浙江省湖州市长兴县2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷（解析版）

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1、2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一选择题（共10小题）1在ABC中，A35，B80，则C（）A85B75C65D552在RtABC中，两直角边长分别为3和4，则斜边的长度是（）A2BC5D或53在美术字“中华人民共和国成立七十周年”中，可以看作是轴对称图形的有（）A3个B4个C5个D6个4尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得OCPODP的根据是（）ASASBASACAASDSSS5如图，D在AB上，E在AC上，且BC，则下列条件中，无法判定ABEACD的

2、是（）AADAEBABACCBECDDAEBADC6已知ab，则下列不等式不成立的是（）A3a3bBb+3a+3CabD32a32b7如图，在RtABC中，ACB90，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF若AC3，CG2，则CF的长为（）AB3C2D8将一副三角板（A30，E45）按如图所示方式摆放，使得BAEF，则AOF等于（）A75B90C105D1159如图，在ABC中ACBC，点D和E分别在AB和AC上，且ADAE连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若C40，则GAD的度数为（）A40B45C55D701

3、0如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点E，F将对角线AC三等分，且AC15，点P在正方形的边上，则满足PE+PF5的点P的个数是（）A0B4C8D16二填空题（共6小题）11“y减去1不大于2”用不等式表示为： 12等腰三角形两边长为3和6，则此等腰三角形的周长是 13“两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）14如图，在ABC中，ABAC，BDCD，B70，则BAD 15如图，已知OP平分AOB，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点ECP，PD6如果点M是OP的中点，则DM的长是 16如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直

4、角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形如果AB13，EF7，那么AH等于 三解答题（共8小题）17已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走了5km，乙往南走了3km画出图形并求这时甲、乙两人间的距离18如图，AD是ABC的高线，AE是角平分线，若BAC：B：C6：3：1，求DAE的度数19已知xy，比较下列式子的大小，并说明理由：（1）2x+12y+1（2）52x52y20已知：如图，在ABC中，D是BC上的点，ADAB，E、F分别是AC、BD的中点，AC6求EF的长21已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，ACEF，ADBE，AE，（1）求证：ABCEDF；（2）当CHD120，猜想

5、HDB的形状，并说明理由22已知：如图BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为点E，F（1）求证：BECF；（2）如果AB10，AC8，求BE的长23如图，ADBC，BAD90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连结BE，过C点作CFBE，垂足为F（1）线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明结论：BF ；（2）若AB6，AE8，求点A到点C的距离24已知，在ABC中，A90，ABAC，点D为BC的中点（1）如图，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DEDF求证：BEAF；若SBDESABC2

6、，求SCDF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DEDFBEAF还成立吗？请利用图说明理由；若SBDESABC8，直接写出DF的长 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1在ABC中，A35，B80，则C（）A85B75C65D55【分析】根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：A35，B80，C180AB180358065，故选：C2在RtABC中，两直角边长分别为3和4，则斜边的长度是（）A2BC5D或5【分析】根据勾股定理求出斜边即可【解答】解：在RtABC中，两直角边长分别为3和4，斜边的长度是5，故选：C3在美术字“中华人民共和国成立七十周年”中，可以看作是轴对称图形

7、的有（）A3个B4个C5个D6个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：中，人，共，十可以看作是轴对称图形，共4个，故选：B4尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得OCPODP的根据是（）ASASBASACAASDSSS【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出OCP与ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得【

8、解答】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OCOD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CPDP；在OCP和ODP中，OCPODP（SSS）故选：D5如图，D在AB上，E在AC上，且BC，则下列条件中，无法判定ABEACD的是（）AADAEBABACCBECDDAEBADC【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【解答】解：A、正确，符合判定AAS；B、正确，符合判定ASA；C、正确，符合判定AAS；D、不正确，三角形全等必须有边的参与故选：D6已知ab，则下列不等式不成立的是（）A3a3bBb+3a+3CabD32a32b【分析】

9、根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、ab，3a3b，成立；B、ab，b+3a+3，成立；C、ab，ab，故本选项不成立；D、ab，2a2b，32a32b，故本选项成立；故选：C7如图，在RtABC中，ACB90，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF若AC3，CG2，则CF的长为（）AB3C2D【分析】利用线段垂直平分线的性质得到FBFC，CGBG2，FGBC，再证明BFCF，则CF为斜边AB上的中线，然后根据勾股定理计算出AB，从而得到CF的长【解答】解：由作法得GF垂直平分BC，FBFC，

10、CGBG2，FGBC，ACB90，FGAC，BFCF，CF为斜边AB上的中线，AB5，CFAB故选：A8将一副三角板（A30，E45）按如图所示方式摆放，使得BAEF，则AOF等于（）A75B90C105D115【分析】依据ABEF，即可得FCAA30，由FE45，利用三角形外角性质，即可得到AOFFCA+F30+4575【解答】解：BAEF，A30，FCAA30FE45，AOFFCA+F30+4575故选：A9如图，在ABC中ACBC，点D和E分别在AB和AC上，且ADAE连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若C40，则GAD的度数为（）A40B45C55D70【分析】根据等腰三角形和平行

11、线的性质即可得到结论【解答】解：ACCB，C40，BACB（18040）70，ADAE，ADEAED（18070）55，GHDE，GADADE55，故选：C10如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点E，F将对角线AC三等分，且AC15，点P在正方形的边上，则满足PE+PF5的点P的个数是（）A0B4C8D16【分析】作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点P，可得点P到点E和点F的距离之和最小EM，由勾股定理求出EM5，即可得解【解答】解：作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点P，如图所示：则PE+PF的值最小EM；点E，F将对角线AC三等分，且A

12、C15，EC10，FC5AE，点M与点F关于BC对称，CFCM5，ACBBCM45，ACM90，EM5，同理：在线段AB，AD，CD上都存在1个点P，使PE+PF5；满足PE+PF5的点P的个数是4个；故选：B二填空题（共6小题）11“y减去1不大于2”用不等式表示为：y12【分析】首先表示y减去1为y1，再表示“不大于2”即为y12【解答】解：由题意可得：y12故答案为：y1212等腰三角形两边长为3和6，则此等腰三角形的周长是15【分析】首先根据三角形的三边关系推出腰长为6，底边长为3，即可推出周长【解答】解：若3为腰长，6为底边长，3+36，腰长不能为3，底边长不能为6，腰长为6，底边长

13、为3，周长6+6+315故答案为1513“两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”写成它的逆命题：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：假14如图，在ABC中，ABAC，BDCD，B70，则BAD20【分析】根据等腰三角形的性质得到ADB90，根据三角形内角和定理即可得到结论【解答】解：ABAC，BDCD，ADBC，ADB90，B70，BAD20故答案为：2015如图，已知OP平分AOB，CPOA，PDOA于点D，PEO

14、B于点ECP，PD6如果点M是OP的中点，则DM的长是5【分析】由角平分线的性质得出AOPBOP，PCPD6，PDOPEO90，由勾股定理得出CE，由平行线的性质得出OPCAOP，得出OPCBOP，证出COCP，得出OECE+CO8，由勾股定理求出OP10，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案【解答】解：OP平分AOB，PDOA于点D，PEOB于点E，AOPBOP，PCPD6，PDOPEO90，CE，CPOA，OPCAOP，OPCBOP，COCP，OECE+CO+8，OP10，在RtOPD中，点M是OP的中点，DMOP5；故答案为：516如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF和DAE

15、是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形如果AB13，EF7，那么AH等于5【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用ab7，解得a，b的值代入即可【解答】解：AB13，EF7，大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，四个直角三角形面积和为16949120，设AE为a，DE为b，即4ab120，2ab120，a2+b2169，（a+b）2a2+b2+2ab169+120289，a+b17，ab7，解得：a12，b5，AE12，DE5，AH1275故答案为：5三解答题（共8小题）17已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走了5km，乙往南走了3km画出图形并求这时甲、乙两人

16、间的距离【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可【解答】解：如图，OA5km，OB3km，由题意可知：AOB90，由勾股定理得：AB2OA2+OB234，AB0，AB18如图，AD是ABC的高线，AE是角平分线，若BAC：B：C6：3：1，求DAE的度数【分析】根据三角形的内角和列方程即可得到结论【解答】解：BAC：B：C6：3：1，设BAC6，B3，C，BAC+B+C180，6+3+180，18，BAC108，B54，C18，AD是ABC的高线，ADB90，BAD180905436，AE是角平分线，BAEBAC10854，DAEBAEBAD54361819已知xy，比较下列式子的大小，

17、并说明理由：（1）2x+12y+1（2）52x52y【分析】（1）、（2）利用不等式的性质进行推理【解答】解：（1）xy，2x2y，2x+12y+1；（2）xy，2x2y52x52y20已知：如图，在ABC中，D是BC上的点，ADAB，E、F分别是AC、BD的中点，AC6求EF的长【分析】连接AF，根据等腰三角形三线合一的性质可得AFBD，在RtAFC中，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出EFAC【解答】解：连接AFABAD，F是BD的中点，AFBD，又E是AC的中点，EFAC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）AC6，EF3故答案为：321已知，如图，点A、D、B、E在同

18、一直线上，ACEF，ADBE，AE，（1）求证：ABCEDF；（2）当CHD120，猜想HDB的形状，并说明理由【分析】（1）根据SAS即可证明：ABCEDF；（2）由（1）可知HDBHBD，再利用三角形的外角关系即可求出HBD，HDB的度数；【解答】（1）证明：ADBE，ABED，在ABC和EDF中，ABCEDF（SAS）；（2）ABCEDF，HDBHBD，CHDHDB+HBD120，HBDHDB60，DHB是等边三角形22已知：如图BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为点E，F（1）求证：BECF；（2）如果AB10，AC8，求BE的长【分析】（1）连接

19、BD、CD，由垂直平分线的性质得出BDCD，由角平分线的性质得出DEDF，由HL证得RtBDERtCDF，即可得出结论；（2）由HL证得RtADERtADF，得出AEAF，则ABBEAC+CF，推出BE+CFABAC2，由BECF，即可得出结果【解答】（1）证明：连接BD、CD，如图所示：BC的垂直平分线过点D，BDCD，点D是BAC的角平分线上的点，DEAB，DFAC，DEDF，在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL），BECF；（2）解：在RtADE和RtADF中，RtADERtADF（HL），AEAF，ABBEAC+CF，BE+CFABAC1082，BECF，BE2123

20、如图，ADBC，BAD90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连结BE，过C点作CFBE，垂足为F（1）线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明结论：BFAE；（2）若AB6，AE8，求点A到点C的距离【分析】（1）由已知得BFAE；由AD与BC平行得到一对内错角相等，再由一对直角相等，且BECB，利用AAS得到AEBFBC，利用全等三角形对应角相等即可得证（2）连接AC，如图所示，由（1）的全等三角形得到对应边相等，进而求出BE与BC的长，则AC的长可求出【解答】解：（1）BFAE，故答案为：AE；证明：CFBE，ABFC9

21、0，ADBC，AEBFBC，在AEB和FBC中，AEBFBC（AAS），BFAE（2）连接AC，如图所示，AEBFBC，CBFAEB，BEBC，ABE+AEB90，ABE+CBF90，即ABC90，又AB6，AE8，BE10，BEBC10，AC224已知，在ABC中，A90，ABAC，点D为BC的中点（1）如图，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DEDF求证：BEAF；若SBDESABC2，求SCDF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DEDFBEAF还成立吗？请利用图说明理由；若SBDESABC8，直接写出DF的长【分析】（1）只要证明BDEADF（ASA）可得结论求出ADC

22、，ADF的面积即可解决问题（2）结论成立，证明方法类似（1）利用三角形的面积公式求出AB，再证明AB2BE，求出DH，EH，利用勾股定理求出DE即可解决问题【解答】（1）证明：如图中，连接ADABAC，BAC90，BDDC，ADBC，ADBDCD，BCDAC45，EDFBDA90，BDEADF，BDEADF（ASA），BEDF解：SBDESABC2，SBDE2，SABC12，BDDC，SADCSADC6，BDEADF，SADFSBDE2，SDFC624（2）证明：结论成立理由：如图中，ABAC，BAC90，BDDC，ADBC，ADBDCD，BCDAC45，EDFBDA90，BDEADF，BDEADF（ASA），BEDF解：如图中，作DHAB于HSBDESABC8，SABC32，AB232，ABAC8，BC8，DHAB4，BDDC，SABDSADC，SBDESADB，AB2BE，BEBHAH4，DE4DFDE4