§8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质（一）学案（含答案）

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1、8函数yAsin(x)的图像与性质(一)学习目标1.理解yAsin(x)中，A对图像的影响.2.掌握ysin x与yAsin(x)图像间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤知识点一(0)对函数ysin(x)，xR的图像的影响如图所示，对于函数ysin(x)(0)的图像，可以看作是把ysin x的图像上所有的点向左(当0时)或向右(当1时)或伸长(当01时)或缩短(当0A1)倍，则得到函数ysin .若纵坐标伸长为原来的A(A1)倍，则得到函数yAsin x，两者可理解为横向伸缩是反比例伸缩变换，纵向伸缩是正比例伸缩变换跟踪训练2把ysin x的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到

2、的解析式是_答案ysin 2x题型三图像变换的综合应用例3把函数yf(x)的图像上的各点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图像的解析式是y2sin，求f(x)的解析式解y2siny3siny3siny3sin3sin3cos x.所以f(x)3cos x.反思感悟(1)已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图像的解析式，宜采用逆变换的方法(2)已知函数f(x)图像的伸缩变换情况，求变换前后图像的解析式要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或即可跟踪训练3将ysin x的图像怎样变换可得到函数y2sin1的图像？考点三角函数图像变换的综合应用题点三

3、角函数图像变换的综合应用解方法一把ysin x的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到y2sin x的图像；将所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到y2sin 2x的图像；将所得图像沿x轴向左平移个单位长度，得到y2sin 2的图像；将所得图像沿y轴向上平移1个单位长度，得到y2sin1的图像方法二将ysin x的图像沿x轴向左平移个单位长度，得到ysin的图像；将所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到ysin的图像；把所得图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到y2sin的图像；将所得图像沿y轴向上平移1个单位长度，得到y2sin1的图像.1函数ycos x图像上各点的纵坐

4、标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图像的解析式为ycos x，则的值为()A2 B. C4 D.答案B2要得到ysin的图像，只要将函数ysin 的图像()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案C3将函数ysin(2x)的图像向左平移个单位长度，所得函数图像的解析式为_答案ycos 2x解析ysin(2x)ysin，即ysinsincos 2x.4(2018山西孝义高二期末)将函数ysin的图像上所有点的横坐标保持不变，纵坐标_(填“伸长”或“缩短”)为原来的_倍，将会得到函数y3sin的图像考点三角函数图像的平移、伸缩变换题点三角函数图像的伸缩

5、变换答案伸长3解析A31，故将函数ysin图像上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍，即可得到函数y3sin的图像5将函数f(x)cos 2x的图像纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图像，则g_.答案2解析将函数f(x)cos 2x的图像纵坐标伸长到原来的2倍，所得图像对应的解析式为y2cos 2x，则g(x)2cos 22cos，故g2cos2.1由ysin x的图像，通过变换可得到函数yAsin(x)(A0，0)的图像，其变化途径有两条：(1)ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)(2)ysin xysin xysinsin(x)yAsin(x)注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|个单位长度(2)是先周期变换后相位变换，平移个单位长度，这是很容易出错的地方，应特别注意2类似地，yAcos(x)(A0，0)的图像也可由ycos x的图像变换得到.