2020北师大版高中数学必修四阶段滚动训练二（范围：§5～§8）含答案

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1、阶段滚动训练二(范围：58)一、选择题1(2018江西景德镇一中高二期末)函数ytan x的单调性为()A在整个定义域上为增函数B在整个定义域上为减函数C在每一个开区间(kZ)上为增函数D在每一个开区间(kZ)上为增函数考点正切函数的单调性题点判断正切函数的单调性答案C解析由正切函数的图像可知选项C正确2.已知函数ysin(x)的部分图像如图所示，则()A1，B1，C2，D2，考点求三角函数的解析式题点根据三角函数的图像求解析式答案D解析由图像知，所以T，2.由题意，得22k(kZ)，2k(kZ)又因为|，所以.3函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图像是()考点正弦函

2、数、正切函数图像的综合应用题点正弦函数、正切函数图像的综合应用答案D解析当x时，tan xsin x，y2tan x0；当x时，y0；当xsin x，y2sin x0)在区间(a，b)上是增函数，且f(a)M，f(b)M，则函数g(x)Mcos(x)在a，b上()A是增函数 B是减函数C可以取到最大值M D可以取到最小值M考点正弦、余弦函数性质的综合应用题点正弦、余弦函数性质的综合应用答案C解析由已知有M0，2kx2k(kZ)，则g(x)在a，b上既不是增函数，也不是减函数，且当x2k，kZ时，g(x)可以取得最大值M，故选C.6方程2xcos x解的个数为()A1 B2 C0 D无数个考点余

3、弦函数的图像题点余弦函数图像的应用答案D解析方程2xcos x作出y2x与ycos x的图像如图所示，由图可知，两曲线有无数个交点7设点P是函数f(x)sin x的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴的距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A2 B C. D.考点正弦、余弦函数的对称性题点正弦、余弦函数的对称性、周期性答案B解析函数f(x)sin x与f(x)sin x的图像形状相同，观察图像(图略)可知对称中心与对称轴最近距离为T.由题意得T，所以T.8.函数f(x)sin(x)的部分函数图像如图所示，为了得到函数f(x)的图像，只需将g(x)sin x的图像()A向右平移个单

4、位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度考点三角函数图像的平移变换和伸缩变换题点三角函数图像的平移变换答案C解析设f(x)的最小正周期为T，则由图像可知，所以T，2.由sin0，|0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为()A. B C2 D4答案B解析f(x)在上具有单调性，T.ff，f(x)的一条对称轴为x.又ff，f(x)的一个对称中心的横坐标为.T，T.故选B.二、填空题10(2018福建闽侯第八中学高二期末)函数ylg(sin xcos x)的定义域为_考点正弦、余弦函数的定义域、值域题点正弦、余弦函数的定义域答案解析要使函数

5、有意义，必须使sin xcos x0.利用图像在同一坐标系中画出0,2上ysin x和ycos x的图像，如图所示在0,2内，满足sin xcos x的x的值为，且在内sin xcos x，再结合正弦、余弦函数的周期是2，所以原函数的定义域为.11已知f(x)sin(0)，ff且f(x)在区间上有最小值无最大值，则_.考点正弦、余弦函数的最大(小)值题点正弦函数的最大(小)值答案解析因为ff，所以直线x是函数f(x)sin(0)图像的一条对称轴又因为f(x)在区间上有最小值无最大值，所以2k，kZ，即12k，kZ，又，即12，所以.12函数ycos(2x)()的图像向右平移个单位长度后，与函数

6、ysin的图像重合，则_.考点三角函数图像的平移、伸缩变换题点三角函数图像的平移变换答案解析函数ycos(2x)的图像向右平移个单位长度后得到ycos的图像ycoscos(2x)sin，2k，kZ，2k，kZ.又，.三、解答题13求函数ysincos的周期、单调区间及最大值、最小值考点正弦、余弦函数性质的综合应用题点正弦、余弦函数性质的综合应用解，coscoscossin.原函数即y2sin，这个函数的最小正周期T.当2k4x2k(kZ)时，函数是增加的，所以函数的单调增区间为(kZ)当2k4x2k(kZ)时，函数是减少的，所以函数的单调减区间为(kZ)当x(kZ)时，ymax2；当x(kZ)

7、时，ymin2.14已知函数f(x)2cos x，且函数yf(x)图像的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值；(2)将函数yf(x)的图像向右平移个单位长度后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，求g(x)的单调减区间考点正弦、余弦函数性质的综合应用题点正弦、余弦函数性质的综合应用解(1)由题意得，函数的周期T，所以2.所以f(x)2cos 2x.故f2cos.(2)将f(x)的图像向右平移个单位长度后，得到f的图像，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图像所以g(x)f2cos2cos.当2k2k(kZ)，即4kx

8、4k(kZ)时，g(x)是减少的，因此g(x)的单调减区间为(kZ)15已知函数f(x)Asin(x)的部分图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)设x，且方程f(x)m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和考点求三角函数的解析式题点根据三角函数图像求解析式解(1)由函数图像知A2.因为图像过点(0,1)，所以f(0)1，所以sin .因为|，所以.由图像知T，得2.所以函数f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)由(1)知函数y2sin，若x，则2x2，由图像(图略)易知，当2m0或m2时，直线ym与曲线y2sin，x有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根所以m的取值范围为2m0或m2.当2m0时，两根和为；当m2时，两根和为.