3.1 数乘向量 课时作业含答案

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1、3从速度的倍数到数乘向量31数乘向量基础过关1下列说法中正确的是()Aa与a的方向不是相同就是相反B若a，b共线，则baC若|b|2|a|，则b2aD若b2a，则|b|2|a|解析显然b2a时，必有|b|2|a|.答案D2已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为()m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，则ab；若mana，则mn.ABCD解析和属于数乘对向量与实数的分配律，正确；中，若m0，则不能推出ab，错误；中，若a0，则m，n没有关系，错误答案B3设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则等于()A. B. C. D.解析如图，()2.答案C4已知

2、向量ae13e2，be1e2，则a与b的关系是_解析a2b，ab.答案ab5若2(cb3x)b0，其中a、b、c为已知向量，则x_.解析据向量的加法、减法整理运算可得xabc.答案abc6.如图，已知两个非零向量a，b，分别作ab，a2b，a3b.试判断A、B、C三点之间的位置关系，并说明理由解分别作向量、，过点A、C作直线AC(如图)观察发现，不论向量a、b怎样变化，点B始终在直线AC上，猜想A、B、C三点共线因为(a2b)(ab)b，(a3b)(ab)2b，故有2.因为，且有公共点A，所以A、B、C三点共线7已知任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点求证：()证明取以点A为起点

3、的向量，应用三角形法则求证，如图E为AD的中点，.F是BC的中点，()又，()().()()能力提升8已知向量a与b反向，且|a|r，|b|R，ba，则的值等于()A.BC D.解析ba，|b|a|.又a与b反向，.答案C9在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，则= ()A.ab B.abC.ab D.ab解析DEFBEA，DFAB，.a，b，联立得(ab)，(ab)，(ab)(ab)ab.答案D10在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则的值为_解析().答案11已知a，b不共线，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p_.解析ab，a2b，2ab.又A，B，D三点共线，共线设，2apb(2ab)，22，p，1，p1.答案112.如图所示，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BNBD.求证：M、N、C三点共线. 证明设a，b，由向量减法的三角形法则可知ab.又N在BD上，且BD3BN，()(ab)，(ab)bab，又与的公共点为C，C、M、N三点共线创新突破13过ABC的重心G任作一直线分别交AB、AC于点D、E，若x，y，且xy0，试求的值解如图，设a，b，则(ab)ab，xayb.与共线，abxayb，消去得，即3.