2020北师大版高中数学必修四滚动训练（二）含答案

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1、滚动训练二(14)一、选择题1.若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：|a|b|；ab；|a|0；|b|1，其中正确的是()A. B. C. D.考点相等向量与共线向量题点各类向量特征的综合判定答案B解析a为任一非零向量，故|a|0.2.平面内有四边形ABCD和点O，若，则四边形ABCD的形状是()A.梯形 B.平行四边形C.矩形 D.菱形考点向量加减法的综合运算及应用题点几何图形中向量的加、减法运算答案B解析因为，所以，即，所以ABCD，且ABCD，故四边形ABCD是平行四边形.3.已知A(3，0)，B(0，2)，O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC45，设(1)(R)，则的值为

2、()A. B. C. D.考点平面向量的坐标运算的应用题点利用平面向量的坐标运算求参数答案C解析如图所示，因为AOC45，所以设C(x，x)，则(x，x).又因为A(3，0)，B(0，2).所以(1)(3，22).所以解得.4.化简的结果是()A.2ab B.2ba C.ba D.ab考点向量的线性运算及应用题点向量的线性运算答案B解析原式(a4b4a2b)(6b3a)2ba.5.如图所示，在ABC中，BO为边AC上的中线，2，设，若(R)，则的值为()A. B. C. D.2考点平面向量基本定理的应用题点利用平面向量基本定理求参数答案C解析如图，延长AG交BC于点F，BO为边AC上的中线，2

3、，AF为边BC上的中线，.又(1)，且.(1)，1，.6.已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma3b与a(2m)b共线，则实数m的值为()A.1或3 B.C.1或4 D.3或4考点向量共线定理及其应用题点利用共线定理求参数答案A解析因为向量ma3b与a(2m)b共线，所以ma3ba(2m)b，所以解得m1或m3.7.在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A. B. C.1 D.3考点平面向量基本定理的应用题点利用平面向量基本定理求参数答案B解析如图，因为，所以，mm，因为B，P，N三点共线，所以m1，所以m，故选B.二、填空题8.(2018定远藕塘中

4、学月考)已知向量a(2，m)，b(m，2)，若ab，则实数m .答案2解析由ab，可得4m20，m2.9.若向量a与b的夹角为45，则2a与3b的夹角是 .考点向量数乘的定义及运算题点向量数乘的定义及几何意义答案135解析如图所示，可知2a与3b的夹角是135.10.在边长为1的等边三角形ABC中，| ，| .考点向量加减法的综合运算及应用题点利用向量的加、减法运算求向量的模答案1解析易知|1，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，则|2|sin 6021.11.D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB上的中点，且a，b，给出下列结论：ab；ab；ab；a.其中正确的结论的序号为 .考点平

5、面向量基本定理题点用基底表示向量答案解析如图，bba，正确；ab，正确；ba，b(ba)ba，正确；a，不正确.三、解答题12.设e1与e2是两个不共线向量，3e12e2，ke1e2，3e12ke2，若A，B，D三点共线，求k的值.考点向量共线定理及其应用题点利用向量共线定理求参数解因为A，B，D三点共线，故存在一个实数，使得，又3e12e2，ke1e2，3e12ke2，所以3e12ke2(ke1e2)(3k)e1(2k1)e2，所以3e12e2(3k)e1(2k1)e2，所以解得k.13.设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)

6、以a，b为基底，求向量c3e1e2的分解式；(3)若4e13e2ab，求，的值.考点平面向量基本定理的应用题点利用平面向量基本定理求参数(1)证明若a，b共线，则存在R，使ab，则e12e2(e13e2).由e1，e2不共线，得不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底.(2)解设cmanb(m，nR)，则3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.e1与e2不共线，c2ab.(3)解由4e13e2ab，得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2.故所求，的值分别为3和1.四、探究与拓展14.在ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，且3a4b5c0，则abc .考点向量共线定理及其应用题点向量共线定理在平面几何中的应用答案201512解析3a4b5c0，3a()4b5c0，(3a5c)(3a4b)0.在ABC中，不共线，解得abcaaa201512.15.(2017广东汕头高一期末)如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与BA的延长线交于圆O外一点D.若mn，则mn的取值范围是 .考点向量共线定理及其应用题点三点共线定理的应用答案(1，0)解析由点D是圆O外一点，可设(1)，则(1).又C，O，D三点共线，令(1)，则(1，1)，所以m，n，则mn(1，0).