4.4 单位圆的对称性与诱导公式（二）课时作业含答案

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1、4.4单位圆的对称性与诱导公式(二) 基础过关1若sin(3)，则cos()等于()AB. C.D解析sin(3)sin ，sin ，cos()cos()cos()sin .答案A2已知sin，则cos的值等于()AB.C D.解析cossinsinsin.答案A3若sin()cosm，则cos2sin(2)的值为()AB.C D.解析sin()cossin sin m，sin .故cos2sin(2)sin 2sin 3sin m.答案C4已知sin ，则cos()的值为_解析cos()sin .答案5化简：_.解析原式sin .答案sin 6已知角终边经过点P(4,3)，求的值解角终边经过

2、点P(4,3)，sin ，cos ，.7求证：.(注：对任意角有sin2cos21成立)证明左边右边原式成立能力提升8已知cos(75)，则sin(15)cos(105)的值是()A.B.CD解析sin(15)cos(105)sin(75)90cos180(75)sin90(75)cos(75)cos(75)cos(75)2cos(75).答案D9cos 1cos 2cos 3cos 179cos 180_.解析cos 179cos(1801)cos 1cos 178cos(1802)cos 2cos 91cos(18089)cos 89原式(cos 1cos 179)(cos 2cos 17

3、8)(cos 89cos 91)(cos 90cos 180)cos 90cos 1800(1)1.答案110已知为第二象限角，化简_.(注：对任意角有sin2cos21成立)解析原式.为第二象限角，sin 0，cos 0，原式1.答案111若k4,5,6,7 ，且sinsin ，coscos ，则k_.解析利用验证法，当k4时，sin(2)sin ，cos(2)cos 符合条件；当k5,6,7时，不符合条件故k4.答案412化简求值：(1)cos cos cos cos ；(2)sin(2n)cos(n)(nZ)解(1)cos cos cos cos cos cos cos()cos()cos cos cos cos 0.(2)当n为奇数时，原式sin()(cos )sin()cos()sin cos ；当n为偶数时，原式sin cos sin()cos()sin cos .创新突破13是否存在角，(0，)，使等式同时成立若存在，求出，的值；若不存在，说明理由(注：对任意角有sin2cos21成立)解由条件，得22，得sin23cos22，又因为sin2cos21，由得sin2，即sin ，因为，所以或.当时，代入得cos ，又(0，)，所以，代入可知符合当时，代入得cos ，又(0，)，所以，代入可知不符合综上所述，存在，满足条件