2020北师大版高中数学必修4模块检测试卷含答案

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1、模块检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1若为第二象限角，则()A1B0C2D2答案C2计算sin2()cos()cos()1的值是()A1B2C0D2sin2答案B3已知tan ，则的值是()A.B3CD3答案C4已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|等于()A1 B.C2D4解析由(2ab)b0，则2ab|b|20，所以2(n21)(1n2)0，n23.所以|a|2.答案C5若f(x)2sin(x)m，对任意实数t都有ff，且f3，则实数m的值等于()A1B5C5或1D5或1解析由题意得函数的对称轴为x，故当x

2、时，函数取得最大值或最小值，所以2m3或2m3.所以m1或m5.答案C6已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k()A B0C3 D.解析因为2a3b(2k3，6)，(2a3b)c，所以(2a3b)c2(2k3)60.解得k3.答案C7函数f(x)cos 2xsin是()A非奇非偶函数B仅有最小值的奇函数C仅有最大值的偶函数D有最大值又有最小值的偶函数解析f(x)cos 2xsin2cos2x1cos x22.显然有最大值又有最小值，而且在R上有f(x)f(x)答案D8在四边形ABCD中，若0，0，则四边形为()A正方形B矩形C等腰梯形D菱形解析因为，|，且

3、，故四边形为菱形答案D9设函数f(x)sin的图像为C，下面结论中正确的是()A函数f(x)的最小正周期是2B图像C关于点对称C图像C可由函数g(x)sin 2x的图像向右平移个单位得到D函数f(x)在区间上是递增的解析函数f(x)的最小正周期是，故A错误；图像C可由函数g(x)sin 2x的图像向右平移个单位得到故C错；函数f(x)在区间上是递增的，故D错答案B10若f(sin x)3cos 2x，则f(cos x)等于()A3cos 2xB3sin 2xC3cos 2xD3sin 2x解析f(sin x)3(12sin2x)22sin2x，所以f(x)2x22，所以f(cos x)2cos

4、2x21cos 2x23cos 2x.答案C11已知3cos(2)5cos 0，则tan()tan 的值为()A4B4C4D1解析3cos(2)5cos 3cos()cos 3sin()sin 5cos()cos 5sin()sin 0，所以2sin()sin 8cos()cos ，所以tan()tan 4.答案C12使奇函数f(x)sin(2x)cos(2x)在上递减的的值为()AB C. D.解析因为f(x)为奇函数，所以f(0)sin cos 0.所以tan .所以k，(kZ)所以f(x)2sin2sin 2x.因为f(x)在上递减，所以f(x)2sin 2x，所以.答案D二、填空题(本

5、大题共4个小题，每小题5分，共20分)13若tan(5)m，则的值为_解析由tan(5)m，得tan m.于是原式.答案14已知函数ycos x与ysin(2x)(0)，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是_解析由题意，得sincos，因为0，所以.答案15已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角是_解析设向量a与b的夹角为，因为a(ba)aba22，所以16cos 12，所以cos .因为0，所以.答案16已知向量a，b满足|a|1，|b|2，则|ab|ab|的最小值是_，最大值是_解析由题意，不妨设b(2，0)，a(cos ，sin )，则ab(2cos ，sin )，

6、ab(cos 2，sin )令y|ab|ab|，则y210216，20由此可得(|ab|ab|)max2，(|ab|ab|)min4，即|ab|ab|的最小值是4，最大值是2.答案42三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17(10分)已知sin(k)2cos(k)，kZ.求(1);(2)sin2cos2.解由sin(k)2cos(k)，知tan(k)2，故tan 2，(1)10.(2)sin2cos2.18(12分)已知函数f(x)Asin(x)的部分图像如图所示(1)求f(x)的解析式;(2)写出f(x)的递增区间解(1)由图可以得出A，由(2)0得，所以f(x)sin.(2)令2kx2

7、k，kZ，得16k6x16k2，kZ，即f(x)的单调递增区间为16k6,16k2，kZ.19(12分)已知O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线(1)解t1 t2 t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t20且t12t20.(2)证明当t11时，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，不论t2为何实数，A，B，M三点共线20(12分)已知向量m(1，cos xsin x)，n(f

8、(x)，cos x)，其中0，且mn，又函数f(x)的图像任意两相邻对称轴的间距为.(1)求的值;(2)设是第一象限角，且f，求的值解(1)由题意，得mn0，所以f(x)cos x(cos xsin x)sin.根据题意知，函数f(x)的最小正周期为3.又0，所以.(2)由(1)知f(x)sin，所以fsincos .解得cos .因为是第一象限角，故sin .所以.21(12分)已知向量a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x)，c(1，0)(1)若x，求向量a与c的夹角;(2)若函数f(x)2ab1.求当x时函数f(x)的值域解(1)当x时，a.又c(1,0)，所以cosa

9、，c，因为a，c0，所以a，c.(2)因为a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x)，所以f(x)2ab12(cos2xsinxcos x)12sin xcos x(2cos2x1)sin 2xcos 2xsin.因为x.所以，所以sin，所以f(x)，1，所以f(x)的值域为，122(12分)设函数f(x)sinsin，其中03.已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图像向左平移个单位，得到函数yg(x)的图像，求g(x)在上的最小值解(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.由题设知f0，所以k，kZ.故6k2，kZ，又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.