广东省广州市番禺区六校教育教学联合体2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷含解析

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1、2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一选择题（共10小题）1下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（）ABCD2下面各组线段中，能组成三角形的是（）A1，2，3B1，2，4C3，4，5D4，4，83点P（1，2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）4如图，EADF，AEDF，要使AECDFB，只要（）AABCDBECBFCADDABBC5如图，一副三角板按图放置，则1的度数为（）A30B60C80D756如图，将ABC沿AD所在直线翻折，点B落在AC边上的点E，C25，AB+BDAC，那么AED等于（

2、）A80B65C50D357如图，ABC中，AB5，AC6，BC4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是（）A8B9C10D118等腰三角形的一个底角为30，底边上的高为9，则腰长为（）A3B18C9D129若ABC中，B、C的外角平分线交于E，则BEC等于（）AB（90A）CD180A10如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：BDF和CEF都是等腰三角形；DEBD+CE；ADE的周长等于AB与AC的和；BFCF其中正确的有（）ABCD二填空题（共6小题）11三角形的三边长分别是4、7、x，则x的取值范围是 12一

3、个多边形的边数为n，它的内角和是外角和的两倍，则n 13在ABC中，A80，当B 时，ABC是等腰三角形14如图所示，在ABC中，D在AC上，连结BD，且ABCC1，A3，则A的度数为 15如图，在ABC中，BC，ADBC于点D，若AB6，CD4，则ABC的周长是 16如图，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2，则ABD的面积是 三解答题（共9小题）17如图，已知AD，ABCDCB，求证：ACDB18如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等请用尺规

4、作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）19如图，在ABC中，A72，BCD31，CD平分ACB（1）求B的度数；（2）求ADC的度数20如图，已知A（2，4），B（4，2），C（2，1）（1）作ABC关于x轴的对称图形A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）21如图ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CECD求证：DBDE22如图已知：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D求证：（1）ECDEDC；（2）OE是CD的垂直平分线23如图，在ABC中，A

5、DBC，垂足为D，ADCD，点E在AD上，DEBD，M、N分别是AB、CE的中点（1）求证：ADBCDE；（2）求MDN的大小24如图，ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AECD，AD，BE相交于点P（1）求证：ABECAD（2）求BPD的度数（3）若BQAD于Q，PQ3，PE1，求AD的长25等边ABC中，点P由点A出发沿CA方向运动，同时点Q以相同的速度从点B出发沿BC方向运动，当点Q到达C点时，P，Q两点都停止运动，连接PQ，交AB于点M（1）如图，当PQBC时，求证：APAM（2）如图，试说明：在点P和点Q运动的过程中，PMQM 参考答案与试题解析一选择题（共10小题

6、）1下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A2下面各组线段中，能组成三角形的是（）A1，2，3B1，2，4C3，4，5D4，4，8【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知【解答】解：A、1+23，不能组成三角形；B、1+24，不能组成三角形；C、3+45，能够组成三角形；D、4+48，不能组成三角形故选：C3点P（1，2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴

7、的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答【解答】解：点P（1，2）关于x轴的对称点是P1（1，2），P1关于y轴的对称点坐标P2的坐标为（1，2），故选：B4如图，EADF，AEDF，要使AECDFB，只要（）AABCDBECBFCADDABBC【分析】四项分别一试即可，要判定AECDFB，已知AEDF、AD，要加线段相等，只能是ACDB，而ABCD即可得【解答】解：ABCDACDB又AEDF、ADAECDFB故选：A5如图，一副三角板按图放置，则1的度数为（）A30B60C80D75【分析】根据三角形的

8、外角的性质可知1DBC+ACB，由此即可解决问题【解答】解：如图在RtACB中，ACB30，在RtBDC中，DBC45，1DBC+ACB45+3075，故选：D6如图，将ABC沿AD所在直线翻折，点B落在AC边上的点E，C25，AB+BDAC，那么AED等于（）A80B65C50D35【分析】根据折叠的性质可得BDDE，ABAE，然后根据ACAE+EC，AB+BDAC，证得DEEC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解【解答】解：根据折叠的性质可得BDDE，ABAEACAE+EC，AB+BDAC，DEECEDCC25，AEDEDC+C50故选：C7如图，ABC中，AB5，AC6，BC4，边

9、AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是（）A8B9C10D11【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得ADBD，又由BDC的周长DB+BC+CD，即可得BDC的周长AD+BC+CDAC+BC【解答】解：ED是AB的垂直平分线，ADBD，BDC的周长DB+BC+CD，BDC的周长AD+BC+CDAC+BC6+410故选：C8等腰三角形的一个底角为30，底边上的高为9，则腰长为（）A3B18C9D12【分析】根据含30角的直角三角形的性质可知腰长为底边上高的2倍，可求得答案【解答】解：如图，在RtABD中，B30，AD9，AB2AD18，故选：B9若ABC中，B、C的外角平分线交于E，则BE

10、C等于（）AB（90A）CD180A【分析】先画出图形，根据题意得12，34，由外角的性质，得2+3（180+A），再根据三角形的内角和定理，得BEC+2+3180，从而求出BEC与A的关系【解答】解：1+2A+CBA，3+4A+ACB，12，34，2+3（A+CBA）+（A+ACB）（A+CBA+A+ACB）（180+A），BEC+2+3180，BEC180（2+3）180（180+A）90A（180A）故选：C10如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：BDF和CEF都是等腰三角形；DEBD+CE；ADE的周长等于AB与AC

11、的和；BFCF其中正确的有（）ABCD【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质【解答】解：DEBC，DFBFBC，EFCFCB，BF是ABC的平分线，CF是ACB的平分线，FBCDFB，FCEFCB，DBFDFB，EFCECF，DFB，FEC都是等腰三角形DFDB，FEEC，即有DEDF+FEDB+EC，ADE的周长AD+AE+DEAD+AE+DB+ECAB+AC故选：A二填空题（共6小题）11三角形的三边长分别是4、7、x，则x的取值范围是3x11【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案【解答】

12、解：根据三角形的三边关系可得：74x7+4，即3x11，故答案为：3x1112一个多边形的边数为n，它的内角和是外角和的两倍，则n6【分析】任何多边形的外角和是360，内角和等于外角和的2倍则内角和是720n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据题意，得（n2）180720，解得：n6故这个多边形的边数为6故答案为：613在ABC中，A80，当B80、50、20时，ABC是等腰三角形【分析】此题要分三种情况进行讨论B、A为底角；A为顶角，B为底角；B为顶角，A为底角【解答】解：A80，当B80时，ABC是

13、等腰三角形；当B（18080）250时，ABC是等腰三角形；当B18080220时，ABC是等腰三角形；故答案为：80、50、2014如图所示，在ABC中，D在AC上，连结BD，且ABCC1，A3，则A的度数为36【分析】设A3x，得出1A+32x，得出ABCC12x，根据A+ABC+C180得出方程x+2x+2x180，求出即可【解答】解：设A3x，则1A+32x，ABCC1，ABCC12x，A+ABC+C180，x+2x+2x180，x36，A36故答案为：3615如图，在ABC中，BC，ADBC于点D，若AB6，CD4，则ABC的周长是20【分析】运用等腰三角形的性质，可得BDCD，再求

14、出ABC的周长【解答】解：在ABC中，ABAC，ABC是等腰三角形，又ADBC于点DBDCDAB6，CD4ABC的周长6+4+4+620故答案为：2016如图，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2，则ABD的面积是5【分析】要求ABD的面积，有AB5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积【解答】解：C90，AD平分BAC，点D到AB的距离CD2，ABD的面积是5225故答案为：5三解答题（共9小题）17如图，已知AD，ABCDCB，求证：ACDB【分析】根据全等三角形的判定方法可证明AB

15、CDCB，由全等三角形的性质即可得到ACDB【解答】证明：在ABC和DCB中，ABCDCB（AAS），ACDB18如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）【分析】到A、B两个加油站的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上；到两条公路的距离相等的点在两条公路的夹角的角平分线上【解答】解：19如图，在ABC中，A72，BCD31，CD平分ACB（1）求B的度数；（2）求ADC的度数【分析】（1）根据角平分线的定义求出AC

16、B，再利用三角形的内角和等于180列式计算即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：（1）CD平分ACB，BCD31，ACDBCD31，ACB62，在ABC中，A72，ACB62，B180AACB180726246；（2）在BCD中，由三角形的外角性质得，ADCB+BCD46+317720如图，已知A（2，4），B（4，2），C（2，1）（1）作ABC关于x轴的对称图形A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）【分析】（1）根据关于x轴对

17、称点的坐标特点得到A1B1C1各顶点的坐标，然后描出各点，然后顺次连接即可；（2）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴与点P【解答】解：（1）如图1所示：点C与点C1关于x轴对称，C1（2，1）（2）如图2所示：根据图形可知点P的坐标为（2，0）21如图ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CECD求证：DBDE【分析】根据等边三角形的性质得到ABCACB60，DBC30，再根据角之间的关系求得DBCCED，根据等角对等边即可得到DBDE【解答】证明：ABC是等边三角形，BD是中线，ABCACB60DBC30（等腰三角形三线合一）又CECD，CDECED又BCDCDE+CED

18、，CDECEDBCD30DBCDECDBDE（等角对等边）22如图已知：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D求证：（1）ECDEDC；（2）OE是CD的垂直平分线【分析】（1）根据角平分线的性质得到ECED，根据等腰三角形的性质证明；（2）证明RtDOERtCOE，得到ODOC，证明结论【解答】证明：（1）E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，ECED，ECDEDC；（2）在RtDOE和RtCOE中，RtDOERtCOE，ODOC，又ECED，OE是CD的垂直平分线23如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，ADCD，点E在AD上，DEBD，M、N分别是AB、C

19、E的中点（1）求证：ADBCDE；（2）求MDN的大小【分析】（1）由垂直的定义得到ADBADC90，根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BADDCE，根据直角三角形的性质得到AMDM，DNCN，由等腰三角形的性质得到MADMDA，NCDNDC，等量代换得到ADMCDN，即可得到结论【解答】（1）证明：ADBC，ADBADC90，在ABD与CDE中，ABDCDE；（2）解：ABDCDE，BADDCE，M、N分别是AB、CE的中点，AMDM，DNCN，MADMDA，NCDNDC，ADMCDN，CDN+ADN90，ADM+ADN90，MDN9024如图，ABC为等边三角形，点D

20、，E分别在BC，AC边上，且AECD，AD，BE相交于点P（1）求证：ABECAD（2）求BPD的度数（3）若BQAD于Q，PQ3，PE1，求AD的长【分析】（1）由SAS证明ABECAD即可；（2）由三角形全等可以得出ABECAD，由外角与内角的关系就可以得出答案（3）由全等三角形的性质得出BEAD，求出BPQ30，由直角三角形的性质求出BP的长，即可求得BE的长，即可解题【解答】（1）证明：ABC为等边三角形，ABBCAC，ABCACBBAC60在ABE和CAD中，ABECAD（SAS）；（2）解：由（1）得：ABECAD，ABECADBAD+CAD60，BAD+ABE60BPDABE+B

21、AD60（3）解：ABECAD，BEAD，BQAD，PBQ90BPD30，BP2PQ6，ADBEBP+PE6+1725等边ABC中，点P由点A出发沿CA方向运动，同时点Q以相同的速度从点B出发沿BC方向运动，当点Q到达C点时，P，Q两点都停止运动，连接PQ，交AB于点M（1）如图，当PQBC时，求证：APAM（2）如图，试说明：在点P和点Q运动的过程中，PMQM【分析】（1）过A作ADBC于D，由等边三角形的性质得出BADCAD，证出PQAD，由平行线的性质得出PDAC，AMPBAD，得出PAMP，即可得出结论；（2）过Q作QEAC交AB于E，证出BQE是等边三角形，得出BQEQ，证出EQAP，证明PMAQME（AAS），即可得出PMQM【解答】（1）证明：过A作ADBC于D，如图所示：ABC是等边三角形，ADBC，ABAC，BADCAD，ADBC，PQBC，PQAD，PDAC，AMPBAD，PAMP，APAM；（2）证明：过Q作QEAC交AB于E，如图所示：则BEQBAC，BQEC，PEQM，ABC是等边三角形，BBACC60，BBEQBQE，BQE是等边三角形，BQEQ，APBQ，EQAP，在PMA和QME中，PMAQME（AAS），PMQM