2.2 两角和与差的正弦、余弦函数 学案（含答案）

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1、2.2两角和与差的正弦、余弦函数学习目标1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式的过程.2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法知识点一两角和的余弦用代换cos()cos cos sin sin 中的便可得到.公式cos()cos cos sin sin 简记符号C使用条件，都是任意角记忆口决：“余余正正，符号相反”知识点二两角和与差的正弦sin()coscoscoscos sinsin sin cos cos sin .用代换，即可得sin(

2、)sin cos cos sin .内容两角和的正弦两角差的正弦简记符号SS公式形式sin()sin cos cos sin sin ()sin cos cos sin 记忆口诀：“正余余正，符号相同”1不存在角，使得cos()cos cos sin sin .()提示如0，cos()cos 01，cos cos sin sin 1.2任意角，都有sin()sin cos cos sin .()提示由两角和的正弦公式知结论正确3存在角，使sin()sin cos cos sin .()提示由两角差的正弦公式知不存在角，使sin()sin cos cos sin .4存在角，使sin()sin

3、cos cos sin .()提示如0时，sin()0，sin cos cos sin 0.题型一给角求值例1(1)已知角的终边经过点(3,4)，则sin的值为()A. B C. D考点两角和与差的正弦公式题点利用两角和与差的正弦公式求值答案C解析因为角的终边经过点(3,4)，则sin ，cos ，所以sinsin cos cos sin .(2)计算：sin 14cos 16sin 76cos 74.考点两角和与差的正弦公式题点利用两角和与差的正弦公式化简求值解(1)原式sin 14cos 16sin(9014)cos(9016)sin 14cos 16cos 14sin 16sin(141

4、6)sin 30.反思感悟解决给角求值问题的策略(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子，分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式跟踪训练1(1)sin 20cos 10cos 160sin 10等于()A B. C D.考点两角和与差的正弦公式题点利用两角和与差的正弦公式化简求值答案D解析原式sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30.(2)若cos ，则cos .考点两角和的余弦公式题点两角和的

5、余弦公式答案解析因为cos ，所以sin ，所以coscos cos sin sin .题型二给值求值例2已知sin，cos，且0，求cos()的值解0，sin A，BA，A为锐角又sin A，cos A.cos Ccos(AB)cos(AB)cos Acos Bsin Asin B，故选D.题型三辅助角公式例3(1)求值：cos sin .考点两角和与差的正弦公式题点两角和与差的正弦公式的综合应用答案解析原式22sin .(2)当函数ysin xcos x(0x2)取得最大值时，x .考点两角和与差的正弦公式题点两角和与差的正弦公式的综合应用答案解析y2sin，0x2，x，当x，即x时，ym

6、ax2.反思感悟一般地，对于asin bcos 形式的代数式，可以提取，化为Asin(x)的形式，公式asin bcos sin()(或asin bcos cos()称为辅助角公式利用辅助角公式可对代数式进行化简或求值跟踪训练3若函数f(x)(1tan x)cos x,0x，则f(x)的最大值为()A1 B2 C1 D2考点和、差角公式的综合应用题点和、差角公式与其他知识的综合应用答案B解析f(x)cos xsin x2sin，0x，x，当x时，f(x)取最大值为2.1计算cos sin 的值是()A. B2 C2 D.答案B解析cos sin 222sin2sin 2.2cos 2 017c

7、os 1 583sin 2 017sin 1 583等于()A0 B. C. D1答案D解析原式cos(2 0171 583)cos 3 6001.3. .答案解析原式sin 30.4设为锐角，若cos，则sin .答案解析因为为锐角，所以0，所以0，由题意得，sin ，cos()，cos(2)cos()cos cos()sin sin()，(2)cos cos()cos cos()sin sin()，又因为，所以.1公式的推导和记忆(1)理顺公式间的逻辑关系CCSS.(2)注意公式的结构特征和符号规律对于公式C，C可记为“同名相乘，符号反”；对于公式S，S可记为“异名相乘，符号同”(3)符号变化是公式应用中易错的地方，特别是公式C，C，S，且公式sin()sin cos cos sin ，角，的“地位”不同也要特别注意2应用公式需注意的三点(1)要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正确地找出所给式子与公式右边的异同，并积极创造条件逆用公式(2)注意拆角、拼角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式(3)注意常值代换：用某些三角函数值代替某些常数，使之代换后能运用相关公式，其中特别要注意的是“1”的代换，如1sin2cos2，1sin 90，cos 60，sin 60等，再如：0，等均可视为某个特殊角的三角函数值，从而将常数换为三角函数