1.2 利用二分法求方程的近似解 课后作业（含答案）

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1、1.2利用二分法求方程的近似解基础过关1用二分法求如图所示的函数yf(x)的零点时，不可能求出的零点是()Ax1 Bx2 Cx3 Dx4解析能用二分法求零点的函数必须满足在区间a，b上连续，且f(a)f(b)0.而x3两边的函数值都小于零，不符合二分法求零点的条件，故选C.答案C2用二分法求函数零点的近似值适合于()A变号零点 B不变号零点C都适合 D都不适合答案A3下列关于二分法的叙述正确的是()A用二分法可求所有函数零点的近似值B用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C二分法无规律可循，无法在计算机上完成D只有求函数零点时才用二分法解析只有函数的图像在零点附近是连续不断且在该

2、零点左右函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错二分法有规律可循，可以通过计算机来进行，故C错求方程的近似解也可以用二分法，故D错答案B4在用二分法求方程f(x)0在区间0，1上的近似解时，经计算f(0.625)0，f(0.687 5)0，即可得出方程的一个近似解为_(精确度为0.1)解析0.750.687 50.062 50.1，又精确度为0.1，故可取近似解为0.75.答案0.755设函数yf(x)在区间a，b上的图像是连续不间断曲线，且f(a)f(b)0，取x0，若f(a)f(x0)0，则利用二分法求方程根时取有根区间为_解析由于f(a)f(x0)0，则(a，x0)为有根区

3、间答案(a，x0)6求方程ln xx30在(2，3)内的近似解(精确度为0.1)解令f(x)ln xx3，求函数f(x)0在(2，3)内的零点f(2)ln 210，取(2，3)作为初始区间，用二分法列表如下：区间中点的值中点函数近似值(2，3)2.50.416(2，2.5)2.250.061(2，2.25)2.1250.121(2.125，2.25)2.187 50.0302.252.187 50.062 50.1，在区间(2.187 5，2.25)内任意实数都是函数的零点的近似值，即方程的近似解可取为2.25.7已知函数f(x)2(m1)x24mx2m1，若yf(x)的图像与x轴只有一个交点

4、，求m的值解当m10，即m1时，f(x)4x1，满足函数图像与x轴只有一个交点当m10，即m1时，函数图像与x轴只有一个交点等价于方程2(m1)x24mx2m10有两个相等的实数根，所以16m28(m1)(2m1)0，解得m.所以当m1或m时，f(x)的图像与x轴只有一个交点能力提升8设方程2x2x10的根为，则属于()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)解析设f(x)2x2x10，则yf(x)在R上为单调增函数，故只有一个零点f(0)9，f(1)6，f(2)2，f(3)4，f(2)f(3)0.(2，3)答案C9函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计

5、算，参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似解(精确到0.1)为()A1.2 B1.3C1.4 D1.5解析f(1.437 5)0.162，f(1.406 25)0.054，f(1.437 5)f(1.406 25)0，即方程有一个近似解在(1.406 25，1.437 5)内又方程的解精确到0.1，可取方程近似解为1.4.答案C10用二分法求方程x380在区间2，3内的近似解经过_次“二分”后精确度能达到0.01.解析设n次“二分”后精确度

6、达到0.01，区间(2，3)的长度为1，100.注意到2664100.故要经过7次二分后精确度能达到0.01.答案711用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060根据此数据可得方程3xx40的一个近似解(精确度0.01)为_解析由图表知f(1.562 5)0，f(1.556 2)0，f(x)3xx4的一个零点在区间(1.556 2，1.562 5)上，可得方程3xx40的一个近似解为1.562 5.答

7、案1.562 512求函数y2x3x7的近似零点(精确度为0.1)解设f(x)2x3x7，根据二分法逐步缩小方程的解所在的区间经计算，f(1)20，所以函数f(x)2x3x7在(1，2)内存在零点，即方程2x3x70在(1，2)内有解取(1，2)的中点1.5；经计算，f(1.5)0.330，又f(1)20，所以方程2x3x70在(1，1.5)内有解如此下去，得到方程2x3x70实数解所在的区间，如下表：左端点右端点第1次12第2次11.5第3次1.251.5第4次1.3751.5第5次1.3751.437 5由表可以看出，1.437 51.3750.1，1.375是函数y2x3x7的近似零点创

8、新突破13证明方程63x2x在区间1，2内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度为0.1)解设函数f(x)2x3x6，f(1)10，又f(x)在R上是增函数，函数f(x)2x3x6在区间1，2内有唯一的零点，则方程63x2x在区间1，2内有唯一一个实数解，设该解为x0，则x01，2，取x11.5，f(1.5)1.330，f(1)f(1.5)0，f(1)f(1.25)0，所以x0(1，1.25)，取x31.125，f(1.125)0.4440，f(1.125)f(1.25)0，x0(1.125，1.25)，取x41.187 5，f(1.187 5)0.160.f(1.187 5)f(1.25)0，x0(1，187 5，1.25)，|1.251.187 5|0.062 50.1，1.187 5可作为这个方程的实数解