2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确答案填在下面的表格里1（3分）计算x2x3，正确结果是（）Ax6Bx5Cx9Dx82（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）若ABO关于y轴对称，O为坐标原点，且点A的坐标为（1，3），则点B的坐标为（）A（3，1）B（1，3）C（1，3）D（1，3）4（3分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米106毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A102个B104个C106

2、个D108个5（3分）若一个多边形的外角和等于360，则这个多边形的边数为（）A三B四C五D不能确定6（3分）如图，CD90，AD与BC相交于点E，则下列结论正确的为（）ACABDBABCADDBCCCBADDDABCBA7（3分）现有长为3，5，7，9的四根木条，要选其中的三根组成三角形，选法一共有（）A2种B3种C4种D5种8（3分）若，则下列等式中不一定正确的是（）ABCD3a2b9（3分）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（）ABCD10

3、（3分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，DC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（）AABBCECACDAF二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分请将答案直接填在题中横线上11（3分）计算（x1）（x+2）的结果是 12（3分）方程30的解为 13（3分）用尺规作图法作已知角AOB的平分线的步骤如下：以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB的内部相交于点C；作射线OC则射线OC为AOB的平分线由上述作法可得OCDOCE的依据是 14（3分）如图，BP和CP

4、是ABC和ACB的平分线，A88，则BPC的度数为 15（3分）如图，在ABC中，ABAC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是ABC的平分线，DEAB，若BE5cm，CE3cm，则CDE的周长是 16（3分）已知点A（1，0）和点B（2，4），在第二象限是否存在点P，使得ABP45， （填“是”或“否”）；请你写出其中一个满足条件的点P的坐标 三、解答题：本大题共7小题，共52分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17（6分）计算：（）（x+y+1）2（）+18（6分）分解因式：（）4a2b2（）4+12（xy）+9（xy）219（8分）我们利用三角形全等可以证明“角的平分线上的点到角的两

5、边的距离相等”这一几何命题请你完成证明的过程已知：AOCBOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E求证：PDPE证明： 20（8分）如图，在平面直角坐标系中，有ABC和直线xm（）若A（3，3），B（3，1），C（1，2），当m1时，在图中作出ABC关于直线xm对称的图形，并直接写出A，B，C的对应点A，B，C的坐标；（）若又有点P（a，b）和点P（c，d）关于直线xm对称，那么a，b，c，d，m之间有什么数量关系？（直接写出答案即可）21（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位

6、接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？22（8分）如图，ABC为等边三角形，AECD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q（）求证：ADCBEA；（）求BPQ的度数；（）若PQ4，PE1，求AD的长23（8分）我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边数学家已发现在一个直角三角形中，两条直角边边长的平方和

7、等于斜边长的平方如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达为：a2+b2c2（）在图1中，若a3，b4，则c ；（）观察图2，利用面积与代数恒等式的关系，试说明a2+b2c2的正确性其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上；（）如图3所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB8，BC10，利用上面的结论求EF的长2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确答案填在下面的表格里1（3

8、分）计算x2x3，正确结果是（）Ax6Bx5Cx9Dx8【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则：amanam+n（m，n是正整数）求解即可求得答案【解答】解：x2x3x5故选：B【点评】此题考查了同底数幂的乘法此题比较简单，注意掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加2（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是

9、轴对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义3（3分）若ABO关于y轴对称，O为坐标原点，且点A的坐标为（1，3），则点B的坐标为（）A（3，1）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【分析】直接根据题意得出A、B点关于y轴对称，再利用关于y轴对称点的性质得出答案【解答】解：ABO关于y轴对称，O为坐标原点，且点A的坐标为（1，3），A、B点关于y轴对称，点B的坐标为（1，3）故选：D【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键4（3分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米106毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将

10、这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A102个B104个C106个D108个【分析】根据1毫米直径病毒个数，列式求解即可【解答】解：100106104；104个故选：B【点评】此题考查同底数幂的乘除运算法则，易出现审理不清或法则用错的问题而误选解答此题的关键是注意单位的换算5（3分）若一个多边形的外角和等于360，则这个多边形的边数为（）A三B四C五D不能确定【分析】根据多边形的外角和等于360判定即可【解答】解：多边形的外角和等于360，这个多边形的边数不能确定故选：D【点评】本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360是解题的关键6（3分

11、）如图，CD90，AD与BC相交于点E，则下列结论正确的为（）ACABDBABCADDBCCCBADDDABCBA【分析】利用三角形内角和定理，对顶角相等以及全等三角形的判定进行解答【解答】解：A、只有当CBADAB时，等式CABDBA才成立，故本选项不符合题意；B、因为CEADEB，CD90，所以CADDBC，故本选项符合题意；C、CB与AD不一定相等，故本选项不符合题意；D、利用一组角和一组对边对应相等，无法判定DABCBA，故本选项不符合题意；故选：B【点评】考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形

12、全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7（3分）现有长为3，5，7，9的四根木条，要选其中的三根组成三角形，选法一共有（）A2种B3种C4种D5种【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之和小于第三边进行判断【解答】解：可以选：9，7，5；6，7，3，共有两种；故选：A【点评】本题考查了三角形的三边关系，在判断三个数是否能不能构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形8（3分）若，则下列等式中不一定正确的是（）ABCD3a2b【分析】根据比例的性质，设x3k，y2k，然后对各选项进行

13、解答即可得出答案【解答】解：，设a2k，b3k，A、，正确；B、k+1，k+1，正确；C、，故本选项错误；D、3a6k，2b6k，3a2b，正确；故选：C【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y可以使求解更加简便9（3分）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（）ABCD【分析】设列车提速前的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+v）km/h，根据用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，列方程即可【解答

14、】解：设列车提速前的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+v）km/h，由题意得，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程10（3分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，DC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（）AABBCECACDAF【分析】根据正方形对角线互相垂直平分即可得点B关于AC的对称点为点D，连接ED与AC的交点即为点P，此时PB+PE最小，再根据三角形全等证明DEAF【解答】解：连接BD，ED与AC于点P，连接PB，如图所示：因为正方形的对角线互相垂直

15、平分，所以PDPB，所以BP+EPDP+EPDE，ADDC，ADFDCE90，DFCE，ADFDCE（SAS）AFDE，BP+EPAF故选：D【点评】本题考查了最短路线问题、正方形的性质，解决本题的关键是正方形的点B的对称点为点D二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分请将答案直接填在题中横线上11（3分）计算（x1）（x+2）的结果是x2+x2【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）am+an+bm+bn，计算即可【解答】解：（x1）（x+2）x2+2xx2x2+x2故答案为：x2+x2【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的

16、合并同类项12（3分）方程30的解为x3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：10x+3030x30，移项合并得：20x60，解得：x3，经检验x3是分式方程的解，故答案为：x3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验13（3分）用尺规作图法作已知角AOB的平分线的步骤如下：以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB的内部相交于点C；作射线OC则射线OC为AOB的平分线由上述作法可得OCDOCE的依据是SSS【分析

17、】根据尺规作图的过程即可得结论【解答】解：由作图过程可知：ODOE，DCEC，OCOCODCOEC（SSS）DOCEOCOC为AOB的平分线故答案为SSS【点评】本题考查了基本作图、全等三角形的判定，解决本题的关键是理解作图过程14（3分）如图，BP和CP是ABC和ACB的平分线，A88，则BPC的度数为134【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求出PBC+PCB即可解决问题【解答】解：A88，ABC+ACB1808892，PBC+PCBABC+ACB46，BPC18046134，故答案为134【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

18、中考常考题型15（3分）如图，在ABC中，ABAC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是ABC的平分线，DEAB，若BE5cm，CE3cm，则CDE的周长是13cm【分析】由平行和角平分线可得EDBEBD，可得DEBE，又由ABAC，DEAB可得DECC，可得DEDC，则可求出CDE的周长【解答】解：DEAB，BD平分ABC，EBDABDEDB，DEBE5cm，ABAC，DEAB，CABEDEC，DCDE5cm，且CE3cm，DE+EC+CD5cm+3cm+5cm13cm，即CDE的周长为13cm，故答案为：13cm【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到DEDCBE是解题的关键

19、16（3分）已知点A（1，0）和点B（2，4），在第二象限是否存在点P，使得ABP45，是（填“是”或“否”）；请你写出其中一个满足条件的点P的坐标（，）【分析】假设在第二象限存在点P，使得ABP45，APB90，则ABP是等腰直角三角形，得出APBP，过P作PCx轴于C，作BDPC于D，证明PBDAPC（AAS），得出BDPC，PDAC，设OCx，则PDACx+1，PCBDx+2，由CDPD+PC4得出方程x+1+x+24，解方程得出OC，PC，即可得出答案【解答】解：假设在第二象限存在点P，使得ABP45，APB90，则ABP是等腰直角三角形，APBP，过P作PCx轴于C，作BDPC于D，

20、如图所示：则BPD+PBDBPD+APC90，PBDAPC，A（1，0）和点B（2，4），OA1，CD4，在PBD和APC中，PBDAPC（AAS），BDPC，PDAC，设OCx，则PDACx+1，PCBDx+2，CDPD+PC4，x+1+x+24，解得：x，OC，PC，P（，），在第二象限是存在点P，使得ABP45；其中一个满足条件的点P的坐标为（，）；故答案为：是；（，）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形性质等知识；证明三角形全等是解题的关键三、解答题：本大题共7小题，共52分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17（6分）计算：（）（x+y

21、+1）2（）+【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案；（2）根据分式的运算法则即可求出答案；【解答】解：（1）原式（x+y）2+2（x+y）+1x2+y2+2xy+2x+2y+1（2）原式+【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型18（6分）分解因式：（）4a2b2（）4+12（xy）+9（xy）2【分析】（1）利用完全平方公式进行分解即可；（2）利用完全平方公式进行分解【解答】解：（1）原式（2a+b）（2ab）；（2）原式2+3（xy）2（2+3x3y）2【点评】本题考查了运用公式法进行因式分解解题的关键是能够正确运用公式法进行因式分解，一个多项式

22、有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止19（8分）我们利用三角形全等可以证明“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”这一几何命题请你完成证明的过程已知：AOCBOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E求证：PDPE证明：PDOA，PEOB，PDOPEO90，在PDO和PEO中，PDOPEO（AAS），PDPE【分析】根据垂直的定义可得PDOPEO90，然后利用“角角边”证明PDO和PEO全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：PDOA，PEOB，PDOPEO90，在PDO和PEO中，PDOPEO（AAS），PDPE

23、故答案为：PDOA，PEOB，PDOPEO90，在PDO和PEO中，PDOPEO（AAS），PDPE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，正确的识别图形是解题的关键20（8分）如图，在平面直角坐标系中，有ABC和直线xm（）若A（3，3），B（3，1），C（1，2），当m1时，在图中作出ABC关于直线xm对称的图形，并直接写出A，B，C的对应点A，B，C的坐标；（）若又有点P（a，b）和点P（c，d）关于直线xm对称，那么a，b，c，d，m之间有什么数量关系？（直接写出答案即可）【分析】（）根据轴对称的性质画出图形即可（）利用中点坐标公式解决问题即可【解答】解：（）ABC如图所

24、示（）P（a，b）和点P（c，d）关于直线xm对称，m，bd【点评】本题看成作图轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题21（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x

25、天，根据一号施工队完成的工作量+二号施工队完成的工作量总工程（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据工作时间工作总量工作效率，即可求出结论【解答】解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意得： +1，解得：x60，经检验，x60是原分式方程的解答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天（2）根据题意得：1（+）24（天）答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算22（8分）如图，ABC为等边三角形，AECD，AD、BE

26、相交于点P，BQAD于Q（）求证：ADCBEA；（）求BPQ的度数；（）若PQ4，PE1，求AD的长【分析】（）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS证得结论；（）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得BPQ60；（）利用（2）的结果求得PBQ30，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到2PQBP8，则易求BEBP+PE9【解答】（）证明：ABC为等边三角形，ABCA，BAEC60，在ADC与BEA中，ADCBEA（SAS）；（）解：由（）知，AEBCDA，则ABECAD，BAD+ABDBAD+CADBAC60，BPQBAD+ABD60；（）解：如图，

27、由（）知BPQ60BQAD，PBQ30，PQBP4，BP8BEBP+PE9，即AD9【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件23（8分）我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边数学家已发现在一个直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达为：a2+b2c2（）在图1中，若a3，b4，则c5；（）观察图2，利用面积与代数

28、恒等式的关系，试说明a2+b2c2的正确性其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上；（）如图3所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB8，BC10，利用上面的结论求EF的长【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）分别用不同的方式表示出梯形的面积，列出等式，根据整式的运算法则计算即可；（3）由矩形的性质和折叠的性质得出AFAD10，BCAD10，CDAB8，求出CF4，在RtECF中，根据勾股定理列出方程，解方程即可【解答】解：（1）由勾股定理得，c5，故答案为：5；（2）连接CD，如图2所示：由题意得：RtADERtBEC，DECE，ADEBEC，AED

29、+BECAED+ADE90，DEC90，图的面积SDAE+SCBE+SDECab+ab+c2，又图的面积S四边形ABCD（a+b）（a+b）（a+b）2，ab+ab+c2（a+b）2，ab+ab+c2a2+2ab+b2，即c2a2+b2；（3）由题意得：AFAD10，BCAD10，CDAB8，在RtABF中，AB2+BF2AF2，即82+BF2102，BF6，又BC10，CFBCBF1064，设EFx，则DEx，ECDCDE8x，在RtECF中，EC2+CF2EF2，即（8x）2+42x2，解得 x5，即EF5【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、勾股定理的证明与应用、翻折变换的性质、全等三角形的性质、梯形面积等知识；熟练掌握梯形的面积公式、勾股定理以及翻转变换的性质是解题的关键