4.2 单位圆与周期性 分层训练含答案

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1、42单位圆与周期性一、基础达标1sin 390等于()A. B C D.答案D2函数f(x)sin，xR的最小正周期为()A. B C2 D4答案D3函数f(x)sin的最小正周期为，其中0，则等于()A5 B10 C15 D20答案B4下列函数中，不是周期函数的是()Ay|cos x| Bycos|x|Cy|sin x| Dysin|x|答案D解析画出ysin|x|的图像，易知5函数y3sin的最小正周期为_答案解析T.6已知奇函数yf(x)(xR)且f(x)f(x4)，f(1)2，则f(2)f(3)f(4)_.答案2解析yf(x)为奇函数且在x0有定义，f(0)0.f(4)f(0)0，f(

2、3)f(1)f(1)2.f(2)f(2)f(2)，f(2)0.f(2)f(3)f(4)0(2)02.7解不等式组解由即如图所示，由三角函数定义可得：此交集恰好为图形中的阴影重叠部分，即2kx2k，kZ.故不等式组的解集为x|2kx0，sin x0，xk，kZ.函数的定义域为x|xk，kZ0|sin x|1，log2|sin x|0，函数的值域为y|y0(2)f(x)log2|sin(x)|log2|sin x|f(x)，函数f(x)是周期函数，且最小正周期是.三、探究与创新13已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)(f(x)0)(1)求证：函数f(x)是周期函数；(2)若f(1)5，求f(f(5)的值(1)证明f(x2)，f(x4)f(x)，f(x)是周期函数，4就是它的一个周期(2)解4是f(x)的一个周期f(5)f(1)5，f(f(5)f(5)f(1).