2020北师大版高中数学必修四阶段滚动训练六（范围：§1～§7）含答案

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1、阶段滚动训练六(范围：17)一、选择题1下列命题中正确的是()A.B.0C00D.答案D解析；，BA是一对相反向量，它们的和应该为零向量，即0；00.2在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则等于()A5 B4 C3 D2答案A解析四边形ABCD为平行四边形，(1，2)(2,1)(3，1)，23(1)15.3已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，则等于()A2 B1 C1 D0答案C解析ab(14，32)，因为ab与a垂直，所以(ab)a0，即143(32)0，解得1.4若平面向量b与向量a(1，2)的夹角是180，且|b|3，则b等

2、于()A(3,6) B(3，6)C(6，3) D(6,3)答案A解析设bka(k，2k)，k0，而|b|3，则3，k3，即b(3,6)5在ABC中，若2，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形答案C解析由已知，得()()0，0，()0，即0，BCAC，ABC为直角三角形故选C.6设非零向量a，b，c满足|a|b|c|，abc，则a与b的夹角为()A150 B120 C60 D30答案B解析由|a|b|c|且abc，得|ab|b|，平方得|a|2|b|22ab|b|22ab|a|22|a|b|cos |a|2cos 120.二、填空题7已知向量a，b满足|a|b|2，

3、a与b的夹角为60，则b在a方向上的射影是_答案1解析|a|b|2，a与b的夹角为60，b在a方向上的射影是|b|cos 601.8.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_答案22解析由3，得，.因为2，所以2，即222.又因为225，264，所以22.9已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b(ab)0，则|b|的取值范围是_答案0,1解析b(ab)ab|b|2|a|b|cos |b|20，由|a|1，得|b|(cos |b|)0，解得|b|0或|b|cos .由余弦函数在上的值域及模长的非负性可得|b|0,110在ABC中，点O在线段BC的延长线上，且|3|，

4、当xy时，xy_.答案2解析由|3|，得3，则，所以().所以x，y，所以xy2.11如图，直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且与对角线AC交于点K，其中，则的值为_答案解析，2.由向量加法的平行四边形法则可知，()2，E，F，K三点共线，21，.三、解答题12如图，在OAB中，P为线段AB上一点，且xy.(1)若，求x，y的值；(2)若3，|4，|2，且与的夹角为60，求的值解(1)若，则，故xy.(2)若3，则，224242cos 60223.13.如图，在同一平面内，AOB150，AOC120，|2，|3，|4.(1)用和表示；(2)若，求的值解由题意，得B

5、OC90，以OC所在的直线为x轴，以BO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则O(0,0)，A(1，)，B(0，3)，C(4,0)(1)设12，则(1，)1(0，3)2(4,0)(42，31)，1，2，.(2)设D(x，y)，(x1，y)(5，)，D(51，)，(51,3)0，(51)5(3)()0，解得.14如图所示，在ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于点F.设a，b，xayb，则(x，y)为()A. B. C. D.答案C解析令.由题可知，(1).令，则(1).又，不共线，所以解得所以，故选C.15如图，在平行四边形ABCD中，AB3，BC2，e1，e2，与的夹角为.(1)若xe1ye2，求x，y的值；(2)求的值；(3)求与的夹角的余弦值解(1)因为AB3，BC2，e1，e2，所以3e12e2xe1ye2.又e1与e2不共线，所以x3，y2.(2)由(1)知3e1，2e2，所以2e23e1.所以AC(3e12e2)(2e23e1)4e9e5.(3)因为与的夹角为，所以e1与e2的夹角为.又|e1|e2|1，所以|2e23e1|.|2e23e1|.设与的夹角为，可得cos .所以与的夹角的余弦值为.