2019-2020学年陕西省商洛市洛南县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

《2019-2020学年陕西省商洛市洛南县九年级（上）期末数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年陕西省商洛市洛南县九年级（上）期末数学试卷（解析版）（24页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2019-2020学年陕西省商洛市洛南县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（）ABCD12（3分）已知一个扇形的半径是1，圆心角是120，则这个扇形的弧长是（）ABCD3（3分）方程（x1）（x+2）0的根是（）Ax11，x22Bx11，x22Cx11，x22Dx11，x224（3分）某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题

2、意，所列方程正确的是（）A28（12x）16B16（1+2x）28C28（1x）216D16（1+x）2285（3分）将二次函数yx2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）Ay（x1）2+3By（x+1）2+3Cy（x1）23Dy（x+1）236（3分）在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是，则估计袋子中大概有球的个数是（）个A25B50C75D1007（3分）如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，C是O上一点，且C点在AB所在直线的右侧，若P36，则ACB（）A54B72C108D1448（3分

3、）如图，在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD如果BAC20，则BDC（）A80B70C60D509（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，P的半径为2，点P的坐标为（3，0），若将P沿x轴向右平移，使得P与y轴相切，则P向右平移的距离为（）A1B5C3D1或510（3分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：b24ac0；方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23；2a+b0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而减小其中结论正确的个数是（）A4个B3

4、个C2个D1个二、填空题（每小题3分，共12分）11（3分）点（2，5）关于原点对称的点的坐标是 12（3分）已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的表面积是 （结果保留）13（3分）已知二次函数yx22x+3的图象上有两点A（7，y1），B（8，y2），则y1 y2（用、填空）14（3分）如图，P为正方形ABCD内一点，且BP2，PC3，APB135，将APB绕点B顺时针旋转90得到CPB，连接PP，则AP 三、解答題（共11小题，计78分，解答题应写出文字說明、证明过程或演算步骤）15（5分）解方程：2（x3）2x2916（5分）尺规作图：如图，AC为O的直径求作：O

5、的内接正方形ABCD（要求：不写作法，保留作图痕迹）17（5分）（1）请画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出将ABC绕点B逆时针旋转90后得到的A2BC218（5分）如果关于x的方程（m3）x|m1|x+30是一元二次方程，求m的值19（7分）如图，在ABC中，CAB70，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，求BAB的度数20（7分）如图，AB是O的弦，D为半径OA上的一点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CECB求证：BC是O的切线21（7分）如图，抛物线ya（x1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作

6、CDx轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积22（7分）在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其它均相同甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再甲乙同学从中随机摸出一球，记下球号将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜问：这个游戏公平吗？请说明理由23（8分）如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若D

7、E2，DPA45（1）求O的半径；（2）求图中阴影部分的面积24（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？25（12分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴相交于A，B两点，抛物线的对称轴为直线x1，其中点A的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标；（2）已知a1，C为抛物线与y

8、轴的交点；若点P在抛物线上，且SPOC4SBOC，求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，过点Q作QDy轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值2019-2020学年陕西省商洛市洛南县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（）ABCD1【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，

9、因此是中心对称称图形的卡片的概率是故选：A【点评】本题将两个简易的知识点，中心对称图形和概率组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180后仍然能和这个图形重合的图形，简易概率求法公式：P（A），其中0P（A）12（3分）已知一个扇形的半径是1，圆心角是120，则这个扇形的弧长是（）ABCD【分析】根据弧长公式l进行解答即可【解答】解：根据弧长的公式l，得到：故选：D【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式即可解答该题3（3分）方程（x1）（x+2）0的根是（）Ax11，x22Bx11，x22Cx11，x22Dx11，x22【分析】方程可转化为x1

10、0或x+20，然后解两个一次方程即可【解答】解：x10或x+20，x11，x22故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解4（3分）某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（）A28（12x）16B16（1+2x）28C28（1x）216D16（1+x）228【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）16，把相

11、应数值代入即可求解【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为28（1x）元，两次连续降价后的售价是在第一次降价后的价格的基础上降低x，为28（1x）（1x）元，则列出的方程是28（1x）216故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程求平均变化率若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b5（3分）将二次函数yx2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）Ay（x1）2+3By（x+1）2+3Cy（x1）23Dy（x+1）23【分析】由二次函数yx2的图象向右平移一个单位长度，

12、再向上平移3个单位长度，根据平移的性质，即可求得所得图象的函数解析式注意二次函数平移的规律为：左加右减，上加下减【解答】解：二次函数yx2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的函数解析式是：y（x1）2+3故选：A【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键6（3分）在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是，则估计袋子中大概有球的个数是（）个A25B50C75D100【分析】根据题意可知有20个红球，且摸出红球的概率是，从而可以求得袋子中的球的个数【解答】解：由题

13、意可得，袋子中大概有球的个数是：20205100，故选：D【点评】本题考查利用频率估计概率，解答此类问题的关键是明确题意，利用红球个数和红球出现的概率，估计总的球数7（3分）如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，C是O上一点，且C点在AB所在直线的右侧，若P36，则ACB（）A54B72C108D144【分析】先利用切线的性质得OAPOBP90，再利用四边形的内角和计算出AOB的度数，然后根据圆周角定理计算ACB的度数【解答】解：连接OA、OB，PA、PB分别与O相切于A、B两点，OAPA，OBPB，OAPOBP90，AOB180P18036144，ACBAOB14472故选：B【点评】本

14、题考查了切线的性质，圆周角定理，正确作出辅助线是解题的关键8（3分）如图，在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD如果BAC20，则BDC（）A80B70C60D50【分析】连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出ACB，根据直角三角形两锐角互余求出B，再根据翻折的性质得到所对的圆周角，然后根据ACD等于所对的圆周角减去所对的圆周角可得出DAC的度数，由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：如图，连接BC，AB是直径，ACB90，BAC20，B90BAC902070根据翻折的性质，所对的圆周角为B，所对的圆周角为ADC，ADC+B180，BCDB70，故选

15、：B【点评】本题考查的是圆周角定理和翻折变换，熟知在同圆和等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键9（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，P的半径为2，点P的坐标为（3，0），若将P沿x轴向右平移，使得P与y轴相切，则P向右平移的距离为（）A1B5C3D1或5【分析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答【解答】解：当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为321，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+25，综上所述，P向右平移的距离为1或5；故选：D【点评】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化平移问题

16、，掌握切线的判定定理是解题的关键，注意分情况讨论10（3分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：b24ac0；方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23；2a+b0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而减小其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对进行判断；由对称轴方程得到b2a，则可对进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质

17、对进行判断【解答】解：函数图象与x轴有2个交点，则b24ac0，故错误；函数的对称轴是x1，则与x轴的另一个交点是（3，0），则方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23，故正确；函数的对称轴是x1，则2a+b0成立，故正确；函数与x轴的交点是（1，0）和（3，0）则当y0时，x的取值范围是1x3，故正确；当x1时，y随x的增大而减小，则错误故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即a

18、b0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（每小题3分，共12分）11（3分）点（2，5）关于原点对称的点的坐标是（2，5）【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，点（2，5）关于原点过对称的点的坐标是（2，5）故答案为：

19、（2，5）【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单12（3分）已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的表面积是400cm2（结果保留）【分析】根据圆锥表面积侧面积+底面积底面周长母线长+底面积计算【解答】解：圆锥的表面积1030+100400cm2故答案为：400cm2【点评】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键记准圆锥的侧面面积和底面面积公式13（3分）已知二次函数yx22x+3的图象上有两点A（7，y1），B（8，y2），则y1y2（用、填空）【分析】先根据已知条件求出二次函数的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系【解

20、答】解：二次函数yx22x+3的对称轴是x1，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，点A（7，y1），B（8，y2）是二次函数yx22x+3的图象上的两点，78，y1y2故答案为：【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键14（3分）如图，P为正方形ABCD内一点，且BP2，PC3，APB135，将APB绕点B顺时针旋转90得到CPB，连接PP，则AP1【分析】根据旋转性质可得APBCPB135、ABPCBP、BPBP、APCP，由ABP+PBC90知BPP是等腰直角三角形，进而根据CPB135可得PPC90，由

21、此可利用勾股定理即可CP的值，则AP的长也可求出【解答】解：BPC是由BPA旋转得到，APBCPB135，ABPCBP，BPBP，APCP，ABP+PBC90，CBP+PBC90，即PBP90，BPP是等腰直角三角形，BPP45，APBCPB135，PPC90，BP2，PP2，PC3，CP1，APCP1，故答案为：1【点评】本题主要考查旋转的性质、等腰直角三角形、勾股定理等知识点，熟练运用这些性质、定理得PPC是直角三角形是解题关键三、解答題（共11小题，计78分，解答题应写出文字說明、证明过程或演算步骤）15（5分）解方程：2（x3）2x29【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利

22、用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：2（x3）2（x+3）（x3）0，分解因式得：（x3）（2x6x3）0，解得：x13，x29【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键16（5分）尺规作图：如图，AC为O的直径求作：O的内接正方形ABCD（要求：不写作法，保留作图痕迹）【分析】作互相垂直的两条直径AC，BD即可解决问题【解答】解：如图，正方形ABCD即为所求【点评】本题考查作图复杂作图，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17（5分）（1）请画出ABC关于x轴

23、的对称图形A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出将ABC绕点B逆时针旋转90后得到的A2BC2【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点A2、C2即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，4）；（2）如图，A2BC2为所作【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称变换18（5分）如果关于x的方程（m3）x|m1|

24、x+30是一元二次方程，求m的值【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：由题意，得|m1|2且m30解得m3即m的值是3【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点19（7分）如图，在ABC中，CAB70，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，求BAB的度数【分析】先根据平行线的性质，由CCAB得ACCCAB70，再根据旋转的性质

25、得ACAC，BABCAC，于是根据等腰三角形的性质有ACCACC70，然后利用三角形内角和定理可计算出CAC40，从而得到BAB的度数【解答】解：CCAB，ACCCAB70，ABC绕点A旋转到ABC的位置，ACAC，BABCAC，在ACC中，ACAC，ACCACC70，CAC180707040，BAB40【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等20（7分）如图，AB是O的弦，D为半径OA上的一点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CECB求证：BC是O的切线【分析】连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明O

26、BC90，即可证明BC是O的切线；【解答】证明：连接OB，OBOA，CECB，AOBA，CEBABC，又CDOA，A+AEDA+CEB90，OBA+ABC90，OBBC，BC是O的切线；【点评】此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键21（7分）如图，抛物线ya（x1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CDx轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积【分析】（1）将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式；（2）抛物线解析式令x0求出y的值，

27、求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y0求出x的值，确定出OB的长，利用梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积【解答】解：（1）将A（1，0）代入ya（x1）2+4中，得：04a+4，解得：a1，则抛物线解析式为y（x1）2+4；（2）对于抛物线解析式，令x0，得到y3，即OC3，抛物线解析式为y（x1）2+4的对称轴为直线x1，CD1，A（1，0），B（3，0），即OB3，则S梯形COBD6【点评】此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数与x轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22（7分）在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这

28、些球除号码不同外其它均相同甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再甲乙同学从中随机摸出一球，记下球号将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜问：这个游戏公平吗？请说明理由【分析】根据游戏规则，先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再甲乙同学从中随机摸出一球，记下球号，列举出所有符合要求的数据，进而求出概率即可【解答】解：根据题意列出表格：234 2（2，2）（3，2）（4，2）3（2，3）（3，3）（4，3）4（2，4）（3，4）（4，4）故能组成的两位数有22，2

29、3，24，34，32，33，42，43，44能被4整除的有：24，32，44，故P（甲胜），P（乙胜），两人获胜概率不同，故这个游戏不公平【点评】此题主要考查了利用列表法求概率以及游戏公平性，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23（8分）如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE2，DPA45（1）求O的半径；（2）求图中阴影部分的面积【分析】（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已

30、知DE平分AO得COAOOE，解直角三角形求解（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）直径ABDE，CEDEDE平分AO，COAOOE又OCE90，sinCEO，CEO30在RtCOE中，OE2O的半径为2（2）在RtDCP中，DPC45，D904545EOF2D90S扇形OEF22EOF2D90，OEOF2，SRtOEFOEOF2S阴影S扇形OEFSRtOEF2【点评】此题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式24（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，

31、平均每天少销售3箱（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）平均每天销售量y原来的销售量903相对于50元的单价提高的价格；（2）销售利润w每箱苹果的利润平均每天销售量；（3）结合（2）得到的关系式，用配方法得到相应的销售价和最大利润即可【解答】解：（1）y903（x50）即y3x+240； （2）w（x40）y（x40）（3x+240）3x2+360x9600；（3）w3x2+360x96003（x60）2+

32、1200a30，当销售价x60元时，利润w最大最大利润为1200元【点评】考查二次函数的应用；得到平均每天的销售量是解决本题的难点25（12分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴相交于A，B两点，抛物线的对称轴为直线x1，其中点A的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标；（2）已知a1，C为抛物线与y轴的交点；若点P在抛物线上，且SPOC4SBOC，求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，过点Q作QDy轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值【分析】（1）由抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（3，0），根据二次函数的对称性，即可求得B点的坐标

33、；（2）a1时，先由对称轴为直线x1，求出b的值，再将B（1，0）代入，求出二次函数的解析式为yx2+2x3，得到C点坐标，然后设P点坐标为（x，x2+2x3），根据SPOC4SBOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；先运用待定系数法求出直线AC的解析式为yx3，再设Q点坐标为（x，x3），则D点坐标为（x，x2+2x3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值【解答】解：（1）对称轴为直线x1的抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，A、B两点关于直线x1对称，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（1，0）；（2）a1

34、时，抛物线yx2+bx+c的对称轴为直线x1，1，解得b2将B（1，0）代入yx2+2x+c，得1+2+c0，解得c3则二次函数的解析式为yx2+2x3，抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，3），OC3设P点坐标为（x，x2+2x3），SPOC4SBOC，3|x|431，|x|4，x4当x4时，x2+2x316+8321；当x4时，x2+2x316835点P的坐标为（4，21）或（4，5）设直线AC的解析式为ykx+t （k0）将A（3，0），C（0，3）代入，得，解得，即直线AC的解析式为yx3设Q点坐标为（x，x3）（3x0），则D点坐标为（x，x2+2x3），QD（x3）（x2+2x3）x23x（x+）2+，当x时，QD有最大值【点评】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想，学会构建二次函数解决最值问题