§2 集合的基本关系 学案（含答案）

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1、2集合的基本关系学习目标1.理解子集、集合相等、真子集的概念.2.能用符号和Venn图表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法.知识点一子集一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即若aA，则aB，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，称集合A为集合B的子集，记作AB(或BA)，读作“A包含于B”(或“B包含A”).子集的有关性质：(1)是任何集合A的子集，即A.(2)任何一个集合是它本身的子集，即AA.(3)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.(4)若AB，BA，则称集合A与集合B相等，记作AB.知识点二真子集如果集合AB，

2、但AB，称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”).知识点三Venn图一般地，用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.Venn图可以直观地表达集合间的关系.1.若用“”类比“”，则“”相当于“2m1，得m2.综上可得，m的取值范围是m3.延伸探究1.若本例条件“Ax|2x5”改为“Ax|2x2m1，得m2.(2)当B时，如图所示解得即2m3，综上可得，m的取值范围是m3.2.若本例条件“BA”改为“AB”，其他条件不变，求m的取值范围.解当AB时，如图所示，此时B.即m不存在.即不存在实数m使AB.反思感悟(1)利用数轴处理不等式表示的

3、集合间的关系问题，可化抽象为直观，要注意端点值的取舍，“含”用实心点表示，“不含”用空心点表示.(2)涉及到“AB”或“AB且B”的问题，一定要分A和A两种情况讨论，不要忽视空集的情况.跟踪训练3已知AxR|x3，BxR|ax2a1，若BA，求实数a的取值范围.解BA，B的可能情况有B和B两种.当B时，BA，或成立，解得a3；当B时，由a2a1，得a1.综上可知，实数a的取值范围是a|a3.1.下列说法：空集没有子集；空集是任何集合的真子集；若A，则A.其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3考点空集的定义、性质及运算题点空集的定义答案B解析只有正确.2.集合Px|x210，T1,0

4、,1，则P与T的关系为()A.PT B.PTC.PT D.TP考点集合的包含关系题点集合包含关系的判定答案A3.设集合Px|x21，则集合P的非空真子集的个数是()A.2 B.3 C.7 D.8考点子集及其运算题点求子集的个数答案A4.下列说法：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；A，则A.其中正确的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3答案B解析错误，空集是任何集合的子集，；错误，如只有一个子集为；错误，不是空集的真子集；正确，即空集是任何非空集合的真子集.故选B.5.若Ax|xa，Bx|x6，且AB，则实数a的取值范围是_.考点子集及其运算题点根据子集关系求参数的取值范围答案a|a61.元素、集合间的关系用符号“”或“”表示，集合、集合间的关系用“”、“”或“”等表示.2.处理集合间的关系时要注意以下三点：(1)AB且B隐含着AB和AB两种关系.(2)注意空集的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑集合为空集的可能性.(3)要注意数形结合思想与分类讨论思想在集合关系问题中的应用.