2020年湘教新版九年级上册数学《第4章锐角三角函数》单元测试卷(解析版)
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1、2020年湘教新版九年级上册数学第4章 锐角三角函数单元测试卷一选择题(共10小题)1在RtABC中,C90,BC3,AB5,则sinA的值为()ABCD2已知A为锐角,且tanA,则A的取值范围是()A0A30B30A45C45A60D60A903在RtABC中,若C90,cosA,则sinA的值为()ABCD4已知A+B90,且cosA,则cosB的值为()ABCD5若B,A均为锐角,且sinA,cosB,则()AAB60BAB30CA60,B30DA30,B606利用计算器求sin30时,依次按键,则计算器上显示的结果是()A0.5B0.707C0.866D17在ABC中,C90,BC4
2、,则边AC的长是()AB6CD8如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直(A、D、B在同一条直线上),设CAB,那么拉线BC的长度为()ABCD9如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2米,梯子的顶端B到地面的距离为7米现将梯子的底端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离等于3米,同时梯子的顶端B下降到B,那么BB()A等于1米B大于1米C小于1米D不能确定10如图,某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上,古塔EF(F为塔底的中心)与地面BD垂直,古塔的底面直径CD8米,BC10米,斜坡AB26米,斜坡坡面AB的坡度i5:12,在坡脚的点A处测得古塔顶
3、端点E的仰角GAE47,则古塔EF的高度约()(参考数据:sin470.73,cos470.68,tan471.07)A27.74米B30.66米C35.51米D40.66米二填空题(共8小题)11如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则tan的值是 12比较下列三角函数值的大小:sin40 cos40(选填“”、“”、“”)13在RtABC中,C90,sinA,则tanA 14已知在RtABC中,C90,sinA,则tanB的值为 15若A为锐角,且tanA1,则A的度数为 16用计算器计算:sin35 , (保留4个有效数字)17如图,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得ta
4、nBA1C1,tanBA2C,tanBA3C,按此规律,写出tanBAnC (用含n的代数式表示)18根据爱因斯坦的相对论可知,任何物体的运动速度不能超过光速(3105km/s),因为一个物体达到光速需要无穷多的能量,并且时光会倒流,这在现实中是不可能的但我们可让一个虚拟物超光速运动,例如:直线l,m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10,它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时,它们的交点A也随着移动(如图箭头所示),如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍,则交点A的移动速度是光速的 倍(结果保留两个有效数字)三解答题(共8小题)19在ABC中,C90,BC3,AB5,求sinA,cosB,t
5、anA的值20下列关系式是否成立(090),请说明理由(1)sin+cos1;(2)sin22sin21小明在某次作业中得到如下结果:sin27+sin2830.122+0.9920.9945,sin222+sin2680.372+0.9321.0018,sin229+sin2610.482+0.8720.9873,sin237+sin2530.602+0.8021.0000,sin245+sin245()2+()21据此,小明猜想:对于任意锐角,均有sin2+sin2(90)1()当30时,验证sin2+sin2(90)1是否成立;()小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出
6、一个反例22计算:sin260tan30cos30+tan4523已知:,PB4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧(1)如图,当APB45时,求AB及PD的长;(2)当APB变化,且其它条件不变时,求PD的最大值,及相应APB的大小24如图,图是某电脑液晶显示器的侧面图,显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度研究表明:显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图),人观看屏幕最舒适此时测得BAO15,AO30cm,OBC45,求AB的长度(结果精确到0.1cm)(参考数据:sin150.259,cos150.966,tan150.268,1.414)25已知:
7、如图,斜坡AP的坡度为1:2.4,坡长AP为26米,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76求:(1)坡顶A到地面PQ的距离;(2)古塔BC的高度(结果精确到1米)(参考数据:sin760.97,cos760.24,tan764.01)26如图,旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处,某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度,在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15,AC10米,又测得BDA45已知斜坡CD的坡度为i1:,求旗杆AB的高度(,结果精确到个位)2020年湘教新版九年级上册数学第4章 锐角
8、三角函数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1在RtABC中,C90,BC3,AB5,则sinA的值为()ABCD【分析】直接根据三角函数的定义求解即可【解答】解:RtABC中,C90,BC3,AB5,sinA故选:A【点评】此题考查的是锐角三角函数的定义,比较简单,用到的知识点:正弦函数的定义:我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦,记作sinA即sinAA的对边:斜边a:c2已知A为锐角,且tanA,则A的取值范围是()A0A30B30A45C45A60D60A90【分析】首先明确tan451,tan60,再根据正切值随角增大而增大,进行分析【解答】解:tan451,t
9、an60,正切值随角增大而增大,又1,45A60故选:C【点评】熟记特殊角的三角函数值,了解锐角三角函数的增减性是解题的关键3在RtABC中,若C90,cosA,则sinA的值为()ABCD【分析】先根据特殊角的三角函数值求出A的值,再求出sinA的值即可【解答】解:RtABC中,C90,A是锐角,cosA设AB25x,AC7x,由勾股定理得:BC24x,sinA,故选:A【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值,主要考察学生对锐角三角函数的定义的理解能力和计算能力4已知A+B90,且cosA,则cosB的值为()ABCD【分析】利用同角、互为余角的三角函数关系式求解【解答】解:A+B90,co
10、sBcos(90A)sinA,又sin2A+cos2A1,cosB故选:D【点评】本题考查了利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值若A+B90,那么sinAcosB或sinBcosA;同角的三角函数关系式:sin2A+cos2A15若B,A均为锐角,且sinA,cosB,则()AAB60BAB30CA60,B30DA30,B60【分析】根据三角函数的特殊值解答即可【解答】解:B,A均为锐角,且sinA,cosB,A30,B60故选:D【点评】本题考查了特殊角的三角函数值6利用计算器求sin30时,依次按键,则计算器上显示的结果是()A0.5B0.707C0.866D1【分析】本题要求同
11、学们能熟练应用计算器【解答】解:依次按键,显示的是sin30的值,即0.5故选:A【点评】本题结合计算器的用法,旨在考查特殊角三角函数值,需要同学们熟记有关特殊角的三角函数值7在ABC中,C90,BC4,则边AC的长是()AB6CD【分析】首先根据A的正弦值求得斜边,再根据勾股定理求得AC的长【解答】解:在ABC中,C90,BC4,AB6,根据勾股定理,得AC2故选:A【点评】此题考查了锐角三角函数的运用以及勾股定理的运用,能够灵活运用边角关系解直角三角形8如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直(A、D、B在同一条直线上),设CAB,那么拉线BC的长度为()ABCD【分析】根据
12、同角的余角相等得CADBCD,由osBCD,即可求出BC的长度【解答】解:CAD+ACD90,ACD+BCD90,CADBCD,在RtBCD中,cosBCD,BC,故选:B【点评】本题主要考查解直角三角形的应用,熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键9如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2米,梯子的顶端B到地面的距离为7米现将梯子的底端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离等于3米,同时梯子的顶端B下降到B,那么BB()A等于1米B大于1米C小于1米D不能确定【分析】由题意可知OA2,OB7,先利用勾股定理求出AB,梯子移动过程中长短不变,所以ABAB,又由题
13、意可知OA3,利用勾股定理分别求OB长,把其相减得解【解答】解:在直角三角形AOB中,因为OA2,OB7由勾股定理得:AB,由题意可知ABAB,又OA3,根据勾股定理得:OB,BB71故选:C【点评】本题利用了勾股定理求解10如图,某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上,古塔EF(F为塔底的中心)与地面BD垂直,古塔的底面直径CD8米,BC10米,斜坡AB26米,斜坡坡面AB的坡度i5:12,在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰角GAE47,则古塔EF的高度约()(参考数据:sin470.73,cos470.68,tan471.07)A27.74米B30.66米C35.51米D40.66
14、米【分析】延长EF交AG于点H,则EHAG,作BPAG,由i5:12及AB26可得FHBP10,AP24,继而可知AH38,利用EHAHtanGAE求得EH的长,继而可得答案【解答】解:如图,延长EF交AG于点H,则EHAG,作BPAG于点P,由i5:12可设BP5x,则AP12x,由BP2+AP2AB2可得(5x)2+(12x)2262,解得:x2(负值舍去),则FHBP10,AP24,CF4,BC10,HPBF14,AH38,则EHAHtanGAE38tan4740.66,EFEHFH40.661030.66(米),故选:B【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题,解题的关键是能根
15、据题意构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形二填空题(共8小题)11如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则tan的值是【分析】根据正切函数是对边比邻边,可得答案【解答】解:如图,tan故答案为:【点评】本题考查了锐角三角函数,在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边12比较下列三角函数值的大小:sin40cos40(选填“”、“”、“”)【分析】首先根据正余弦的转换方法,得cos40sin50,再根据正弦值随着角的增大而增大,进行分析【解答】解:cos40sin50,正弦值随着角的增大而增大,又4050,sin40cos40【点评】掌握
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