第二章平面向量 章末复习学案(含答案)
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1、章末复习1向量的运算:设a(x1,y1),b(x2,y2).向量运算法则(或几何意义)坐标运算向量的线性运算加法ab(x1x2,y1y2)减法ab(x1x2,y1y2)数乘(1)|a|a|;(2)当0时,a的方向与a的方向相同;当0时,a的方向与a的方向相反;当0时,a0a(x1,y1)向量的数量积运算ab|a|b|cos (为a与b的夹角),规定0a0,数量积的几何意义是a的模与b在a方向上的射影的积abx1x2y1y22.两个定理(1)平面向量基本定理定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,存在唯一一对实数1,2,使a1e12e2.基底:把不共线的
2、向量e1,e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底(2)向量共线定理a是非零向量,若存在一个实数,使得ba,则向量b与非零向量a共线3向量的平行与垂直a,b为非零向量,设a(x1,y1),b(x2,y2).ab有唯一实数使得ba(a0)x1y2x2y10abab0x1x2y1y20题型一向量的线性运算例1在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则等于()A. B.C. D.考点基底思想在解题中的应用题点基底思想在解题中的应用答案A解析作出示意图如图所示()().故选A.反思感悟向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心,是向量线性运算的关键所在,常应用它们解决平面几何中
3、的共线、共点问题跟踪训练1如图所示,正方形ABCD中,M是BC的中点,若,则等于()A. B. C. D2答案B解析因为()()()(),且,所以得所以,故选B.题型二向量的数量积运算例2已知|a|4,|b|3,(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角;(2)求|ab|;(3)若a,b,求ABC的面积解(1)(2a3b)(2ab)61,4|a|24ab3|b|261.又|a|4,|b|3,644ab2761,ab6,cos .又0,.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213,|ab|.(3)与的夹角,ABC.又|a|4,|b|3,SABC|sinABC433
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