对数 第2课时 对数的运算 学案（含答案）

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1、第2课时对数的运算学习目标1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公式及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.知识点一对数运算性质如果a0，a1，M0，N0，则(1)loga(MN)logaMlogaN.(2)logaMnnlogaM(nR).(3)logalogaMlogaN.知识点二换底公式对数换底公式为logbN(a，b0，a，b1，N0).特别地：logablogba1(a0，且a1，b0，且b1).1.log2x22log2x.()2.loga(2)(3)loga(2)loga(3).()3.logaMlogaNloga(MN).()4.l

2、ogx2.()题型一对数式的求值例1计算下列各式：(1)log5；(2)log2(3242)；(3)log5352log5log57log5；(4)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.解(1)原式log5625log554.(2)原式log232log242549.(3)原式log5(57)2(log57log53)log57log5log55log572log572log53log572log53log552log552.(4)原式2lg 52lg 2(1lg 2)(1lg 2)(lg 2)22(lg 5lg 2)1(lg 2)2(lg 2)2213.反思感悟对数式化简与求值

3、的基本原则和方法(1)基本原则对数式的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.(2)两种常用的方法“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).跟踪训练1计算：(1)2log63log64；(2)(lg 25lg )；(3)log2.56.25ln.考点对数的运算题点指数对数的混合运算解(1)原式log632log64log6(324)log6(62)2log662.(2)原式lg 10210121020.(3)原式log2.5(2.5)22.题型二代数式的化简

4、命题角度1代数式恒等变换例2化简考点对数的运算题点对数的运算性质解0且x20，0，y0，z0.logaloga(x2)logalogax2logaloga2loga|x|logaylogaz.反思感悟使用公式要注意成立条件，如lg x2不一定等于2lg x，反例：log10(10)22log10(10)是不成立的.要特别注意loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN.跟踪训练2已知y0，化简loga.考点对数的运算题点对数的运算性质解0，y0，x0，z0，logalogaloga(yz)logaxlogaylogaz.命题角度2用代数式表示对数例3已知log18

5、9a,18b5，求log3645.考点对数的运算题点用代数式表示对数解方法一log189a,18b5，log185b，于是log3645.方法二log189a,18b5，log185b，于是log3645.方法三log189a,18b5，lg 9alg 18，lg 5blg 18，log3645.反思感悟此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元.跟踪训练3已知log23a，log37b，用a，b表示log4256.考点对数的运算题点用代数式表示对数解log23a，则log32，又log37b，log4256.换底公式的应用典例(1)计算：(log2125log425log8

6、5)(log52log254log1258)；解(1)方法一原式log25(3log52)13log2513.方法二原式13.(2)设3x4y6zt1，求证：.证明3x4y6zt，xlog3t，ylog4t，zlog6t，logt3，logt4，logt6，logt6logt3logt2.又logt42logt2，即logt2，.素养评析(1)应用换底公式的技巧及注意事项换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同底数的对数式，将一般对数式转化成自然对数式或常用对数式来运算.要注意换底公式的正用、逆用及变形应用.题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式.(2)理解

7、运算对象，掌握换底公式的特征及运算法则，选择运算方法，求得运算结果，体现数学运算的核心素养.1.log5log53等于()A.0 B.1 C.1 D.log5考点对数的运算题点对数的运算性质答案A2.计算：log123log124等于()A.1 B.2 C.3 D.4答案A3.若lg 2m，则lg 5等于()A.m B. C.1m D.答案C解析lg 5lg lg 10lg 21m.4.lg 0.01log216的值是_.考点对数的运算题点对数的运算性质答案2解析lg 0.01log216242.5.若2x3y，则_.考点对数的运算题点用代数式表示对数答案log23解析方法一设2x3yt，则xlog2t，ylog3t.log23.方法二2x3y，则lg 2xlg 3y，xlg 2ylg 3，log23.1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.2.运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.(3)在运算过程中避免出现以下错误：logaNn(logaN)n，loga(MN)logaMlogaN，logaMlogaNloga(MN).