第三章三角恒等变形 章末检测试卷含答案

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1、章末检测(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1cos230sin230的值是()A.B C.D解析cos230sin230cos 60.答案A2已知是第三象限角，且sin ，则tan =()A B. C.D解析法一由2k2k(kZ)知kk(kZ)，cos ，tan .法二由为第三象限角及sin 知cos ，tan .答案D3当x时，函数f(x)sin xcos x()A最大值为1，最小值为1B最大值为1，最小值为C最大值为2，最小值为2D最大值为2，最小值为1解析f(x)22sin.x，x，sin1，1f(x)2.答案D4已知sin，c

2、os，则角的终边所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析sin 2sincos0，cos 2cos212210.为第三象限角答案C5设，都是锐角，且cos ，sin()，则cos =()A. B.C.或 D.或解析依题意得sin ，cos()；又，均为锐角，因此0，cos cos()，注意到，所以cos().cos cos()cos()cos sin()sin ，选A.答案A6为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像，可以将函数ycos 3x的图像()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析因为ysin 3xcos 3xcos

3、cos3，所以将ycos 3x的图像向右平移个单位长度后可得到ycos的图像答案A7若3sin xcos x2sin(x)，(，0)，则= ()A B. C.D解析因为3sin xcos x2sin(x)，所以由tan ，且(，0)得，故选A.答案A8.的值为()A1B2C3D4解析原式2sin 301.答案A9已知向量a(sin ，1)，b(2,2cos )()，若ab，则sin()=()AB C. D.解析ab，ab2sin 2cos 2sin()0，sin().，cos().sin()cos().答案D10在ABC中，若sin Asin Bcos2，则ABC是()A等边三角形B等腰三角形

4、C不等边三角形D直角三角形解析sin Asin Bcos2，1cos(AB)2sin Asin B，cos(AB)2sin Asin B1，cos(AB)1，AB0，AB.答案B11已知(0，)，满足tan()，sin ，则tan =()A. B. C. D.解析因为(0，)，sin ，所以cos ，所以tan ，又因为tan()，所以tan tan()，故选B.答案B12当函数ysin(x)cos(x)取得最大值时，tan x的值为()A1B1 C.D1解析y(sin cos xcos sin x)(cos cos xsin sin x)(cos xsin x)(cos xsin x)sin

5、 xcos xsin 2x，当2x2k，kZ时，函数取到最大值，此时xk，kZ，tan x1.答案A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin ，cos()_解析与的终边关于y轴对称，则2k，kZ，2k.cos()cos(2k)cos 2(12sin2).答案14若sin2cos0，则tan _.解析由sin2cos0，得tan2.tan .答案15函数ycos 2x2sin x的最大值为_解析ycos 2x2sin x12sin2x2sin x2(sin2xsin x)12122，故当sin x，yc

6、os 2x2sin x22取得最大值.答案16关于函数f(x)cos 2x2sin xcos x，下列命题：若存在x1，x2有x1x2时，f(x1)f(x2)成立；f(x)在区间上单调递增；函数f(x)的图像关于点成中心对称图形；将函数f(x)的图像向左平移个单位长度后将与y2sin 2x的图像重合，其中正确命题的序号是_解析f(x)cos 2xsin 2x2sin2sin2sin2，周期T，正确；递减区间是2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，错误；对称中心的横坐标为2xk(kZ)x(kZ)，当k1时，x，正确；y2sin22sin22sin，其图像与y2sin 2x的图像不重合，错误答案

7、三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17(10分)已知f().(1)化简f()；(2)若是第三象限角，且cos，求f()的值解(1)f()cos .(2)因为cossin ，所以sin ，又是第三象限角，所以cos .故f().18(12分)已知tan 2，(1)求tan()的值；(2)求的值解(1)tan 2，tan ，tan().(2)由(1)知tan ，.19(12分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|.(1)求cos()的值；(2)若0，0，且sin ，求sin 的值解(1)ab(cos cos ，sin sin )|ab|2(cos cos )2

8、(sin sin )222cos()=( )2=，cos().(2)由0，0且sin ，可知cos ，sin()，sin sin()sin()cos cos()sin ().20(12分)已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，.(1)若a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值(2)若f0，f()1，求a，的值解(1)f(x)sincos(sin xcos x)sin xcos xsin xsin，因为x0，从而x，故f(x)在0，上的最大值为，最小值为1.(2)由得由知cos 0，解得21(12分)已知函数f(x)Asin，xR，且f.(1)求A的值;(2)若f()f()，求f.解(1)fAsin，所以A，A.(2)f()f()sinsin，所以，所以cos ，cos ，又，所以sin ，所以fsin()sin .22(12分)已知函数f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性解(1)由题意知f(x)sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减