第三章 指数函数和对数函数 章末复习 学案（含答案）

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1、章末复习考点一指数、对数的运算例1化简：(1) 考点利用指数幂的性质化简求值题点根式与分数指数幂的四则混合运算解原式(2)2log32log3log38考点对数的运算题点指数对数的混合运算解原式log34log3log38log3log399297.反思感悟指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.跟踪训练1计算80.25()6lo

2、g32log2(log327)的值为_.考点对数的运算题点指数对数的混合运算答案111解析log32log2(log327)log32log231，原式22331214271111.考点二数的大小比较例2比较下列各组数的大小.(1)27,82；考点指数幂的大小比较题点比较指数幂大小解82(23)226，由指数函数y2x在R上递增知2627，即8227.(2)log20.4，log30.4，log40.4；考点对数值大小比较题点对数值大小比较解对数函数ylog0.4x在(0，)上是减函数，log0.44log0.43log0.42log0.410.又幂函数yx1在(，0)上是减函数，即log20

3、.4log30.4log40.4.(3)考点对数值大小比较题点指数、对数值大小比较解0201，log2log0.23，即log0.22log0.049.(2)a1.2，a1.3；考点指数幂的大小比较题点比较指数幂大小解函数yax(a0，且a1)，当底数a1时在R上是增函数；当底数0a1时在R上是减函数，而1.21时，有a1.2a1.3；当0aa1.3.(3)30.4，0.43，log0.43.考点对数值大小比较题点指数、对数值大小比较解30.4301，00.430.401，log0.43log0.410，log0.430.430，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时的x的取值范围.

4、考点指数函数性质的综合应用题点指数函数的综合问题解(1)当a0，b0时，因为a2x，b3x在R上都是增函数，所以函数f(x)在R上是增函数；当a0，b0.当a0时，x，解得当a0，b0时，x，解得反思感悟指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段，构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、图像变换等手段化归为基本的指数函数、对数函数、幂函数来研究.跟踪训练3已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1).(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为2，求a的值.考点对数函数的定义域与值域题点求对数函数的定义域与值域解

5、(1)要使函数有意义，则有解得3x1，定义域为(3,1).(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24.3x1，0(x1)244.0a1，loga(x1)24loga4.由loga42，得a24，a.命题角度2函数的图像及应用例4如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()A.x|1x0B.x|1x1C.x|1x1D.x|1x2考点对数函数的图像题点同一坐标系下的对数函数与其他函数图像答案C解析借助函数的图像求解该不等式.令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)的图像如图. 由得结合图像知不等式f(x)l

6、og2(x1)的解集为x|1x1.反思感悟指数函数、对数函数、幂函数图像既是直接考查的对象，又是数形结合求交点，最值，解不等式的工具，所以要能熟练画出这三类函数图像，并会进行平移、伸缩，对称、翻折等变换.跟踪训练4函数f(x)xln |x|的大致图像是()考点对数型函数的图像题点对数型函数的图像性质答案A解析显然函数f(x)xln |x|为奇函数，C，D错，当0x1时，有ln |x|ln x0，此时f(x)xln |x|0，只有A正确.1.化简为()A.1 B.2 C.3 D.0考点对数的运算题点具体数化简求解对数值答案B解析2.2.为了得到函数g(x)log2(2x2)的图像，只需把函数f(

7、x)log2(2x)图像上所有的点()A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度考点题点答案D解析函数f(x)log2(2x)的图像向右平移一个单位长度得函数g(x)log22(x1)log2(2x2)的图像.3.函数f(x)x与函数g(x)在区间(,0)上的单调性为()A.都是增函数B.都是减函数C.f(x)是增函数，g(x)是减函数D.f(x)是减函数，g(x)是增函数考点指数函数与对数函数的关系题点指数函数与对数函数的关系答案D解析f(x)x在x(，0)上为减函数，g(x)为偶函数，x(0，)时g(x)为减函数，所以在(，0)上为增函数.4.已知P，Q3，R3，则P，Q，R的大小关系是()A.PQR B.QRPC.QPR D.RQP考点指数幂的大小比较题点比较指数幂大小答案B解析由函数yx3在R上是增函数知，33，由函数y2x在R上是增函数知，233，所以PRQ.5.若2a122a3，则实数a的取值范围是()A.(1，) B.C.(，1) D.答案B解析原不等式化为2a132a，因为yx为R上的减函数，所以2a132a，解得a.