2.3 映射 课后作业（含答案）

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1、2.3映射基础过关1在从集合A到集合B的映射中，下列说法正确的是()A集合B中的某一个元素b的原像可能不止一个B集合A中的某一个元素a的像可能不止一个C集合A中的两个不同元素所对应的像必不相同D集合B中的两个不同元素的原像可能相同解析根据映射的概念可知A中元素必有唯一确定的像，但在像集中一个像可以有不同的原像，故A正确答案A2已知集合A0，4，B0，2，按照对应关系f不能成为从集合A到集合B的一个映射的是()Af：xyx Bf：xyx2Cf：xy Df：xy|x2|解析A、C、D均满足映射的定义，B不满足集合A中任一元素在集合B中都有唯一元素与之对应，且A中元素0在B中无元素与之对应答案B3设

2、集合Aa，b，B0，1，则从A到B的映射共有()A2个 B3个 C4个 D5个解析列举法.共4个答案C4设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB表示把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，则在映射f下像20的原像是_解析202nn，n4.答案45已知映射：f：AB(x，y)|xR，yR，f：(x，y)(x1，4xy)，则B中元素(3，9)的原像为_解析由已知解得x2，y1，所以(3，9)的原像为(2，1)答案(2，1)6已知集合Aa，b，集合Bc，d，则由A到B的对应中映射有几个？解有四个，如图所示 ：7已知集合ABR，xA，yB，f：xyaxb, 若6和9在f作用下分别与4和10对应

3、，求19在f作用下的值解由题意可得解得所以y2x8，当x19时，y30.能力提升8已知点C(x，y)在映射f下的像为，则点(2，0)在f作用下的原像是()A(0，2) B(2，0) C(，1) D(，1)解析.答案D9集合Aa，b，B1，0，1，从A到B的映射f：AB满足f(a)f(b)0，那么这样的映射f：AB的个数为()A2 B3 C5 D8解析满足条件的映射有110，1(1)0，000，共3个答案B10设AZ，Bx|x2n1，nZ，且从A到B的映射是x2x1，则A中的元素1在B中与之对应的元素是_答案111已知集合AR，B(x，y)|x，yR，f：AB是从A到B的映射，f：x(x1，x2

4、1)，则A中元素的像为_；B中元素的原像为_解析x代入对应关系得其像为(1，3)由得x.所以的像为(1，3)，的原像为.答案(1，3)12已知映射f：AB中，AB(x，y)|xR，yR，f：A中的元素(x，y)对应到B中的元素(3x2y1，4x3y1)(1)是否存在这样的元素(a，b)，它的像仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由(2)判断这个映射是不是一一映射解(1)假设存在元素(a，b)，它的像仍是(a，b)由得a0，b.存在元素使它的像仍是自己；(2)对任意的(a，b)(aR，bR)，方程组有唯一解，这说明B中任意元素(a，b)在A中有唯一的原像，所以映射f：AB是A到B的一一映射创新突破13规定：区间m，n的长度为nm(nm)，设A0，t(t0)，Ba，b(ba)，从A到B的映射f：xy2xt，像的集合为B，且B比A的长度大5，求实数t的值解由于A和B均是数集，则该映射f：xy是函数，且f(x)2xt.当xA时，f(x)的值域为f(0)，f(t)，即t，3t，所以B的长度为3tt2t，又A的长度为t0t，则2tt5，解得t5.