2020北师大版高中数学必修二《第二章 解析几何初步》章末检测卷（含答案）

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1、章末检测(二)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.与直线l：3x5y40关于x轴对称的直线的方程为()A.3x5y40 B.3x5y40C.5x3y40 D.5x3y40解析因为点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，y)，所以只需将已知直线中的变量y变为y即可，即为3x5y40.答案A2.空间直角坐标系中，点A(3，4，0)与B(x，1，6)的距离为，则x的值为()A.2 B.8C.2或8 D.8或2解析由空间中两点间的距离公式得(x3)2(14)2(60)2()2，解得x2或x8.答案C3.已知直线l1的倾斜角为60，直线l2经过点A(1，)，B(2，2)，则直线l

2、1，l2的位置关系是()A.平行或重合 B.平行C.垂直 D.重合解析由题意可知直线l1的斜率k1tan 60，直线l2的斜率k2，因为k1k2，所以l1l2或l1，l2重合.答案A4.已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()A.xy20 B.xy20C.xy30 D.xy30解析圆x2(y3)24的圆心为点(0，3)，又因为直线l与直线xy10垂直，所以直线l的斜率k1.由点斜式得直线l：y3x0，化简得xy30.答案D5.已知直线2xmy13m0，当m变动时，所有直线都通过定点()A. B.C. D.解析(2x1)m(y3)0恒成立，2x10，y30，x

3、，y3，定点为.答案D6.若直线ykx1与圆x2y2kxy90的两个交点恰好关于y轴对称，则k=()A.0 B.1 C.2 D.3解析联立得(1k2)x22kx90，40k2360.设直线与圆的两交点的横坐标为x1，x2，x1，x2关于y轴对称，x1x20，k0.答案A7.设点A(2，3)，B(3，2)，直线过P(1，1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()A.k或k4 B.4kC.k4 D.以上都不对解析如图，直线l过点P且与线段AB相交可得kkPB或kkPA.kPB，kPA4，k或k4.答案A8.已知直线x2y30与圆(x2)2(y3)29交于E，F两点，则EOF(O是原点)的面

4、积为()A. B. C.2 D.解析该圆的圆心为A(2，3)，半径长r3，圆心到直线的距离d，弦长为224.因为原点到直线的距离为，所以S4.答案D9.已知直线l1：ax4y20与直线l2：2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为()A.4 B.20 C.0 D.24解析垂足(1，c)是两直线的交点，且l1l2，故1，a10.l1：10x4y20.将(1，c)代入，得c2；将(1，2)代入l2：得b12.则abc10(12)(2)4.答案A10.若x，y满足x2y22x4y200，则x2y2的最小值是()A.5 B.5C.3010 D.无法确定解析设P(x，y)是圆C上一点.配方

5、，得(x1)2(y2)225，圆心坐标为C(1，2)，半径r5.，要使最小，则线段PO最短.如图，当点P，O，C在同一直线上时，|PO|min|PC|OC|55，即(x2y2)min3010.答案C11.如图，已知A(4，0)、B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A.2 B.6C.3 D.2解析由题意知点P关于直线AB的对称点为D(4，2)，关于y轴的对称点为C(2，0)，则光线所经过的路程为|CD|2.答案A12.当曲线y1与直线yk(x2)4有两个相异交点时，实数k的取值范围是()A. B.C.

6、D.解析曲线y1是以(0，1)为圆心，2为半径的半圆(如图)，直线yk(x2)4是过定点(2，4)的直线.设切线PC的斜率为k0，则切线PC的方程为yk0(x2)4，圆心(0，1)到直线PC的距离等于半径2，即2，k0.直线PA的斜率为k1.所以，实数k的取值范围是k.答案C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.已知M(3，0)是圆x2y28x2y100内一点，则过点M的最长的弦所在直线方程为_.解析因为直径是圆的最长的弦，所以圆心(4，1)在所求的直线上.所以所求的直线方程为，即xy30.答案xy3014.已知直线l与直线y1，xy70分别相交于点P、Q，线段PQ的中点坐

7、标为(1，1)，那么直线l的斜率为_.解析设P(x，1)，则Q(2x，3)，将Q坐标代入xy70得，2x370.x2，P(2，1)，kl.答案15.对于任意实数k，直线(3k2)xky20与圆x2y22x2y20的位置关系是_.解析(3xy)k2x20，直线恒过点(1，3).又点(1，3)在圆上，直线与圆相切或相交.答案相切或相交16.若O(0，0)，A(4，1)两点到直线axa2y60的距离相等，则实数a_.解析由题意得，即4aa266，解得a0或2或4或6.检验得a0不合题意，所以a2或4或6.答案2或4或6三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(10分)求经过两直线2x3y30和

8、xy20的交点且与直线3xy10平行的直线方程.解法一由方程组得直线l和直线3xy10平行，直线l的斜率k3.根据点斜式有y3，故所求直线方程为15x5y160.法二直线l过两直线2x3y30和xy20的交点，设直线l的方程为2x3y3(xy2)0，即(2)x(3)y230.直线l与直线3xy10平行，解得.从而所求直线方程为15x5y160.18.(12分)已知直线l经过点P(4，3)，且被圆(x1)2(y2)225截得的弦长为8，求直线l的方程.解圆(x1)2(y2)225的圆心为(1，2)，半径r5，当直线l的斜率不存在时，其方程为x4，由题意可知直线x4符合题意.当直线l的斜率存在时，

9、设其方程为y3k(x4)，即kxy4k30.由题意可知()2()252，解得k.即所求直线方程为4x3y250，综上所述，满足题设的直线l方程为x4或4x3y250.19.(12分)如图所示，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当线段AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程.解由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以线段AB的中点C的坐标为，由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A(，).因为P(1，0)，所以kA

10、BkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.20.(12分)已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值时点P的坐标.解(1)将圆C整理，得(x1)2(y2)22.当切线在两坐标轴上的截距为0时，设切线方程为ykx，圆心到切线的距离为，即k24k20，解得k2.切线方程为y(2)x.当切线在两坐标轴上的截距不为0时，设切线方程为xya0，圆心到切线的距离为，即|a1|2，解得a3或1.切线方程为xy10

11、或xy30.综上所述，所求切线方程为y(2)x或xy10或xy30.(2)|PO|PM|，xy(x11)2(y12)22，即2x14y130，即点P在直线l：2x4y30上.当|PM|取最小值时，|OP|取得最小值，此时直线OPl，直线OP的方程为2xy0.联立方程组解得点P的坐标为.21.(12分)光线沿直线l1：x2y50射入，遇直线l：3x2y70后反射，求反射光线所在的直线方程.解法一由得反射点M的坐标为(1，2).又取直线x2y50上一点P(5，0)，设P关于直线l的对称点为P(x0，y0)，由PPl可知，kPP.而PP的中点Q的坐标为，Q点在l上，3270.由得根据直线的两点式方程

12、可得所求反射光线所在的直线方程为29x2y330.法二设直线x2y50上任意一点P(x0，y0)关于直线l的对称点为P(x，y)，则，又PP的中点Q在l上，3270，由可得P点的坐标为x0，y0，代入方程x2y50中，化简得29x2y330，所求反射光线所在的直线方程为29x2y330.22.(12分)如图，已知圆心坐标为(，1)的圆M与x轴及直线yx分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切，且与x轴及直线yx分别相切于C，D两点.(1)求圆M与圆N的方程；(2)过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度.解(1)因为点M的坐标为(，1)，所以点M到x轴的距离为1，即圆M的半径长为1，则圆M的方程为(x)2(y1)21.设圆N的半径长为r，连接MA，NC，OM，如图所示，则MAx轴，NCx轴.由题意知点M，N都在COD的平分线上，所以O，M，N三点共线.由RtOAMRtOCN可知，|OM|ON|MA|NC|，即r3.则|OC|3，N(3，3)，则圆N的方程为(x3)2(y3)29.(2)由对称性可知所求的弦长等于过点A与MN平行的直线被圆N截得的弦的长度，此弦的方程是y(x)(x)，即xy0，圆心N到该直线的距离d，则弦长为2.