第一章 立体几何初步 章末检测卷(含答案)
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1、章末检测(一)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.设m,n是两条不同的直线,、是三个不同的平面,给出下列四个命题:若m,n,则mn;若,m,则m;若m,n,则mn;若,则.其中正确命题的序号是()A. B.和 C.和 D.和解析正确;若,m,则m或m,错;若m,n,则mn,而同平行于同一个平面的两条直线有三种位置关系,错;垂直于同一个平面的两个平面也可以相交,错.答案A2.在如右图所示的三棱锥ABCD中,VABPQ2,VCAPQ6,VCDPQ12,则VABCD等于()A.20 B.24C.28 D.56解析由,得,所以VPBDQVPCDQ4,所以VABCD2612424.
2、答案B3.如图,l,A、B,C,且Cl,直线ABlM,过A,B,C三点的平面记作,则与的交线必通过()A.点A B.点BC.点C但不过点M D.点C和点M解析AB,MAB,M.又l,Ml,M.根据公理3可知,点M在与的交线上.同理可知,点C也在与的交线上.答案D4.平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,则此球的体积为()A. B.4 C.4 D.6解析如图,设截面圆的圆心为O,M为截面圆上任一点,则OO,OM1,OM,即球的半径为,V()34.答案B5.如图所示,将等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角,此时BAC60,那么这个二面角大小是()A.90 B.60C.
3、45 D.30解析连接BC,则ABC为等边三角形,设ADa,则BDDCa,BCACa,所以BDC90.答案A6.如图,平面平面,点A,点B,AB与两平面,所成的角分别为45和30.过点A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为A,B,若AB12,则AB()A.4 B.6 C.8 D.9解析如图所示,连接AB,AB,由题意得BB,AA,BAB45,ABA30,BBAB,AAAB,AAAB.因为AB12,所以BAABcosABA6,BBABsinBAB6,故AB6.答案B7.已知矩形ABCD,AB1,BC,将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中()A.存在某个位置,使得直线AC与直线
4、BD垂直B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直解析A错误,理由如下:过A作AEBD,垂足为E,连接CE.若直线AC与直线BD垂直,则可得BD平面ACE,于是BDCE,而由矩形ABCD边长的关系可知BD与CE并不垂直.所以直线AC与直线BD不垂直;B正确,理由如下:翻折到点A在平面BCD内的射影恰好在直线BC上时,平面ABC平面BCD,此时由CDBC可证CD平面ABC,于是有ABCD;C错误,理由如下:若直线AD与直线BC垂直,则由BCCD可知BC平面ACD,于是BCA
5、C,但是ABPA知正确;由E、F分别是棱PC、PD的中点,可得EFCD,又ABCD,EFAB,故AE与BF共面,故错.答案16.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是_.解析由三视图可得该三棱锥的直观图如图所示,其中PA1,BC2,取BC的中点M,连接AM,MP,则AM2,AMBC,故ACAB,由主视图和左视图可知PA平面ABC,因此可得PCPB,PM,所以三棱锥的表面积为SABCSPABSPACSPBC2211222.答案22三、解答题(本大题共6个小题,共70分)17.(10分)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形,
6、O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD.(1)证明:A1O平面B1CD1;(2)设M是OD的中点,证明:平面A1EM平面B1CD1.证明(1)取B1D1的中点O1,连接CO1,A1O1,由于ABCDA1B1C1D1是四棱柱,所以A1O1OC,A1O1OC,因此四边形A1OCO1为平行四边形,所以A1OO1C,又O1C平面B1CD1,A1O 平面B1CD1,所以A1O平面B1CD1.(2)因为ACBD,E,M分别为AD和OD的中点,所以EMBD,又A1E平面ABCD,BD平面ABCD,所以A1EBD,因为B1D1BD,所以EMB1D1,A1EB1D1,又A1E,EM平面A1EM
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