2020年湘教新版七年级上册数学《第3章一元一次方程》单元测试卷（解析版）

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1、2020年湘教新版七年级上册数学第3章 一元一次方程单元测试卷一选择题（共10小题）1下列四个式子中，是方程的是（）A3+710Bx1C2x30Da2+2ab+b22下列四个式子中，是方程的是（）A3+912Bx3-aC2x3D2a2+2ab+b23解为x3的方程是（）A2x+3y5BCD3（x2）2（x3）5x4下列方程中，解为x1的是（）A2xx+3B12x1CD5下列变形中，错误的是（）A2x+60变形为2x6B2+x变形为x+34+2xC2（x4）2变形为x41D变形为x116下列叙述中正确的是（）A若acbc，则abB若，则abC若a2b2，则abD若，则x27解方程时，去分母正确的

2、是（）A2x+1（10x+1）1B4x+110x+16C4x+210x16D2（2x+1）（10x+1）18方程2去分母得（）A22（2x4）（x7）B122（2x4）x7C124x8（x7）D122（2x4）x79关于x的方程mx+12（mx）的解满足|x+2|0，则m的值为（）ABCD10已知|3x|y0，|x|1，则y的值等于（）A3或3B1或1C3D3二填空题（共8小题）11在2x1；2x+13x；|3|3；t+13中，等式有 ，方程有 （填入式子的序号）12在0，1，3中， 是方程3x90的解13已知，用含x的代数式表示y得：y 14当x 时，代数式x+2与代数式的值相等15若|x1

3、|2，则x 16关于x的方程2x+5a3的解与方程2x+20的解相同，则a的值是 17某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得 18某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是 三解答题（共8小题）19阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m0，移项得：mc3pc2qc，即有：mc（c2pcq），由于c2pcq与c及m都是整数

4、，所以c是m的因数上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m0的整数解只可能是m的因数例如：方程x3+4x2+3x20中2的因数为1和2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x20进行验证得：x2是该方程的整数解，1，1，2不是方程的整数解解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+70的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程x32x24x+30是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由20已知x1是关于x的方程8x34x2+kx+90的一个解，求3k215k95的值2122解方程：23阅读以下例题：解方程|5x|1解：当5x0时，原方程可化为一元一次方程5x1

5、，它的解是 x；当5x0时，原方程可化为一元一次方程5x1，它的解是 x所以原方程的解是x和x请你模仿上面例题的解法，解方程|x3|224已知x2是方程2x|k1|6的解，求k的值25已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求m22m3的值26已知关于X的方程与方程的解相同，求m的值2020年湘教新版七年级上册数学第3章 一元一次方程单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列四个式子中，是方程的是（）A3+25Bx1C2x30Da2+2ab+b2【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案【解答】解：A、不是方程，因为不含有未知数，故本选项错误；B、

6、是方程，x是未知数，式子又是等式，故本选项正确；C、不是方程，因为它是不等式而非等式，故本选项错误；D、不是方程，因为它不是等式，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了方程的定义含有未知数的等式叫做方程方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）2下列四个式子中，是方程的是（）A3+25Bx1C2x3Da2+2ab+b2【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，根据定义即可作出判断【解答】解：A、不含未知数，不是方程；B、是含有未知数的等式，是方程；C、不是等式，不是方程；D、不是等式，不是方程故选：B【点评】本题主要考查了方程的定义，判断是方程必须有两个条件：

7、含有未知数且是等式，两个条件必须同时成立，是需要熟记的内容3解为x3的方程是（）A2x+3y5BCD3（x2）2（x3）5x【分析】将x3代入各方程，能满足左边右边的，即是正确选项【解答】解：A、将x3代入，左边3y6，右边5，左边右边，故本选项错误；B、将x3代入，左边6，右边6，左边右边，故本选项错误；C、将x3代入，左边1，右边1，左边右边，故本选项正确；D、将x3代入，左边3，右边15，左边右边，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了方程的解，注意掌握方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值4下列方程中，解为x1的是（）A2xx+3B12x1CD【分析】方程的解就是能够使方程左

8、右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等因而把x1代入各个方程进行检验就可以【解答】解：把x1代入各个方程进行检验得到x1是第三个方程1的解故选：C【点评】代入检验是判断一个数是否是一个方程的解的常用方法，要牢记此方法5下列变形中，错误的是（）A2x+60变形为2x6B2+x变形为x+34+2xC2（x4）2变形为x41D变形为x11【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案【解答】解：A、根据等式性质1，2x+60两边同时减去6，即可得到2x6；B、根据等式性质2，2+x两边同时乘以2，即可得到x+34+2x；C、根据等式性质2，2（x4）2两边都

9、除以2，应得到x41，所以C错误；D、根据等式性质2，两边同时乘以2，即可得到x11；故选：C【点评】本题主要考查等式的性质：等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式6下列叙述中正确的是（）A若acbc，则abB若，则abC若a2b2，则abD若，则x2【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案【解答】解：A、因为c0时式子不成立，所以A错误；B、根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到ab，所以B正确；C、若a2b2，则ab或ab，所以C错误；D、根据等式性质2，两边都乘3

10、，得到x18，所以D错误；故选：B【点评】本题主要考查等式性质的运用，需要特别注意的是：根据等式的性质2对等式变形时要注意两边同时除以的数或式子不能为07解方程时，去分母正确的是（）A2x+1（10x+1）1B4x+110x+16C4x+210x16D2（2x+1）（10x+1）1【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项【解答】解：方程两边同时乘以6得：4x+2（10x+1）6，去括号得：4x+210x16故选：C【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项8方程2去分母

11、得（）A22（2x4）（x7）B122（2x4）x7C124x8（x7）D122（2x4）x7【分析】本题去分母时，两边同时乘以各分母的最小公倍数6，即可求得方程【解答】解：分母的最小公倍数6，方程两边同乘以6得：122（2x4）x7故选：D【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号9关于x的方程mx+12（mx）的解满足|x+2|0，则m的值为（）ABCD【分析】根据x的方程mx+12（mx）的解满足|x+2|0，先解出x的值，再代入求m的值即可【解答】解：由方程mx+12（mx）的解满足|x+2|0，|x+

12、2|0，根据绝对值的几何意义可得：x+20，x2，把x2代入mx+12（mx）得：2m+12（m+2），移项化系数为1得：m故选：D【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是先求出x的值再代入求出m的值10已知|3x|y0，|x|1，则y的值等于（）A3或3B1或1C3D3【分析】由|x|1可得x1，所以|3x|y0，就可以变成方程3y0，就可以求得y的值【解答】解：|x|1，x1，又|3x|y0，即3y0，y3故选：D【点评】解决本题的关键是由已知能求出x的值，然后把x的值代入到含y的方程，求y的值也可采用整体思想，由|x|1，可得|3x|3二填空题（共8小题）11在2x

13、1；2x+13x；|3|3；t+13中，等式有，方程有（填入式子的序号）【分析】方程是含有未知数的等式，因而方程是等式，等式不一定是方程，只是含有未知数的等式是方程【解答】解：等式有，方程有故答案为：，【点评】本题考查了方程的定义，方程与等式的关系，是一个考查概念的基本题目12在0，1，3中，3是方程3x90的解【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解因而把0，1，3分别代入方程3x90看哪个数值能使方程的左右两边相等能相等的就是方程的解【解答】解：把0，1，3分别代入方程3x90，得到：只有3是方程3x90的解故答案为：3【点评】检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程

14、中的未知数，看左右两边的值是否相等，如果左边右边，那么这个数就是该方程的解；反之，这个数就不是该方程的解13已知，用含x的代数式表示y得：y2x1【分析】根据题意，显然只需首先用x表示t，再进一步运用代入法即可【解答】解：xt，y2x1，故答案为：2x1【点评】本题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的基本步骤14当x时，代数式x+2与代数式的值相等【分析】根据题意列出方程：x+2，直接解出就可以了【解答】解：去分母得：2x+48x，解得：x【点评】本题考查解一元一次方程的解法，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项15若|x1|2，则x1或

15、3【分析】由题意得，绝对值是2的数有2，从而得到x12或x12，然后解出答案【解答】解：由题意得，绝对值是2的数有2，所以x12或x12，解得：x1或3【点评】本题考查绝对值和一元一次方程的解法，注意有两种情况，不要漏解16关于x的方程2x+5a3的解与方程2x+20的解相同，则a的值是1【分析】利用一元一次方程的解法解出方程2x+20，根据同解方程的定义解答【解答】解：解方程2x+20，得x1，由题意得，2+5a3，解得，a1，故答案为：1【点评】本题考查的是同解方程的定义，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程17某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，

16、一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得1000（26x）2800x【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26x）人生产螺母，由题意得1000（26x）2800x，故答案为：1000（26x）2800x【点评】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系18某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍

17、获利270元，那么每台彩电成本价是1350元【分析】根据利润售价成本价，设每台彩电成本价是x元，列方程求解即可【解答】解：设每台彩电成本价是x元，依题意得：（50%x+x）0.8x270，解得：x1350故答案是：1350元【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解三解答题（共8小题）19阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m0，移项得：mc3pc2qc，即有：mc（c2pcq），由于c2pcq与c及m都是整数，所以c是m的因数上述过程说明

18、：整数系数方程x3+px2+qx+m0的整数解只可能是m的因数例如：方程x3+4x2+3x20中2的因数为1和2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x20进行验证得：x2是该方程的整数解，1，1，2不是方程的整数解解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+70的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程x32x24x+30是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由【分析】（1）认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m0的整数解只可能是m的因数”，再作答（2）根据分析（1）得出3的因数后再代入检验可得出答案【解答】解：（1）由阅读理解可知：该方程

19、如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，1，7，7这四个数（2）该方程有整数解方程的整数解只可能是3的因数，即1，1，3，3，将它们分别代入方程x32x24x+30进行验证得：x3是该方程的整数解【点评】本题考查同学们的阅读能力以及自主学习、自我探究的能力，该类型的题是近几年的热点考题认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m0的整数解只可能是m的因数”是解答问题的基础20已知x1是关于x的方程8x34x2+kx+90的一个解，求3k215k95的值【分析】将x1代入方程求出k的值，代入所求式子中计算即可求出值【解答】解：将x1代入方程得：84k+90，解得

20、：k3，当k3时，3k215k9527+459523【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值21【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解【解答】解：左右同乘12可得：32x（x1）8（x1），化简可得：3x+38x8，移项可得：5x11，解可得x故原方程的解为x【点评】若是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案22解方程：【分析】方程去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母得：4（2x1）3（2x3）12，去括号得：8x46x+912，移项得：8x6x

21、12+49，合并得：2x7，解得：x3.5【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解23阅读以下例题：解方程|5x|1解：当5x0时，原方程可化为一元一次方程5x1，它的解是 x；当5x0时，原方程可化为一元一次方程5x1，它的解是 x所以原方程的解是x和x请你模仿上面例题的解法，解方程|x3|2【分析】当x30时，原方程可化为x32，当x30时，原方程可化为（x3）2，求出方程的解即可【解答】解：当x30时，原方程可化为一元一次方程x32，它的解是x5，当x30时，原方程可化为一元一次方程（x3）2，它的解是x1，原方程的解为x5和x1【点评

22、】本题主要考查对含绝对值符号的一元一次方程，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能去掉绝对值符号得出一元一次方程是解此题的关键24已知x2是方程2x|k1|6的解，求k的值【分析】把x2代入方程，推出|k1|2，得到方程k12，k12，求出方程的解即可【解答】解：x2是方程2x|k1|6的解，代入得：4|k1|6，|k1|2，k12，k12，解得：k3，k1，答：k的值是3或1【点评】本题主要考查对绝对值，含绝对值的一元一次方程，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能得到方程k12和k12是解此题的关键25已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求m22m3的值【分析】先得出方程的解，根据倒数的定

23、义可得出方程的解，进而代入解关于m的方程即可得出m的值，代入代数式可得出答案【解答】解：，解得：x，方程的解为x，代入可得：，解得：m1，m22m31+230【点评】此题考查了同解方程、倒数的定义及代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解得含义：即满足方程左右两边相等的未知数的值26已知关于X的方程与方程的解相同，求m的值【分析】先根据一元一次方程的解法求出第二个方程的解，然后代入第一个方程得到关于m的一元一次方程，求解即可【解答】解：由（x16）6得，x1612，x4，把x4代入+x4得+44，解得m4故答案为：4【点评】本题考查了同解方程，先根据其中的一个方程求出两个方程的相同的解是解题的关键，也是解此类题目最常用的方法