3.3指数函数（第2课时）习题课——指数函数及其性质 课后作业（含答案）

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1、第2课时习题课指数函数及其性质基础过关1设y140.9，y280.48，y3，则()Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y2解析40.921.8，80.4821.44，21.5，根据y2x在R上是增函数，21.821.521.44，即y1y3y2，故选D.答案D2若82a，a.故选A.答案A3函数yax在0，1上的最大值与最小值之和为3，则a()A0 B1 C2 D3解析由已知得a0a13，1a3，a2.答案C4函数y2x2ax在(，1)内单调递增，则a的取值范围是_解析由复合函数的单调性知函数f(x)x2ax的对称轴x1，即a2.答案2，)5若函数f(x)则不等式f(x)

2、的解集为_解析(1)当x0时，由f(x)得，0x1.(2)当x0时，不等式明显不成立，综上可知，不等式f(x)的解集是x|0x1答案x|0x16已知函数f(x)1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)证明函数f(x)在(，0)上为减函数(1)解要使f(x)1有意义，则有2x10，x0.函数f(x)的定义域为x|xR，且x0(2)证明设任意x1，x2(，0)且x1x2.f(x1)f(x2).x1，x2(，0)且x12x1且02x11，02x20，即f(x1)f(x2)函数f(x)在(，0)上为减函数7已知函数f(x)。(1)若a1，求函数yf(x)的单调增区间；(2)如果函数yf(x)有最大值3

3、，求实数a的值解(1)当a1时，f(x)，令g(x)x24x3(x2)27，由于g(x)在(2，)上递减，y在R上是减函数，yf(x)在(2，)上是增函数，即yf(x)的单调增区间是(2，)(2)令h(x)ax24x3，f(x)，由于yf(x)有最大值3，所以yh(x)应有最小值1.因此必有解得a1，即当yf(x)有最大值3时，a的值为1.能力提升8设f(x)，xR，那么f(x)是()A奇函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是增函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D偶函数，且在(0，)上是减函数解析f(x)f(x)且xR，知f(x)为偶函数，又x0时，f(x)在(0，)上单调递

4、减答案D9若函数f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B(1，8) C(4，8) D4，8)解析由题意可知f(x)在R上是增函数，所以解得4a8，故选D.答案D10用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗_次解析设原来污垢数为1个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原来的；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的，也就是原来的，经过第三次漂洗，存留量为原来的，经过第x次漂洗，存留量为原来的，故解析式为y.由题意，4x100，2x10，x4，即至少漂洗4次答案411设函数y，若函数在(，1上有意义，则实数a的取值范围是_解析设t2x，x(，1

5、，0t2.则原函数有意义等价于1tat20在t(0，2上恒成立，a，设f(t)，则f(t)，00且a1)(1)求f(x)的定义域、值域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性；(4)若f(x)0，ax11，01，20，111时，yax1为增函数，且ax10，y为减函数，从而f(x)1为增函数同理，当0a1时，f(x)为减函数法二任取x1，x2R，且x11时，x2x1，ax2ax1，f(x2)f(x1)，当a1时，f(x)在R上单调递增，同理，当0a1时，f(x)在R上单调递减(4)由f(x)2b1恒成立，得f(x)max0且a1)的图像过点A(0，1)，B(3，8)(1)求函数yf(x)的解析式；(2)若函数g(x)，试判断函数yg(x)的奇偶性，并给出证明解(1)由已知得所以k1，a，所以f(x)2x.(2)函数yg(x)为奇函数证明：g(x)，其定义域为R，又g(x)g(x)，所以函数yg(x)为奇函数