4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 课时对点练含答案
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1、4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质一、选择题1函数y的定义域是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D2k,(2k1)(kZ)答案B解析由已知,得2kx2k(kZ)2函数ysin 2x的递减区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案B解析由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,ysin 2x的递减区间是(kZ)3函数ylg的定义域为()A.B.,kZC.,kZDR答案C解析cos x0,cos x,2kx0的的取值范围是_答案解析由图可解10y3sin x,x的值域为_答案解析借助单位圆可知,函数f(x)sin x,x在x处取最大值1,在x和x处同时取得最小值,即s
2、in x1,所以3sin x3.11下列说法正确的是_(只填序号)y|sin x|的定义域为R;y3sin x1的最小值为1;ysin x为周期函数;ysin x1的递增区间为(kR)答案解析对于,y3sin x1的最小值为312;对于,ysin x1的递增区间为,kZ,故错,填.三、解答题12已知函数yacos xb的最大值是0,最小值是4,求a,b的值解当a0时,解得当a0时,解得a2,b2或ab2.13已知函数f(x).(1)判定函数f(x)是否为周期函数;(2)求函数f(x)的递增区间;(3)当x时,求f(x)的值域解(1)函数f(x)的定义域是R.因为f(x2)f(x),所以f(x)
3、是周期函数(2)由正弦函数的基本性质,可知在区间(kZ)上,函数ysin x是增加的,而此时函数h(x)2sin x是减函数,从而可知此时函数f(x)是增函数,故可知函数f(x)的递增区间为(kZ)(3)设tsin x,则t,所以12t,则1.故f(x)的值域为.14已知函数ycos x,x(0,2),其单调性是()A在(0,)上是增加的,在,2)上是减少的B在,上是增加的,在上是减少的C在,2)上是增加的,在(0,)上是减少的D在上是增加的,在,上是减少的答案A15已知f(x)sin x.(1)试写出f(x)的单调区间;(2)若f(x)在上是减少的,求实数a的取值范围解(1)f(x)sin x,根据正弦函数ysin x的单调性可知,f(x)在(kZ)上是减少的,在(kZ)上是增加的(2)f(x)在上是减少的,即a.a的取值范围是.
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