第二章 解析几何初步 章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1直线xy10的倾斜角与在y轴上的截距分别是()A60，1 B60，1C45，1 D45，1答案D2直线xay70与直线(a1)x2y140互相平行，则a的值是()A1 B2C1或2 D1或2答案B解析当a1时，显然两直线不平行，a1.由，得a2.3经过点(2，1)且与直线xy50垂直的直线的方程是()Axy30 Bxy30Cxy30 Dxy30答案D解析因为所求的直线与直线xy50垂直，故所求直线的斜率为1.又直线经过点(2，1)，故所求直线的方程为y1x2，即xy30.4已知A(1t,1

2、t，t)，B(2，t，t)，则A，B两点间距离的最小值是()A. B. C. D.答案C解析|AB| .当t时，|AB|取得最小值.5已知三条直线y2x，xy3，mxny50交于一点，则坐标(m，n)可能是()A(1，3) B(3，1)C(3,1) D(1,3)答案A解析由方程组得交点坐标M(1,2)，而M(1,2)又在直线mxny50上，m2n50，结合选项可知选项A中m1，n3符合方程6若a，则方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圆的个数为()A1 B2C3 D0考点圆的一般方程题点二元二次方程表示圆的条件答案A解析方程x2y2ax2ay2a2a10，即方程2(ya)21aa2，当1a

3、a20，即2a时，方程表示以为圆心、为半径的圆所以所给的方程表示圆的个数为1，故选A.7以点P(2，3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是()A(x2)2(y3)24B(x2)2(y3)29C(x2)2(y3)24D(x2)2(y3)29答案C8已知圆C：x2y24x0，l为过点P(3,0)的直线，则()Al与C相交 Bl与C相切Cl与C相离 D以上三个选项均有可能答案A解析3202430，点P在圆内故选A.9过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为()A. B2 C. D2答案D解析直线方程为yx，圆的方程化为x2(y2)24，r2，圆心(0,2)到直线yx的距离为d1，弦

4、长为22.10以点(2，1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程是()A(x2)2(y1)23B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29D(x2)2(y1)29答案C解析点(2，1)到直线3x4y50的距离为3，所求圆的半径为3.故圆的方程为(x2)2(y1)29.11过点M(1,2)的直线l与圆C：(x2)2y29交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为()Ax1 By1Cxy10 Dx2y30答案D解析当CMl，即弦长最短时，ACB最小，klkCM1，kl，直线l的方程为x2y30.12已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别

5、是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1C62 D.答案A解析由题意知，圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29的圆心分别为C1(2,3)，C2(3,4)，且|PM|PN|PC1|PC2|4，点C1(2,3)关于x轴的对称点为C(2，3)，所以|PC1|PC2|PC|PC2|CC2|5，即|PM|PN|PC1|PC2|454.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，则点B1的坐标为_答案(a，b，c)解析由题图可知，点B1的横

6、坐标和竖坐标与点A1的横坐标和竖坐标相同，点B1的纵坐标与点C的纵坐标相同，B1(a，b，c)14已知直线l与直线y1，xy70分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，1)，则直线l的斜率为_答案解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，又y11，y23，代入方程xy70，得x24，即B(4，3)，又1，x12，即A(2,1)，kAB.15过点P(2,4)作圆C：(x2)2(y1)225的切线l，直线m：ax3y0与直线l平行，则直线l与m间的距离为_答案4解析P为圆上一点，则有kCPkl1，而kCP，kl，a4，m：4x3y0，l：4x3y200.直线l与m间的距离为4.16以原点

7、O为圆心且截直线3x4y150所得弦长为8的圆的方程是_答案x2y225解析原点O到直线的距离d3，设圆的半径为r，r2324225，圆的方程是x2y225.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)如图，在空间直角坐标系中，PA平面OAB，PAOA2，AOB30.(1)求点P的坐标；(2)若|PB|，求点B的坐标解(1)过点A作AEOB于点E，则|AE|1，|OE|，所以点A的坐标为(1，0)，所以点P的坐标为(1，2)(2)因为点B在y轴上，因此可设点B的坐标为B(0，b,0)，则|PB|，解得b，所以点B的坐标为(0，0)18(12分)已知直线l过点(0,5)，且在两坐标轴上的

8、截距之和为2.(1)求直线l的方程；(2)若直线l1过点且与直线l垂直，直线l2与直线l1关于x轴对称，求直线l2的方程解(1)直线l过点(0,5)，且在两坐标轴上的截距之和为2，直线在x，y轴上的截距分别为3,5，直线l的方程为1，即5x3y150.(2)直线l1过点且与直线l垂直，直线l1的方程为3x5y30，直线l2与直线l1关于x轴对称，直线l2的斜率为，且过点(1,0)，直线l2的方程为y(x1)，即3x5y30.19. (12分)如图，在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x3y20，BAC的角平分线所在的直线方程为y0，若点B的坐标为(1,3)(1)求点A和点C的坐标；(2)求

9、ABC的面积解(1)由得顶点A(2,0)又直线AB的斜率kAB1，x轴是BAC的角平分线，故直线AC的斜率为1，所以AC所在直线的方程为yx2.又BC边上的高所在直线的方程为x3y20，故直线BC的斜率为3，所以直线BC的方程为y33(x1)，即y3x6.联立方程，得顶点C的坐标为(4，6)(2)|BC|3，又直线BC的方程是3xy60，所以点A到直线BC的距离d，所以ABC的面积为|BC|d318.20(12分)已知O与C：x2y26y80相切于点M(0,2)，且经过点N(2,0)(1)求O的方程；(2)若直线l：ykx(k1)截O两点弧长之比为31，求实数k的值解(1)由已知，得C的圆心为

10、(0,3)，半径为1，设所求圆的圆心位于y轴，因为|OM|ON|，所以O为所求圆的圆心，半径为2，O的方程为x2y24.(2)直线ykx(k1)恒过(1，1)，因为直线l：ykx(k1)截O两点弧长之比为31，所以直线与圆的交点劣弧的圆心角为90，圆心到直线的距离为2，所以，解得k1.21(12分)已知圆C的方程为x2y22x4ym0.(1)若点A(m，2)在圆C的内部，求m的取值范围；(2)若当m4时：设P(x，y)为圆C上的一个动点，求(x4)2(y2)2的最值；问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由解(1

11、)圆C的方程即(x1)2(y2)25m，m5.再根据点A(m，2)在圆C的内部，可得 (m1)2(22)25m，解得1m4.(2)当m4时，圆C的方程即(x1)2(y2)2549，而(x4)2(y2)2表示圆C上的点P(x，y)到点H(4,2)的距离的平方，由于|HC|5，故(x4)2(y2)2的最大值为(53)264，(x4)2(y2)2的最小值为(53)24.假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为yxa，圆C化为(x1)2(y2)29，圆心C(1，2)，则AB的中点N是两直线xya0与y2(x1)的交点，即N，以AB为直径的圆经过原点，|AN|ON|，又CNAB，|CN|，|AN|.又|

12、ON|，由|AN|ON|，解得a4或a1.存在直线l，其方程为xy40或xy10，检验可知符合题意22(12分)已知点P(2,0)及圆C：x2y26x4y40.(1)设过点P的直线l1与圆C交于M，N两点，当|MN|4时，求以MN为直径的圆Q的方程；(2)设直线axy10与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由解(1)由于圆C：x2y26x4y40的圆心为C(3，2)，半径为3，|CP|，而弦长|MN|4，|CP|22r2，所以P为MN的中点，所以所求圆的圆心坐标为(2,0)，半径为|MN|2，故以MN为直径的圆Q的方程为(x2)2y24.(2)把直线axy10即yax1代入圆C的方程消去y，整理得(a21)x26(a1)x90.由于直线axy10交圆C于A，B两点，故36(a1)236(a21)0，即2a0，解得a0，即实数a的取值范围是(，0)设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C(3，2)必在l2上所以l2的斜率kPC2，所以kABa，由于(，0)，故不存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB.