微专题突破三 破解三角函数的参数问题 学案（含答案）

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1、微专题突破三破解三角函数的参数问题三角函数的参数问题是三角函数中的一类热点问题，也是难点问题，下面就几道题谈谈这类问题的破解之道例1已知0，函数f(x)sin在上是减少的，则的取值范围是()A. B. C. D(0,2)考点正弦函数、余弦函数的单调性题点正弦函数、余弦函数单调性的应用答案A解析方法一由x0，得x.又因为ysin x在上是减少的，所以解得，故选A.方法二由2kx2k，kZ，得x，kZ.因此函数f(x)的单调减区间为，kZ.由题意知，所以解得，故选A.点评解决这类与单调性有关的参数问题，一是直接先求出括号内整体的范围，然后列不等式求解；二是先求出f(x)的单调区间，则所给区间为该区

2、间子集，将问题转化为集合间的关系解决例2已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若是f(x)的一个单调增区间，则的取值范围是()A. B.C. D.考点正弦、余弦函数的单调性题点正弦、余弦函数的单调性的应用答案C解析因为是f(x)的一个单调增区间，所以是y2sin(2x)的一个单调减区间令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，且k，k，kZ.又因为|0,0)为R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间上是单调函数，求和的值考点正弦函数与余弦函数性质的综合应用题点正弦函数性质的综合应用解由f(x)是偶函数，得sin 1，k，kZ.0，.由f(x)的图像关于点M对称，得f0.fsincos，cos

3、0.又0，k，kN，即k，kN.当k0时，此时f(x)sin在上是减函数；当k1时，2，此时f(x)sin在上是减函数；当k2时，此时f(x)sin在上不是单调函数综上，或2.点评求出k(kN)后进行分类计论，检验f(x)是否在上为单调函数，从而求出参数值例4已知函数f(x)Asin(x)的图像在y轴上的截距为1，在相邻两最值点x0，x0(x00)处f(x)分别取得最大值2和最小值2.若函数g(x)af(x)b的最大值和最小值分别为6和2，则|a|b的值为()A5 B6 C7 D8考点正弦函数与余弦函数性质的综合应用题点正弦函数性质的综合应用答案A解析由题意知，A2，x0，T3，即3，f(x)2sin.又函数f(x)的图像过点(0,1)，2sin 1.|，.f(x)2sin，g(x)af(x)b2asinb.由解得|a|b5.点评根据三角函数图像与性质求出f(x)的解析式后，问题转化为正弦函数的最值问题，利用1sin x1，列出方程组解决问题，体现了方程思想的运用