§3 函数的单调性(一) 学案(含答案)
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1、3函数的单调性(一)学习目标1.理解函数单调区间、单调性等概念.2.会划分函数的单调区间,判断单调性.3.会用定义证明函数的单调性.知识点一函数的单调性一般地,在函数yf(x)的定义域内的一个区间A上,如果对于任意两数x1,x2A,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么,就称函数yf(x)在区间A上是增加的,有时也称函数yf(x)在区间A上是递增的.在函数yf(x)的定义域内的一个区间A上,如果对于任意两数x1,x2A,当x1f(x2),那么,就称函数yf(x)在区间A上是减少的,有时也称函数yf(x)在区间A上是递减的.如果函数yf(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的,就称函数
2、yf(x)在该子集上具有单调性;如果函数yf(x)在整个定义域内是增加的或是减少的,我们分别称这个函数是增函数或减函数,统称为单调函数.思考(1)所有的函数在定义域上都具有单调性吗?(2)在增函数和减函数定义中,能否把“任意x1,x2D”改为“存在x1,x2D”?答案(1)不是.(2)不能.知识点二函数的单调区间一般地,有下列常识:(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质,单独一点不存在单调性问题,所以单调区间的端点若属于定义域,则该点处区间可开可闭,若区间端点不属于定义域则只能开.(2)单调区间D定义域I.(3)遵循最简原则,单调区间应尽可能大.1.如果f(x)在区间a,b和(b,c上都是增
3、函数,则f(x)在区间a,c上是增函数.()2.若函数f(x)为R上的减函数,则f(3)f(3).()3.若函数yf(x)在定义域上有f(1)f(2),则函数yf(x)是增函数.()4.若函数yf(x)在区间D上是增函数,则函数yf(x)在区间D上是减函数.()题型一求单调区间并判断单调性例1(1)如图是定义在区间5,5上的函数yf(x),根据图像说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?考点求函数的单调区间题点求函数的单调区间解yf(x)的单调区间有5,2),2,1),1,3),3,5,其中yf(x)在区间5,2),1,3)上是减函数,在区间2,1),3,5上是增函数.
4、(2)函数y的递减区间是_.答案(,1),(1,)解析y的图像可由y的图像向右平移一个单位得到,如图,递减区间是(,1),(1,).反思感悟函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,单调区间是定义域的子集;当函数出现两个以上单调区间时,单调区间之间可用“,”分开,不能用“”,可以用“和”来表示;在单调区间D上函数要么是增函数,要么是减函数,不能二者兼有.跟踪训练1(1)函数yf(x),x4,4的图像如图所示,则函数f(x)的所有递减区间为()A.4,2 B.1,4C.4,2和1,4 D.4,21,4答案C(2)函数y|x22x3|的图像如图所示,试写出它的单调区间,并指出单调性.考点求函数的
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