§1 正整数指数函数 学案（含答案）

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1、1正整数指数函数学习目标1.了解正整数指数函数模型的实际背景.2.了解正整数指数函数的概念.3.理解具体的正整数指数函数的图像特征及其单调性.知识点一正整数指数函数的概念一般地，函数yax(a0，a1，xN)叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N.知识点二正整数指数函数的图像特征及其单调性函数yax(a0，a1，xN)图像是散点图，当a1时，在定义域上是增加的；当0a0，且a1)的函数称为指数型函数，在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型.1.函数yax(a0，a1，xN)是正整数指数函数.()2.正整数指数函数y2x(xN)过点(0,1).()3.函数y2ax(xN)是正

2、整数指数函数.()题型一正整数指数函数的概念命题角度1判断是否为正整数指数函数例1下列表达式是否为正整数指数函数？(1)y1x；(2)y(2)x；(3)y3x(xR)；(4)yex(xN).考点正整数指数函数的概念题点判断是否为正整数指数函数解(1)(2)底数不符合，要大于0且不等于1，(3)中y3xx，但定义域不符合，所以只有(4)为正整数指数函数.反思感悟判断函数是否为正整数指数函数，应注意函数形式是否符合，特别还应看定义域是否为正整数集.跟踪训练1下列函数中是正整数指数函数的是()A.y2x，xN B.y2x，xRC.yx2，xN D.yx，xN考点正整数指数函数的概念题点判断是否为正整

3、数指数函数答案D解析结合正整数指数函数的定义可知选D.命题角度2根据正整数指数函数概念求参数例2已知正整数指数函数f(x)(a2)ax，则f(2)等于()A.2 B.3 C.9 D.16考点正整数指数函数的概念题点根据概念求参数答案C解析f(x)是正整数指数函数，a3，f(x)3x.f(2)329.反思感悟解此类题的关键是找到参数应满足的条件.跟踪训练2函数y(13a)x是正整数指数函数，则a应满足_.考点正整数指数函数的概念题点根据概念求参数答案a且a0解析由解得a；当x2时，23，xN).其中正整数指数函数的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3考点正整数指数函数的概念题点判断是否为正整

4、数指数函数答案B3.当xN时，函数y(a1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A.1a2 B.a1 D.a2考点正整数指数函数的概念题点根据概念求参数答案D解析在y(a1)x中，当x0时，y1.而xN时，y1，则必有a11，a2，故选D.4.某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是()A.增加7.84% B.减少7.84%C.减少9.5% D.不增不减考点正整数指数函数模型题点增长问题答案B解析设商品原价为a，两年后价格为a(120%)2，四年后价格为a(120%)2(120%)2a(10.04)20.921 6a，100%7.84%，故选B.5.正整数指数函数f(x)(a2)(2a)x(xN)在定义域N上是_的.(填“增加”或“减少”)考点正整数指数函数性质题点单调性答案增加解析f(x)(a2)(2a)x是正整数指数函数，a21，且2a0,2a1，a3，f(x)6x，xN.61，f(x)在N上是增加的.1.判断函数是否为正整数指数函数，应注意函数形式和定义域是否为正整数集.2.当a1时是增函数.3.当0a1时是减函数.4.正整数指数函数的图像是一些孤立的点.