2020北师大版高中数学必修4 第三章三角恒等变形 章末检测试卷含答案

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1、章末检测试卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1sin 53cos 23cos 53sin 23等于()A. B C D.答案A解析原式sin(5323)sin 30.2已知sin(45)，则sin 2等于()A B C. D.答案B解析sin(45)(sin cos )，sin cos .两边平方，得1sin 2，sin 2.3若cos cos sin sin ，且，则的值是()A B C. D.答案A解析由题得cos cos sin sin cos()，又，(，0)，.故选A.4已知，满足tan()，sin ，则tan 等于()A.

2、 B. C. D.答案B解析因为，sin ，所以cos ，所以tan .又因为tan()，所以tan tan()，故选B.5在ABC中，已知tansin C，则ABC的形状为()A正三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案C解析在ABC中，tansin Csin(AB)2sincos，2cos21，cos(AB)0，AB，ABC为直角三角形6将函数f(x)cos2sin x的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图像向右平移个单位长度得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的解析式为()Ag(x)cos Bg(x)sin 2xCg(x)sinDg(x)sin答案C解析

3、f(x)cos2sin xsin xsin，其图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的函数解析式为ysin，再将所得图像向右平移个单位长度得到函数g(x)，则g(x)sinsin.故选C.7已知sin ，tan()，则tan()的值为()A B. C. D答案A解析sin ，cos ，tan .tan()，tan ，则tan()，故选A.8如果|cos |，3，则sin 的值是()A B. C D.考点利用简单的三角恒等变换化简求值题点利用半角公式化简求值答案C解析3，|cos |，cos 0，cos .，sin 0.sin2，sin .9设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(si

4、n A，sin B)，n(cos B，cos A)，若mn1cos(AB)，则C的值为()A. B. C. D.答案C解析mnsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)1cos(AB)，sin(AB)cos(AB)sin Ccos C2sin1，sin.0C，C，C，C.10已知函数f(x)cos 2x2sin xcos x，则下列说法正确的是()Af(x)的图像关于直线x对称Bf(x)的图像关于点对称C若f(x1)f(x2)，则x1x2k，kZDf(x)的图像向右平移个单位长度后得到g(x)sin的图像答案A解析f(x)cos 2x2sin xcos xcos 2xsin 2xs

5、in.当x时，2x，所以直线x是对称轴，故A项正确；当x时，2x，所以直线x是对称轴，故B项错误；易知ff0，但，故C项错误；f(x)的图像向右平移个单位长度后得到g(x)sin的图像，故D项错误11若0，0，cos，cos，则cos等于()A. B C. D答案C解析0，.cos，sin.0，.cos，sin.coscoscoscossinsin.12已知f(x)sincos的最大值为A，若存在实数x1，x2，使得对任意实数x总有f(x1) f(x)f(x2)成立，则A|x1x2|的最小值为()A. B. C. D.考点转化与化归思想在三角恒等变换中的应用题点转化与化归思想在三角恒等变换中的

6、应用答案B解析f(x)sincossin 2 019xcos cos 2 019xsin cos 2 019xcos sin 2 019xsin sin 2 019xcos 2 019xcos 2 019xsin 2 019xsin 2 019xcos 2 019x2sin，所以f(x)的最大值为A2；由题意得，|x1x2|的最小值为，所以A|x1x2|的最小值为.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13计算： .答案1解析tan 451，1.14已知tan ，tan()，则tan(2) .考点两角和与差的正切公式题点利用两角和与差的正切公式求值答案解析tan ，tan()，则t

7、an(2)tan().15若方程sin xcos xa在0,2上恰有两个不同的实数解，则a的取值范围为 答案(2,1)(1,2)解析a22sin，x0,2，x，2sin2,2，由于sin xcos xa有两个不同的实数解，a(2,1)(1,2)16函数ysin2x2sin xsinsin 的图像的对称轴是 ，对称中心是 答案x(kZ)(kZ)解析ysin2x2sin xsinsinsin2x2sin x1sin xcos x1sin 2x1.令2xk(kZ)，得x(kZ)，令2xk(kZ)，得x(kZ)该函数的对称轴为x(kZ)，对称中心为(kZ)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(1

8、0分)已知tan ，tan 是x23x40的两根，求的值解tan tan 30，tan 0，tan 0.，0，0.0，tan()，.18(12分)(2017浙江)已知函数f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调增区间考点简单的三角恒等变换应用题点辅助角公式与三角函数的综合应用解(1)由sin，cos，得f2222.(2)由cos 2xcos2xsin2x与sin 2x2sin xcos x得，f(x)cos 2xsin 2x2sin.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质得，2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.所以f(

9、x)的单调增区间为(kZ)19(12分)已知函数f(x)4sincos x在x处取得最值，其中(0,2)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图像向左平移个单位长度，再将所得图像上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，若为锐角，且g()，求cos 的值解(1)f(x)4sincos x4cos x2 sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin，函数f(x)在x处取得最值，2k，kZ，解得2k，kZ，又(0,2)，f(x)2sin，最小正周期T.(2)将函数f(x)的图像向左平移个单位长度，得到函数y2sin2sin的图像，再将

10、所得图像上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y2sin的图像，即g(x)2sin.为锐角，g()2sin，sin，cos，cos coscossin.20(12分)如图，将一块圆心角为120，半径为20 cm的扇形铁片裁成一块矩形，有两种裁法，让矩形一边在扇形的一半径OA上(如图)或让矩形一边与弦AB平行(如图)，请问哪种裁法得到的矩形的最大面积大？请求出这个最大值解对于题干图，MN20sin ，ON20cos ，所以S1ONMN400sin cos 200sin 2.所以当sin 21，即45时，S1max200 cm2.对于题干图，MQ40sin(60)，MNsin ，所以

11、S2.因为0120，所以60260200，所以用图这种裁法得到的矩形的最大面积大，为 cm2.21(12分)已知向量m(cos x，sin x)，n(2sin x，2cos x)，函数f(x)mn，xR.(1)求函数f(x)的最大值；(2)若x且f(x)1，求cos的值解(1)因为f(x)mncos x(2sin x)sin x(2cos x)2(sin xcos x)4sin(xR)，所以f(x)的最大值是4.(2)因为f(x)1，所以sin.又因为x，即x.所以cos.coscoscoscos sinsin .22(12分)已知函数f(x)2cos2x2sin xcos x(xR)(1)当

12、x0，时，求函数f(x)的单调增区间；(2)若关于x的方程f(x)t1在内有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围考点方程思想在三角恒等变换中的应用题点方程思想在三角恒等变换中的应用解(1)f(x)2cos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x1212sin1.令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)因为x0，所以f(x)的单调增区间为，.(2)依题意，得2sin1t1，所以t2sin，即函数yt与y2sin的图像在内有两个交点因为x，所以2x.当2x时，sin，y2sin1,2；当2x时，sin，y2sin1,2由函数yt与y2sin的图像(图略)，得1t2，所以实数t的取值范围是1,2)