2.3 两角和与差的正切函数 学案(含答案)
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1、2.3两角和与差的正切函数学习目标1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形,并能灵活应用知识点一两角和与差的正切名称简记符号公式使用条件 两角和的正切Ttan(),均不等于k(kZ)两角差的正切Ttan(),均不等于k(kZ)知识点二两角和与差的正切公式的变形1T的变形tan tan tan()(1tan tan )tan tan tan tan tan()tan()tan tan 1.2T的变形:tan tan tan()(1tan tan )tan tan tan tan ta
2、n()tan()tan tan 1.1对于任意角,总有tan() .()提示公式成立需,k,kZ.2使公式tan()有意义,只需,k(kZ)即可()提示还应使k,kZ.3若,k,kZ,则tan()tan tan tan tan tan()恒成立()4k,且k,kZ时,tan.()题型一正切公式的正用例1(1)已知,均为锐角,tan ,tan ,则 .答案解析因为tan ,tan ,所以tan()1.因为,均为锐角,所以(0,),所以.(2)已知tan 2,tan(),则tan 的值为 答案3解析tan tan()3.反思感悟(1)注意用已知角来表示未知角(2)利用公式T求角的步骤:计算待求角的
3、正切值缩小待求角的范围,特别注意隐含的信息根据角的范围及三角函数值确定角跟踪训练1(2017江苏)若tan,则tan .答案解析方法一tan.6tan 61tan (tan 1),tan .方法二tan tan.题型二正切公式的逆用与变形使用例2(1) .考点两角和与差的正切公式题点利用两角和与差的正切公式化简答案解析原式tan(4515)tan 60.(2)化简:tan 23tan 37tan 23tan 37.考点两角和与差的正切公式题点利用两角和与差的正切公式化简解方法一tan 23tan 37tan 23tan 37tan(2337)(1tan 23tan 37)tan 23tan 3
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