4.4 单位圆的对称性与诱导公式(二)学案（含答案）

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1、4.4单位圆的对称性与诱导公式(二)学习目标1.掌握诱导公式1.131.14的推导，并能应用它解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式1.81.14能作综合归纳，体会出七组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力知识点一的诱导公式对任意角，有下列关系式成立：sincos ，cossin (1.13)sincos ，cossin (1.14)诱导公式1.131.14的记忆：，的正(余)弦函数值，等于的余(正)弦三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”

2、知识点二诱导公式的记忆方法函数角sin cos 2k(kZ)sin cos sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin 1.2k(kZ)，2，的三角函数值，等于角的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”2.的正弦、余弦函数值，函数名改变，把看作锐角，符号看的函数值符号简记为：“函数名改变，符号看象限”诱导公式可以统一概括为“k(kZ)”的诱导公式当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把视为锐角时原函数值的符号记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”1诱导公式1.131.14中的角只

3、能是锐角()提示诱导公式1.131.14中的角是任意角2sincos .()提示当k2时，sinsin()sin .3口诀“符号看象限”指的是把角看成锐角时变换后的三角函数值的符号()提示应看原三角函数值的符号.题型一利用诱导公式求值例1(1)已知cos()，求sin的值；(2)已知cos，求cossin的值解(1)cos()cos ，cos ，则sincos .(2)cossincossincossinsincos.反思感悟对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如与，与，与等互余，与，与等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题跟踪训练1已知cos，求

4、sin的值解，sinsincos.题型二利用诱导公式化简例2化简：，其中kZ.解当k为偶数时，设k2m(mZ)，则原式1.当k为奇数时，设k2m1(mZ)仿上化简得：原式1.故原式1.反思感悟用诱导公式进行化简时，若遇到k的形式，需对k进行分类讨论，然后再运用诱导公式进行化简跟踪训练2化简：.解原式1.题型三诱导公式的综合应用例3已知f(x).(1)化简f(x)；(2)求f.解(1)f(x).(2)f.反思感悟解决诱导公式与函数相结合的问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统一后再化简或求值，这样可避免公式交错使用而导致的混乱跟踪训练3已知f().(1)化简f()；(2)若cos()

5、，求f()的值解(1)f()cos .(2)因为cos()，所以cos ，所以f()cos .1已知sin ，则cos等于()A. B. C D答案C解析cossin .2若cos(2)，则sin等于()A B C. D答案A解析cos(2)cos()cos ，sincos .3若cos，则cossin()的值为()A B. C D.答案D解析cossin ，sin ，cossinsin sin ，故选D.4已知sin，则cos_.答案解析coscossin.5已知sin()，计算cos.解sin()sin ，sin .coscossin .1诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法2诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.