5.1正弦函数的图像 学案（含答案）

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1、5正弦函数的图像与性质5.1正弦函数的图像学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线知识点一几何法作正弦函数的图像利用正弦线，这种作图方法称为“几何法”，其基本步骤如下：作出单位圆：作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧的x轴上取一点O1，作出以O1为圆心的单位圆；等分单位圆，作正弦线：从O1与x轴的交点A起，把O1分成12等份过O1上各分点作x轴的垂线，得到对应于0，2等角的正弦线；找横坐标：把x轴上从0到2这一段分成12等份；找纵坐标：把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上对应的点x重合，从而得到12

2、条正弦线的12个终点；连线：用光滑的曲线将12个终点依次从左至右连接起来，即得到函数ysin x，x0,2的图像，如图因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysin x，x2k，2(k1)，kZ且k0的图像与函数ysin x，x0,2)的图像的形状完全一致于是只要将函数ysin x，x0,2)的图像向左、向右平行移动(每次2个单位长度)，就可以得到正弦函数ysin x，xR的图像，如图正弦函数的图像叫作正弦曲线知识点二“五点法”作正弦函数的图像“五点法”作正弦函数ysin x，x0,2图像的步骤(1)列表x02sin x01010(2)描点画正弦函数ysin x，x0,2的图像，五个关键

3、点是(0,0)，(，0)，(2，0)；(3)连线用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦曲线的简图1正弦函数ysin x的图像向左、右和上、下无限伸展()提示正弦函数ysin x的图像向左、右无限伸展，但上、下限定在直线y1和y1之间2函数ysin x与ysin(x)的图像完全相同()提示二者图像不同，而是关于x轴对称.题型一“五点法”作图的应用例1利用“五点法”作出函数y1sin x(0x2)的简图解取值列表：x02sin x010101sin x10121描点连线，如图所示反思感悟作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图“五点”即ysin x的图像在0,2内的最高点、最低点和与x轴的交点“五

4、点法”是作简图的常用方法跟踪训练1用“五点法”画出函数ysin x，x0,2的简图解(1)取值列表如下：x02sin x01010sin x(2)描点、连线，如图所示题型二利用正弦函数图像求定义域例2求函数f(x)lg sin x的定义域解由题意，得x满足不等式组即作出ysin x的图像，如图所示结合图像可得x4，)(0，)即f(x)的定义域为4，)(0，)反思感悟一些三角函数的定义域可以借助函数图像直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍跟踪训练2求函数y的定义域解为使函数有意义，需满足即0sin x.由正弦函数的图像或单位圆(如图所示)，可得函数的定义域为x|2kx2k或2kx2k，kZ1

5、用“五点法”作y2sin 2x的图像时，首先描出的五个点的横坐标是()A0，2 B0，C0，2，3，4 D0，答案B解析“五点法”作图是当2x0，2时的x的值，此时x0，故选B.2函数ysin x，x的简图是()答案D解析方法一由ysin x，x的图像，作关于x轴的对称图像，就可以得到函数ysin x，x的简图方法二可以用特殊点来验证当x0时，ysin 00，排除A，C.当x时，ysin1，排除B.3不等式sin x0，x0,2的解集为()A0， B(0，)C. D.答案B解析由ysin x在0,2的图像可得(图略)4函数y的定义域为_答案，kZ解析由题意知，自变量x应满足2sin x10，即

6、sin x.由ysin x在0,2的图像可知，x，又由ysin x的周期性可得，y的定义域为，kZ.5若函数f(x)sin x2m1，x0,2有两个零点，求m的取值范围解由题意可知，sin x2m10在0,2上有2个根，即sin x2m1有两个根，可转化为ysin x与y2m1两函数的图像在0,2上有2个交点由ysin x图像可知，12m11，且2m10，解得1m0，且m.所以m的取值范围为.1对“五点法”画正弦函数图像的理解(1)与前面学习函数图像的画法类似，在用描点法探究函数图像特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图像的“关键点”，就可以根据函数图像的变化趋势画出函数图像的草图(2)正弦型函数图像的关键点是函数图像中最高点、最低点以及与x轴的交点2作函数yasin xb的图像的步骤：3用“五点法”画的正弦型函数在一个周期0,2内的图像，如果要画出在其他区间上的图像，可依据图像的变化趋势和周期性画出.