集合的含义与表示 第2课时 集合的表示 学案（含答案）

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1、第2课时集合的表示学习目标1.了解空集、有限集、无限集的概念.2.会用列举法表示有限集.3.理解描述法的格式及其适用情形.4.学会在不同的集合表示法中作出选择和转换.知识点一集合的分类按集合中的元素个数分类，不含有任何元素的集合叫作空集，记作；含有有限个元素的集合叫有限集；含有无限个元素的集合叫无限集.知识点二列举法把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫作列举法.适用于元素较少的集合.思考用列举法表示不大于6的正整数构成的集合.答案1,2,3,4,5,6知识点三描述法描述法：用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法.符号表示为|，如xA|p(x).思考选择适当的方法表示

2、下列集合：(1)方程(x1)(x2)0的实数根组成的集合；(2)由直线yx4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.答案(1)1，2(2)(x，y)|yx4，xN，yN1. 11.()2.(1，2) x1，y2.()3. xR|x1 yR|y1.()4. x|x211，1.()题型一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合.(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2x的所有实数根组成的集合.考点用列举法表示集合题点用列举法表示集合解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)设方程x2x的所有实数根组成的集合为B，那么B0,1.

3、反思感悟(1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开.(2)列举法表示的集合的种类元素个数少且有限时，全部列举，如1,2,3,4；元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为1,2,3，1 000；元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为0,1,2,3，.跟踪训练1用列举法表示下列集合.(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由120的所有素数组成的集合.考点用列举法表示集合题点用列举法表示集合解(1)满足

4、条件的数有3,5,7，所以所求集合为3,5,7.(2)设由120的所有素数组成的集合为C，那么C2,3,5,7,11,13,17,19.题型二用描述法表示集合例2试用描述法表示下列集合.(1)方程x220的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.考点用描述法表示集合题点用描述法表示集合解(1)设方程x220的实数根为x，并且满足条件x220，因此，用描述法表示为AxR|x220.(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件xZ，且10x20.故用描述法表示为BxZ|10x2x1的实数x组成的集合；(2)平面直角坐标系中，第一象限内的点的集合；(3)所有正奇数组成的

5、集合.考点用描述法表示集合题点用描述法表示集合解(1)xR|3x22x1.(2)(x，y)|x0，y0，且x，yR.(3)x|x2k1，kN.题型三集合表示的综合应用例3集合Ax|kx28x160，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合.解(1)当k0时，方程kx28x160变为8x160，解得x2，满足题意；(2)当k0时，要使集合Ax|kx28x160中只有一个元素，则方程kx28x160只有一个实数根，所以6464k0，解得k1，此时集合A4，满足题意.综上所述，k0或k1，故实数k的值组成的集合为0,1.延伸探究1.本例若将条件“只有一个元素”改为“有两个元素”其他条件不变，求

6、实数k的值组成的集合.解由题意可知，方程kx28x160有两个不等实根，则k0，且6464k0，即k1，且k0.所以实数k组成的集合为k|k1，且k0.2.本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条件不变，求实数k的取值范围.解由题意可知，方程kx28x160至少有一个实数根.当k0时，由8x160得x2，符合题意；当k0时，要使方程kx28x160至少有一个实数根，则6464k0，即k1，且k0.综合可知，实数k的取值集合为k|k1.反思感悟(1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如例3中集合A中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数

7、问题转化为方程的根的个数问题.(2)在学习过程中要注意数学思想的培养，如本例中用到了等价转化思想和分类讨论的思想.新定义的集合典例在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k，k0,1,2,3,4，给出如下四个结论：2 0161；33；若整数a，b属于同一“类”，则ab0；若ab0，则整数a，b属于同一“类”.其中，正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析由于k，对于，2 016除以5等于403余1，2 0161，正确；对于，352，被5除余2，错误；对于，a，b是同一“类”，可设a5n1k，b5n2k，则ab5(n1n2)能被5整除，ab0，正确

8、；对于，若ab0，则可设ab5n，nZ，即a5nb，nZ，不妨令b5mk，mZ，k0,1,2,3,4，则a5n5mk5(mn)k，mZ，nZ，a，b属于同一“类”，正确，则正确的有，共3个.素养评析(1)命题者以考试说明中的某一知识点为依托，自行定义新概念、新公式、新运算和新法则，做题者应准确理解应用此定义，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求.(2)对新定义的理解，是获得数学概念和规则的基础，突出培养学生数学抽象的核心素养.1.下面四个判断，正确的个数是()0；0是空集；是空集；x2y10是空集.A.0 B.1 C.2 D.4考点空集的定义、性质及运算题点空集的定义答案B解析只有正确.2.

9、一次函数yx3与y2x的图像的交点组成的集合是()A.1，2 B.x1，y2C.(2,1) D.(1，2)考点用列举法表示集合题点用列举法表示集合答案D3.用列举法表示集合x|x22x10为()A.1,1 B.1C.x1 D.x22x10考点集合的表示综合题点用另一种方法表示集合答案B4.设AxN|1x6，则A用列举法可表示为_.考点集合的表示综合题点用另一种方法表示集合答案5.已知A，用列举法表示为A_.考点集合的表示综合题点用另一种方法表示集合答案1.在用列举法表示集合时应注意(1)元素间用逗号“，”分隔.(2)元素不重复.(3)元素无顺序.(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集.若元素个数比较少，用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示.2.在用描述法表示集合时应注意(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式.(2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑.