3.3.3指数函数的图像和性质 课后作业（含答案）

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1、3指数函数第1课时指数函数的图像与性质基础过关1指数函数yf(x)的图像经过点，那么f(4)f(2)()A8 B16 C32 D64解析设f(x)ax(a0且a1)，由条件知f(2)，故a2，a2，因此f(x)2x，f(4)f(2)242264.答案D2已知函数f(x)axb(a0，且a1)经过点(1，5)，(0，4)，则f(2)的值为()A7 B8 C12 D16解析由已知得解得f(x)3，f(2)3437.答案A3函数f(x)3x3(1x5)的值域是()A(0，) B(0，9)C. D.解析1x5，2x32，323x332，于是有f(x)9，即所求函数的值域为.答案C4指数函数y(2a)x

2、在定义域内是减函数，则a的取值范围是_解析由题意可知02a1，即1a2.答案1a0，得3x0，13x1，又13x0，00，所以5x11，函数的值域为(1，)7设f(x)3x，g(x).(1)在同一坐标系中作出yf(x)，yg(x)的图像(2)计算f(1)与g(1)，f()与g()，f(m)与g(m)的值，从中你能得到什么结论？解(1)函数yf(x)与yg(x)的图像如图所示：(2)f(1)313，g(1)3.f()3，g()3.f(m)3m，g(m)3m.从以上计算结果可得结论：当这两个函数的自变量的值互为相反数时，它们的函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图像关于y轴对称能力提升

3、8函数f(x)ax(a0，a1)的图像可能是()解析函数f(x)的图像恒过(1，0)点，只有图像D适合答案D9已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a()A3 B1 C1 D3解析依题意，f(a)f(1)212，2x0，a0，f(a)a12，故a3，选A.答案A10函数yax51(a0且a1)的图像必经过的点的坐标为_解析指数函数的图像必过点(0，1)，即a01，由此变形得a5512，所以所求函数图像必过点(5，2)答案(5，2)11已知实数a，b满足等式，给出下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；bab0；若a，b均为负数，则ab0，a1)在区间1，2上的最大值比最小值大，求a的值解

4、若a1，则f(x)ax在R上是增函数，yf(x)在1，2上的最大值为f(2)，最小值为f(1)f(2)f(1)，即a2a.解得a.若0a0且a1)是奇函数(1)求常数k的值；(2)若a1，试判断函数yf(x)的单调性，并加以证明；(3)若已知f(1)，且函数g(x)a2xa2x2mf(x)在区间1，)上的最小值为2，求实数m的值解(1)函数f(x)kaxax的定义域为R，函数f(x)kaxax(a0且a1)是奇函数，f(0)k10，k1.(2)当a1时，yf(x)在R上递增理由如下：f(x)axax，设x1，x2为R上两任意实数，且x11，x1x2，0ax1ax2，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0且a1，a3.g(x)32x32x2m(3x3x)(3x3x)22m(3x3x)2(x1)，令3x3xt，则yt22mt2(tm)2m22.当m时，yminm222，解得m2或2，舍去；当m时，ymin2m22.解得m，综上，实数m的值为.