADF=90=CDE+ADF，DAG=CDE，ADGDCE（ASA）；（2）如图，延长DE交AB的延长线于H，E是BC的中点，BE=CE，又C=HBE=90，DEC=HEB，DCEHBE（ASA），BH=DC=AB，即B是AH的中点，又AFH=90，RtAFH中，BF=AH=AB

15、43（2019怀化）已知：如图，在ABCD中，AEBC，CFAD，E，F分别为垂足（1）求证：ABECDF；（2）求证：四边形AECF是矩形证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，B=D，AB=CD，ADBC，AEBC，CFAD，AEB=AEC=CFD=AFC=90，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）；（2）ADBC，EAF=AEB=90，EAF=AEC=AFC=90，四边形AECF是矩形44（2019杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1=S2（1）求线段CE的长；

16、（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG解：（1）设正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为1，DE=1a，S1=S2，a2=1（1a），解得（舍去），即线段CE的长是；（2）证明：点H为BC边的中点，BC=1，CH=0.5，DH，CH=0.5，CG，HG，HD=HG45（2019安徽）如图，点E在ABCD内部，AFBE，DFCE.（1）求证：BCEADF；（2）设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值.证明：（1）四边形ABCD为平行四边形，又，同理可得：，在和中，BCEADF；（2）连接EF，BCEADF，又，四边形ABEF，四边形CDFE为平行四边形，

17、设点E到AB的距离为h1，到CD的距离为h2，线段AB到CD的距离为h，则h=h1+h2，即=2.46（2019长沙）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G（1）求证：BE=AF；（2）若AB=4，DE=1，求AG的长证明：（1）四边形ABCD是正方形，BAE=ADF=90，AB=AD=CD，DE=CF，AE=DF，在BAE和ADF中，BAEADF（SAS），BE=AF；（2）解：由（1）得：BAEADF，EBA=FAD，GAE+AEG=90，AGE=90，AB=4，DE=1，AE=3，BE=5，在RtABE中，ABAE=BEAG，AG=47（20

18、19宁波）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上（1）求证：BG=DE；（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长证明：（1）四边形EFGH是矩形，EH=FG，EHFG，GFH=EHF，BFG=180GFH，DHE=180EHF，BFG=DHE，四边形ABCD是菱形，ADBC，GBF=EDH，BGFDEH（AAS），BG=DE；（2）连接EG，四边形ABCD是菱形，AD=BC，ADBC，E为AD中点，AE=ED，BG=DE，AE=BG，AEBG，四边形ABGE是平行四边形，AB=EG，EG=FH=2，AB=2，菱形AB

19、CD的周长为848（2019滨州）如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积证明：（1）由题意可得，四边形是平行四边形，又四边形是菱形；（2）矩形中， ，设，则，解得，四边形的面积是：49（2019杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且. （1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连结HD，求证：.解：根据题意，得AD=BC=CD=1，BCD=90.（1）设CE=x（0x1），则DE=1x，因为S1=S

20、2，所以x2=1x，解得x=（负根已舍去），即CE=.（2）证明：因为点H为BC边的中点，所以CH=，所以HD=，因为CG=CE=，点H，C，G在同一直线上，所以HG=HC+CG=，所以HD=HG.50（2019舟山）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD上请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明【答案】添加的条件是BE=DF（答案不唯一）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，AB=CD，ABD=BDC，又BE=DF（添加），ABECDF（SAS），AE=CF51（2019台州）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3

21、），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等如图1，若AC=AD=BE=BD=CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；如图2，若AC=BE=CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等若AC=CE=EA，则六边形ABCDEF是正六边形；（_）若AD=BE=CF，则六边形ABCDEF是正六边形（_）证明：（1）凸五边形ABCDE的各条边都相等，AB=BC=CD=DE=EA，在AB

22、C、BCD、CDE、DEA、EAB中，ABCBCDCDEDEAEAB（SSS），ABC=BCD=CDE=DEA=EAB，五边形ABCDE是正五边形；若AC=BE=CE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：在ABE、BCA和DEC中，ABEBCADEC（SSS），BAE=CBA=EDC，AEB=ABE=BAC=BCA=DCE=DEC，在ACE和BEC中，ACEBEC（SSS），ACE=CEB，CEA=CAE=EBC=ECB，四边形ABCE内角和为360，ABC+ECB=180，ABCE，ABE=BEC，BAC=ACE，CAE=CEA=2ABE，BAE=3ABE，同理：CBA=D=AED=BCD

23、=3ABE=BAE，五边形ABCDE是正五边形；（2）若AC=CE=EA，如图3所示：则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下：凸六边形ABCDEF的各条边都相等，AB=BC=CD=DE=EF=FA，在AEF、CAB和ECD中，AEFCABECD（SSS），如果AEF、CAB、ECD都为相同的等腰直角三角形，则F=D=B=90，而正六边形的各个内角都为120，六边形ABCDEF不是正六边形；故答案为：假；若AD=BE=CF，则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下：如图4所示：连接AE、AC、CE、BF，在BFE和FBC中，BFEFBC（SSS），BFE=FBC，AB=AF，A

24、FB=ABF，AFE=ABC，在FAE和BCA中，FAEBCA（SAS），AE=CA，同理：AE=CE，AE=CA=CE，由得：AEF、CAB、ECD都为相同的等腰直角三角形，则F=D=B=90，而正六边形的各个内角都为120，六边形ABCDEF不是正六边形；故答案为：假52（2019绍兴）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，A=B=90，C=135，E90，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面

25、积的最大值；如果不能，说明理由解：（1）若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示：过点C作CFAE于F，S1=ABBC=65=30；若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示：过点E作EFAB交CD于F，过点F作FGAB于G，过点C作CHFG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，C=135，FCH=45，CHF为等腰直角三角形，AE=FG=6，HG=BC=5，BG=CH=FH，BG=CH=FH=FGHG=65=1，AG=ABBG=61=5，S2=AEAG=65=30；（2）能；理由如下：在CD上取点F，过点F作FMAB于M，FNAE于N，过点C作CGFM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，C=135，FCG=45，CGF为等腰直角三角形，MG=BC=5，BM=CG，FG=DG，设AM=x，则BM=6x，FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11x，S=AMFM=x（11x）=x2+11x=（x5.5）2+30.25，当x=5.5时，S的最大值为30.25