2020北师大版高中数学必修4 第一章三角函数 章末检测试卷含答案

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1、章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1计算cos(780)的值是()A B C. D.答案C解析cos(780)cos 780cos(360260)cos 60，故选C.2设角的终边与单位圆相交于点P，则sin cos 的值是()A. B C D.答案C3若sin xtan x0，2，y1sin(2x)，当x时，01sin，22k(kZ)，2k2k(kZ)y1sin1sin1sin，故选D.11下列图形分别是y|tan x|；ytan x；ytan(x)；ytan|x|在x内的大致图像，那么由a到d对应的函数关系式应是()A

2、BC D考点正切函数的图像题点正切函数的图像答案D解析ytan(x)tan x在上是减少的，只有图像d符合，即d对应.故选D.12设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图像关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在上是减少的考点正弦、余弦函数性质的综合应用题点正弦、余弦函数性质的综合应用答案D解析A项，因为f(x)cos的周期为2k(kZ)，所以f(x)的一个周期为2，A项正确；B项，因为f(x)cos图像的对称轴为直线xk(kZ)，所以yf(x)的图像关于直线x对称，B项正确；C项，f(x)cos.令xk(kZ)，得xk(kZ)，当k1时，

3、x，所以f(x)的一个零点为x，C项正确；D项，因为f(x)cos的单调减区间为(kZ)，单调增区间为(kZ)，所以是f(x)的单调减区间，是f(x)的单调增区间，D项错误故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若sin x2m1，且xR，则m的取值范围是 答案1,014.设计一段宽30 m的公路弯道(如图)，其中心线到圆心的距离为45 m，且公路外沿弧长为40 m，则这段公路的占地面积为 m2.考点扇形的弧长、面积公式题点扇形的弧长、面积公式答案900解析公路外沿半径R160 m，公路内沿半径R230 m，圆心角，S大扇形S小扇形6023021 200300900(m2

4、)15将函数y2sin的图像变换得到函数y2sin 2x的图像，需要向 平移 个单位长度考点三角函数图像的平移、伸缩变换题点三角函数的平移变换答案右解析因为y2sin2sin 2，所以需要向右平移个单位长度16在ABC中，C，若函数yf(x)在0,1上为单调减函数，则下列命题正确的是 (填序号)f(cos A)f(cos B)；f(sin A)f(sin B)；f(sin A)f(cos B)；f(sin A)f(cos B)考点综合运用诱导公式化简与求值题点综合运用诱导公式证明答案解析根据0AB，得0AB，所以sin Af(cos B)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)化简

5、：(1)；(2)coscos(kZ)解(1)原式sin sin 0.(2)原式coscos，当k2n，nZ时，原式coscoscoscoscoscos2cos.当k2n1，nZ时，原式coscoscoscoscoscos2cos.18(12分)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,02)的部分图像如图所示，且f(0)f.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式，并写出它的单调增区间考点求三角函数解析式题点根据三角函数图像求解析式解(1)由题意知，函数图像的一条对称轴为直线x，则，所以T.所以函数f(x)的最小正周期是.(2)由图可知，A2.因为T，所以2.又因为f2，所以

6、2sin2，即sin1.所以2k，kZ，即2k，kZ.因为02，所以.所以函数f(x)的解析式为f(x)2sin.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调增区间为，kZ.19(12分)已知函数f(x)asinab.(1)当a1时，求函数f(x)的递减区间；(2)当a0时，函数f(x)在0，上的值域为2,3，求a，b的值解(1)当a1时，函数f(x)sin1b.因为函数ysin x的递减区间为(kZ)，所以当2kx2k(kZ)，即2kx2k(kZ)时，f(x)是减函数所以函数f(x)的递减区间是(kZ)(2)f(x)asinab，因为x0，所以x，所以sin1.又因为a0，

7、所以aasina，所以aabf(x)b.因为函数f(x)的值域是2,3，所以aab2且b3，解得a1，b3.20(12分)如图，函数y2cos(x)的图像与y轴相交于点(0，)，且其最小正周期是.(1)求和的值；(2)已知点A，点P是该函数图像上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0，x0时，求x0的值解(1)将(0，)代入y2cos(x)，得cos ，因为0，所以.由最小正周期是，且0，得2.(2)由已知得P，将点P的坐标代入y2cos中，得cos.又x0，所以4x0，所以4x0或，解得x0或.21(12分)已知函数f(x)Asin(x)B(A0，0)的一系列对应值如表：xf(x)11

8、31113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)的周期为，当x时，方程f(kx)m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围解(1)设f(x)的最小正周期为T，则T2，由T，得1，又解得令2k，kZ，即2k，kZ，取，所以f(x)2sin1.(2)因为函数yf(kx)2sin1的周期为，又k0，所以k3.令t3x，因为x，所以t，如图，sin ts在上有两个不同的解，则s，所以方程f(kx)m在x时恰好有两个不同的解，则m1,3)，即实数m的取值范围是1,3)22(12分)已知函数f(x)2sin.(1)求函数f(x)的最小值及f(x)

9、取到最小值时自变量x的集合；(2)指出函数yf(x)的图像可以由函数ysin x的图像经过哪些变换得到；(3)当x0，m时，函数yf(x)的值域为，2，求实数m的取值范围考点正弦、余弦函数性质的综合应用题点正弦、余弦函数性质的综合应用解(1)f(x)min2，此时2x2k，kZ，即xk，kZ，即此时自变量x的集合是.(2)把函数ysin x的图像向右平移个单位长度，得到函数ysin的图像，再把函数ysin的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数ysin的图像，最后再把函数ysin的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数y2sin的图像(3)函数f(x)的图像如图，因为当x0，m时，yf(x)取到最大值2，所以m.又函数yf(x)在上是减函数，f(0)，故m的最大值为内使函数值为的值，令2sin，得x，所以m的取值范围是.