3.1 交集与并集 学案（含答案）

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1、3集合的基本运算3.1交集与并集学习目标1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集.知识点一交集1.定义：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB(读作“A交B”).2.交集的符号语言表示为ABx|xA且xB.3.图形语言：，阴影部分为AB.4.性质：ABBA，ABA，ABB；特别地，AAA，A.知识点二并集1.定义：一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB(读作“A并B”).2.并集的符号语言表示为ABx|xA或xB.3.图形语言：，阴影部分为AB.

2、4.性质：ABBA，AAB，BAB；特别地，AAA，AA.1.若xAB，则xAB.()2.如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在.()3.若A，B中分别有2个元素，则AB中必有4个元素.()4.对于任意两个集合A，B，若ABAB，则AB.()题型一交集及其运算例1(1)已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB等于()A.1 B.2 C.1,2 D.1,2,3考点交集的概念及运算题点有限集合的交集运算答案B解析B，AB.(2)若集合Ax|5x2，Bx|3x3，则AB等于()A.x|3x2 B.x|5x2C.x|3x3 D.x|5x3考点交集的概念及运

3、算题点无限集合的交集运算答案A解析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得AB为图中阴影部分，即ABx|3x1，则AB_.(2)集合Ax|x2或2x0，Bx|01，所以AB2,3,4.(2)易知ABx|x5或x2.(3)解方程组无解，AB.题型二并集及其运算例2(1)设集合A1,2,3，B2,3,4，则AB等于()A.1,2,3,4 B.1,2,3 C.2,3,4 D.1,3,4考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算答案A解析A1,2,3，B2,3,4，AB1,2,3,4.故选A.(2)Ax|1x2，Bx|1x3，求AB.考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解如图：由

4、图知ABx|1x3.反思感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集.由于AB中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集.跟踪训练2(1)A2,0,2，Bx|x2x20，求AB.考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算解B1,2，AB2，1,0,2.(2)Ax|1x3，求AB.考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解如图：由图知ABx|x3.利用集合并集、交集性质求参数典例已知Ax|2axa3，Bx|x5，若ABB，求a的取值范围.考点集合的交集、并集性质及应用题点利用集合的交集、并集性质求参数的取值范围解

5、ABBAB.当2aa3，即a3时，A，满足AB.当2aa3，即a3时，A6，满足AB.当2aa3，即a3时，要使AB，需或解得a4或a3a|a3.延伸探究已知Ax|2axa3，Bx|1x5，则是否存在实数a使得ABB，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.解ABB即BA，这样的a不存在.素养评析(1)在利用交集、并集的性质解题时，常常会遇到ABA，ABB这类问题，解答时常借助于交集、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如ABAAB，ABBAB等.(2)当集合BA时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B的情况，切不可漏掉.(3)在这里理解运算对象，掌握运算法则

6、，探究运算思路，求得运算结果，充分体现了数学运算的数学核心素养.1.已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN等于()A.1,0,1 B.1,0,1,2C.1,0,2 D.0,1考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算答案B2.已知集合Ax|x22x0，B0,1,2，则AB等于()A.0 B.0,1C.0,2 D.0,1,2考点交集的概念及运算题点有限集合的交集运算答案C3.已知集合Ax|x1，Bx|0x0 B.x|x1C.x|1x2 D.x|0x2考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算答案A4.已知集合Ax|x0，Bx|x1，则AB等于()A. B.x|x1C.x|0x1 D.x|0x1考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案A5.已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m等于()A.0或 B.0或3C.1或 D.1或3考点集合的交集、并集性质及应用题点利用集合的交集、并集性质求参数的值答案B1.在解决有关集合运算的题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于将其转化为文字语言.2.集合的运算可以用Venn图帮助思考，实数集合的交集、并集运算可借助数轴求解，体现了数形结合思想的应用.3.对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要注意分类讨论思想的应用.