4.4 单位圆的对称性与诱导公式(一)学案(含答案)
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1、4.4单位圆的对称性与诱导公式(一)学习目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关的诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题知识点2k,的诱导公式对任意角,有下列关系式成立:sin(2k)sin ,cos(2k)cos (1.8)sin()sin ,cos()cos (1.9)sin(2)sin , cos(2)cos (1.10)sin()sin ,cos()cos (1.11)sin()sin ,cos()cos (1.12)公式1.81.12叫作正弦函数、余弦函数的诱导公式这五组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变,符号看象限”其含义是诱导公
2、式两边的函数名称一致,符号则是将看成锐角时原角所在象限的正弦函数、余弦函数值的符号1sin()sin .()提示sin()sin()sin()sin .2cos .()提示cos coscos .3诱导公式对弧度制适用,对角度制不适用()提示在角度制和弧度制下,公式都成立.题型一利用诱导公式求值命题角度1给角求值问题例1求下列各三角函数式的值(1)cos 210;(2)sin ;(3)sin;(4)cos(1 920)解(1)cos 210cos(18030)cos 30.(2)sinsinsinsinsin.(3)sinsinsinsinsin.(4)cos(1 920)cos 1 920c
3、os(5360120)cos 120cos(18060)cos 60.反思感悟利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”:用公式1.9来转化(2)“大化小”:用公式1.8角化为0到360间的角(3)“角化锐”:用公式1.10或1.11将大于90的角转化为锐角(4)“锐求值”:得到锐角的三角函数后求值跟踪训练1求下列各三角函数式的值(1)sin 1 320;(2)cos.解(1)方法一sin 1 320sin(3360240)sin 240sin(18060)sin 60.方法二sin 1 320sin(4360120)sin(120)sin(18060)sin 60.(2)方法一co
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