河南省南阳市宛城区2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷（解析版）

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1、2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一选择题（共10小题）1下列各数中，属于有理数的是（）ABCD0.101010002计算（x2）3x2的结果是（）Ax4Bx4Cx5Dx53下列说法中，正确的是（）A4的算术平方根是2B是2的一个平方根C（1）2的立方根是1D的立方根是44下列因式分解正确的是（）Ax21（x1）2Ba2+ab+aa（a+b）C2y2+4y2y（y+2）Dm2n2mn+nn（m1）25已知xa2，xb3，则x3a2b等于（）AB1C17D726判断命题“如果n1，那么n220”是假命题，只需举出一个反例反例中的n可以为（）AB1C0D7如图，边长为a，b的长方形的周

2、长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为（）A15B30C60D788如图，ACB90，ACBCADCE，BECE，垂足分别是点D、E，AD3，BE1，则DE的长是（）AB2C2D9如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A（a+b）（ab）a2b2B（ab）2a22ab+b2C（a+b）2a2+2ab+b2D（a+b）2（ab）2+4ab10ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含ABC）的个数是（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共5小题）11方程64x31250的根是 12若

3、（x2mx+6）（3x2）的展开式中不含x的二次项，则m的值是 13若4x22ax+49是完全平方式，则a 14如图，四边形ABCD中，ABAD，AC6，DABDCB90，则四边形ABCD的面积为 15如图，ABC中，ACB90，ACBC，将ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后CDF与BDE均为等腰三角形，那么B 三解答题（共8小题）16计算或化简：（1）（3x2）（4x3）；（2）（x+y）（x2xy+y2）17分解因式：（1）x24y2+4xy（2）（x1）2+2（x5）18计算：（1）（2）19先化简，再求值：（ab）2（3

4、ab）（a+b）+2（a2b）（a+2b）（b），其中实数a、h满足020阅读并解决问题：分解因式（a+b）2+2（a+b）+1解：设a+bx，则原式x2+2x+1（x+1）2（a+b+1）2这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式换元法是一一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决请用“换元法”对下列多项式进行因式分解：（1）（m+n）218（m+n）+81；（2）（x24x+2）（x24x+6）+421如图，在ABC中，BAC90，E为边BC上的点，且ABAE，D为线段BE的中点，过点E作EFAE，过点A作AFBC，且AF、

5、EF相交于点F（1）求证：CBAD；（2）求证：ACEF22定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如计算：（2+）+（35i）（2+3）+（15）i54i；（1+i）（2i）121i+2ii22+（1+2）i（1）3+i根据以上信息，解答下列问题：（1）下列等式或命题中，错误的是 Ai41B复数（1+i）2的实部为0C（1+i）（34i）1iDi+i2+i3+i4+i20191（2）计算：（1+2i）（2i）+（

6、2i）2；（1+2）3（12i）323如图，等边ABC中，AM为边BC上的中线，动点D在直线AM上，以CD为一边在CD的下方作等边CDE，设直线BE与直线AM的交点为O（1）如图1，点D在线段AM上时，填空：线段AD与BE的数量关系是 AOB的度数是 （2）如图2，当动点D在线段MA的延长线上时，试判断（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明：若不成立，请写出新的结论，并说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列各数中，属于有理数的是（）ABCD0.10101000【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案解：A、是无理数，故此选项错误；B、是无理数，故此选项错误；C

7、、是有理数，故此选项正确；D、0.1010010001是无理数，故此选项错误；故选：C2计算（x2）3x2的结果是（）Ax4Bx4Cx5Dx5【分析】根据同底数幂的除法解答即可解：（x2）3x2x4，故选：A3下列说法中，正确的是（）A4的算术平方根是2B是2的一个平方根C（1）2的立方根是1D的立方根是4【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案解：（A）负数没有平方根，故A错误；（C）（1）21，1的立方根为1，故C错误；（D）的4，4的立方根为，故D错误；故选：B4下列因式分解正确的是（）Ax21（x1）2Ba2+ab+aa（a+b）C2y2+4y2y（y+2）Dm2n2mn+nn（m

8、1）2【分析】各项分解得到结果，即可作出判断解：A、原式（x+1）（x1），不符合题意；B、原式a（a+b+1），不符合题意；C、原式2y（y2），不符合题意；D、原式n（m22m+1）n（m1）2，符合题意，故选：D5已知xa2，xb3，则x3a2b等于（）AB1C17D72【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案解：xa2，xb3，x3a2b（xa）3（xb）22332故选：A6判断命题“如果n1，那么n220”是假命题，只需举出一个反例反例中的n可以为（）AB1C0D【分析】根据实数的大小比较法则、乘方法则解答解：1，（）220，当n时，“如果n1，那

9、么n220”是假命题，故选：A7如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为（）A15B30C60D78【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可解：根据题意得：a+b5，ab6，则a3b+ab3ab（a2+b2）ab（a+b）22ab6（5226）61378故选：D8如图，ACB90，ACBCADCE，BECE，垂足分别是点D、E，AD3，BE1，则DE的长是（）AB2C2D【分析】根据条件可以得出EADC90，进而得出CEBADC，就可以得出BEDC，就可以求出DE的值解：BECE，ADCE，EADC90，EBC+BCE90BCE

10、+ACD90，EBCDCA在CEB和ADC中，CEBADC（AAS），BEDC1，CEAD3DEECCD312故选：B9如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A（a+b）（ab）a2b2B（ab）2a22ab+b2C（a+b）2a2+2ab+b2D（a+b）2（ab）2+4ab【分析】根据图形确定出图1与图2的面积，即可作出判断解：根据题意得：（ab）2a22ab+b2，故选：B10ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含ABC）的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】和ABC全

11、等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45据此找点即可，注意还需要有一条公共边解：分三种情况找点，公共边是AC，符合条件的是ACE；公共边是BC，符合条件的是BCF、CBG、CBH；公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上故选：D二填空题（共5小题）11方程64x31250的根是x【分析】根据立方根的定义即可求出答案解：64x31250，x3，x，故答案为：x12若（x2mx+6）（3x2）的展开式中不含x的二次项，则m的值是【分析】根据多项式乘多项式的计算法则和（x2mx+6）（3x2）的积中不含x的二次项，可以求得m的值，本题得以解决解：（x2mx+6）（3x2）3x

12、3（2+3m）x2+（2m+18）x12，（x2mx+6）（3x2）的积中不含x的二次项，2+3m0，解得m故答案为：13若4x22ax+49是完全平方式，则a7【分析】这里首末两项是x和7这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和7积的2倍，则2a14，a7解：x22ax+49是完全平方式，2a2x7，a7，故答案为：714如图，四边形ABCD中，ABAD，AC6，DABDCB90，则四边形ABCD的面积为18【分析】根据已知线段关系，将ACD绕点A逆时针旋转90，AD与AB重合，得到ABE，证明C、B、E三点共线，则ACE是等腰直角三角形，四边形面积转化为ACE面积解：ADAD，且DAB

13、90，将ACD绕点A逆时针旋转90，AD与AB重合，得到ABEABED，ACAE根据四边形内角和360，可得D+ABC180ABE+ABC180C、B、E三点共线ACE是等腰直角三角形四边形ABCD面积ACE面积AC26218；故答案为：1815如图，ABC中，ACB90，ACBC，将ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后CDF与BDE均为等腰三角形，那么B45或30【分析】先确定CDF是等腰三角形，得出CFDCDF45，因为不确定BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，DEDB，BDBE，DEBE，然后分别利用角的关系得出答

14、案即可解：CDF中，C90，且CDF是等腰三角形，CFCD，CFDCDF45，设DAEx，由对称性可知，AFFD，AEDE，FDACFD22.5，DEB2x，分类如下：当DEDB时，BDEB2x，由CDEDEB+B，得45+22.5+x4x，解得：x22.5此时B2x45；见图形（1），说明：图中AD应平分CAB当BDBE时，则B（1804x），由CDEDEB+B得：45+22.5+x2x+1804x，解得x37.5，此时B（1804x）30图形（2）说明：CAB60，CAD22.5DEBE时，则B（1802x），由CDEDEB+B得，45+22.5+x2x+（1802x），此方程无解DEBE

15、不成立综上所述，B45或30故答案为：45或30三解答题（共8小题）16计算或化简：（1）（3x2）（4x3）；（2）（x+y）（x2xy+y2）【分析】（1）根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加即可求解；（2）根据立方和公式计算即可求解解：（1）（3x2）（4x3）12x3+9x2；（2）（x+y）（x2xy+y2）x3+y317分解因式：（1）x24y2+4xy（2）（x1）2+2（x5）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可解：（1）原式（x24xy+4y2）（x

16、2y）2；（2）原式x22x+1+2x10x29（x+3）（x3）18计算：（1）（2）【分析】（1）原式利用二次根式性质计算即可求出值；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值解：（1）原式0.92+100.35+13.7；（2）原式+19先化简，再求值：（ab）2（3ab）（a+b）+2（a2b）（a+2b）（b），其中实数a、h满足0【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求出a、b的值，再算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可解：0，a+20，b30，a2，b3，（ab）2（3ab）（a+b）+2（a2b）（a+2b）（b）a22ab+b23a23ab+ab+b2+

17、2a28b2（b）4ab6b2（b）12a+18b，当a2，b3时，原式24+482420阅读并解决问题：分解因式（a+b）2+2（a+b）+1解：设a+bx，则原式x2+2x+1（x+1）2（a+b+1）2这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式换元法是一一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决请用“换元法”对下列多项式进行因式分解：（1）（m+n）218（m+n）+81；（2）（x24x+2）（x24x+6）+4【分析】（1）设m+nx，把原多项式换元后因式分解，再代入还元；（2）设x24x+2y，先把原多项式换元后因式分

18、解，代入后再用完全平方公式因式分解解：（1）设m+nx，则原式x218x+81（x9）2（m+n9）2；（2）设x24x+2y，则原式y（y+4）+4y2+4y+4（y+2）2（x24x+2+2）2（x2）22（x2）421如图，在ABC中，BAC90，E为边BC上的点，且ABAE，D为线段BE的中点，过点E作EFAE，过点A作AFBC，且AF、EF相交于点F（1）求证：CBAD；（2）求证：ACEF【分析】（1）由等腰三角形的性质可得ADBC，由余角的性质可得CBAD；（2）由“ASA”可证ABCEAF，可得ACEF【解答】证明：（1）ABAE，D为线段BE的中点，ADBCC+DAC90，B

19、AC90BAD+DAC90CBAD（2）AFBCFAEAEBABAEBAEBBFAE，且AEFBAC90，ABAEABCEAF（ASA）ACEF22定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如计算：（2+）+（35i）（2+3）+（15）i54i；（1+i）（2i）121i+2ii22+（1+2）i（1）3+i根据以上信息，解答下列问题：（1）下列等式或命题中，错误的是CAi41B复数（1+i）2的实部为0C（1+i

20、）（34i）1iDi+i2+i3+i4+i20191（2）计算：（1+2i）（2i）+（2i）2；（1+2）3（12i）3【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式化简，再利用题中的新定义计算即可求出值；原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，再利用新定义化简即可求出值解：（1）Ai4i2i2（1）（1）1，不符合题意；B复数（1+i）21+2i12i，实数部分为0，不符合题意；C（1+i）（34i）34i+3i+47i，符合题意；Di+i2+i3+i4+i2019i1i+1+i1i1，不符合题意，故选C；（2）原式2i+4i+2+44

21、i17i；原式27（34i）（12i）27（3+6i4i8）27（11+2i）297+54i23如图，等边ABC中，AM为边BC上的中线，动点D在直线AM上，以CD为一边在CD的下方作等边CDE，设直线BE与直线AM的交点为O（1）如图1，点D在线段AM上时，填空：线段AD与BE的数量关系是ADBEAOB的度数是60（2）如图2，当动点D在线段MA的延长线上时，试判断（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明：若不成立，请写出新的结论，并说明理由【分析】（1）证明ACDBCE即可先证明CAM30，由ACDBCE得OBMCAM30，由此即可解决问题（2）结论不变证明方法类似（1）解：（1）ABC

22、和DCE都是等边三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），ADBE；故答案为：ADBE；BMCM，ABAC，BAC60，AMBC，BAMCAM30，AMCMBO90，ACDBCE，OBMCAM30，OBM+BOM90AOB60；故答案为：60；（2）（1）中的结论成立，理由如下：ABC和DCE都是等边三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60，ACDBCE，BMCM，ABAC，BAC60，AMBC，BAMCAM30，AMCMBO90，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），ADBE，DACEBC，OBMCAM30，AOB90OBM60