§8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质（二）学案（含答案）

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1、8函数yAsin(x)的图像与性质(二)学习目标1.会用“五点法”画函数yAsin(x)的图像.2.能根据yAsin(x)的部分图像，确定其解析式.3.了解yAsin(x)的图像的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相知识点一“五点法”作函数yAsin(x)(A0，0)的图像用“五点法”作yAsin(x) 的图像的步骤第一步：列表：x02xy0A0A0第二步：在同一坐标系中描出各点第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图像知识点二函数yAsin(x)，A0，0的性质名称性质定义域R值域A，A周期性T对称性对称中心(kZ)对称轴x(kZ)奇偶性当k(kZ)时是奇函数；当k(kZ)时是偶函

2、数单调性通过整体代换可求出其单调区间知识点三函数yAsin(x)，A0，0中参数的物理意义1函数y2sin的振幅是2.()提示振幅是2.2函数ysin的初相是.()提示初相是.3函数ysin的图像的对称轴方程是xk，kZ.()提示令xk，kZ，解得xk，kZ，即f(x)的图像的对称轴方程是xk，kZ.题型一用“五点法”画yAsin(x)的图像例1利用五点法作出函数y3sin在一个周期内的图像解依次令0，2，列出下表：02xy03030描点，连线，如图所示反思感悟(1)用“五点法”作图时，五点的确定，应先令x分别为0，2，解出x，从而确定这五点(2)作给定区间上yAsin(x)的图像时，若xm，

3、n，则应先求出x的相应范围，在求出的范围内确定关键点，再确定x，y的值，描点、连线并作出函数的图像跟踪训练1已知f(x)1sin，画出f(x)在x上的图像解(1)x，2x.列表如下：x2x0f(x)211112(2)描点，连线，如图所示题型二由图像求函数yAsin(x)的解析式例2如图是函数yAsin(x)的图像，求A，的值，并确定其函数解析式解方法一(逐一定参法)由图像知振幅A3，又T，2.由点可知，22k，kZ，又|0，)的图像如图所示，则_.考点求三角函数的解析式题点根据三角函数的图像求解析式答案解析由题意得2，所以T，.又由x时，y1，得1sin，又0，0)的图像如图，则它的振幅A与最

4、小正周期T分别是()AA3，T BA3，TCA，T DA，T答案D解析由题图可知A(30)，设周期为T，则T，得T.2已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图像()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称答案A解析2，所以f(x)sin.将x代入f(x)sin，得f0，故选A.3下列表示函数ysin在区间上的简图正确的是()答案A解析将ysin x的图像上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所有点向右平移个单位长度即可得到ysin的图像，依据此变换过程可得到A中图像是正确的也可以分别令2x，0，得到四个关键点，描点连线即得函数ysin的图像4函数yAsin(x)

5、(A0,0)的图像的一段如图所示，它的解析式可以是()Aysin BysinCysin Dysin答案A解析由图像可得A，所以T，所以2，所以ysin(2x)将点的坐标代入ysin(2x)，得sin，则sin1，所以2k(kZ)，即2k(kZ)又00，0，|)的图像的一段(1)求其解析式；(2)若将yAsin(x)的图像向左平移个单位长度后得到函数f(x)的图像，求函数f(x)图像的对称轴方程解(1)由图像，知A，则T，所以2.由题意，知22k，kZ，所以2k，kZ.又|0，0)为例，位于递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点3在研究yAsin(x)(A0，0)的性质时，注意采用整体代换的思想，如函数在x2k(kZ)时取得最大值，在x2k(kZ)时取得最小值.