第四章 函数应用 章末复习 学案（含答案）

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1、章末复习考点一函数的零点与方程的根例1(1)已知yf(x)是定义域为R的奇函数，且当x0时，f(x)3xx35，则函数yf(x)的零点的个数为_.答案3解析yf(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0，即x0是f(x)的一个零点.当x(0，)时，f(x)3xx35单调递增.又f(1)10，f(1)f(2)0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的实数根，则m的取值范围是_.答案(3，)解析画出函数f(x)的图像如图所示，由图可知，当方程f(x)b有三个不同的根时，有4mm23或m0(舍)，故实数m的取值范围是(3，).反思感悟解决此类题目通常用数形结合的方法.有的也可以通过解方程讨

2、论来解决.跟踪训练2若函数f(x)ax2x1仅有一个零点，则实数a的取值范围是_.答案解析当a0时，f(x)x1是一次函数，有一个零点；当a0时，14a0，得a.综上知，a0或a.考点三函数模型及应用例3某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天，tN)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q/万股36302418(1)根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；

3、(3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少.考点函数模型的综合应用题点函数模型中的最值问题解(1)P(tN).(2)设Qatb(a，b为常数且a0)，把(4,36)，(10,30)代入得所以经检验，符合题意.所以日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式为Qt40,0t30，tN.(3)由(1)(2)可得y即y(tN).当0t20时，y有最大值ymax125万元，此时t15；当20t30时，y随t的增大而减少，ymax0，f(4)20.3.若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零

4、点分别位于区间()A.(a，b)和(b，c)内 B.(，a)和(a，b)内C.(b，c)和(c，)内 D.(，a)和(c，)内考点函数的零点与方程根的关系题点函数的零点与方程根的关系答案A解析由题意abc，可得f(a)(ab)(ac)0，f(b)(bc)(ba)0，f(c)(ca)(cb)0.显然f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，所以该函数在(a，b)和(b，c)上均有零点，故选A.4.设函数f(x)log3 a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是_.考点函数零点存在性定理题点函数零点有关的参数取值范围答案(log32,1)5.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2018年5月1日1235 0002018年5月15日4835 600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为_升.考点建立函数模型解决实际问题题点建立函数模型解决实际问题答案8解析由表知：汽车行驶路程为35 60035 000600(千米)，耗油量为48升，每100千米耗油量为8升.