2020北师大版高中数学必修1阶段滚动训练四（范围：§1～§5）含答案

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1、阶段滚动训练四(范围：15)一、选择题1.已知f(2x1)x22x5，则f(x)的解析式为()A.f(x)4x26B.f(x)x2xC.f(x)x2xD.f(x)x22x5考点求解析式题点换元法求函数解析式答案B解析设t2x1，则x，f(t)225t2t，f(x)x2x.2.函数f(x)的定义域为()A.(，4 B.(，3)(3,4C.2,2 D.(1,2考点函数的定义域题点求具体函数的定义域答案B解析f(x)中的x需满足解得x4且x3，故f(x)的定义域为(，3)(3,4.3.若函数f(x)为奇函数，则a等于()A.1 B.2 C. D.考点函数奇偶性的应用题点已知函数奇偶性求参数值答案A解

2、析由题意得f(x)f(x)，则，则4x2(22a)xa4x2(22a)xa，所以22a(22a)，所以a1.4.若函数f(x)ax22(a1)x2在区间(，4上为减函数，则a的取值范围为()A.0a B.0aC.0a D.a考点函数单调性的应用题点已知二次函数单调性求参数范围答案B解析当a0时，函数f(x)的对称轴为x，f(x)在(，4上为减函数，图像开口朝上，a0且4，得0a.当a0时，f(x)2x2，显然在(，4上为减函数.综上知，0a.5.已知函数f(x)则f(1)f(3)等于()A.7 B.2 C.7 D.27考点分段函数题点分段函数求值答案C解析由题意得f(1)f(4)42117，f

3、(3)32110，故f(1)f(3)17107.6.已知函数yf(x)与yg(x)的图像如图，则函数yf(x)g(x)的图像可能是()考点函数图像题点求作或判断函数的图像答案A解析函数yf(x)g(x)的定义域是函数yf(x)与yg(x)的定义域的交集(，0)(0，)，图像不经过坐标原点，故可以排除C、D.因为函数yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，所以yf(x)g(x)是奇函数，故选A.7.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)x23x1，则f(x)等于()A.x2 B.2x2C.2x22 D.x21考点函数奇偶性的应用题点利用奇偶性求函数的解析式答案D解析f(

4、x)g(x)x23x1，f(x)g(x)x23x1.又f(x)是偶函数，且g(x)是奇函数，f(x)g(x)x23x1.由联立，得f(x)x21.二、填空题8.已知幂函数y(a22a2)xa在实数集R上单调，那么实数a_.考点幂函数题点幂函数性质应用答案3解析由题意，a22a21，a1或3，又当a1时，yx1的定义域不是R，舍去，当a3时，yx3在R上是增函数，符合题意.9.如果函数g(x)是奇函数，则f(x)_.考点函数奇偶性的应用题点利用奇偶性求函数的解析式答案2x3解析设x0，g(x)2x3.g(x)为奇函数，f(x)g(x)g(x)2x3.10.已知定义在R上的奇函数满足f(x)x22

5、x(x0)，若f(3m2)f(2m)，则实数m的取值范围是_.考点单调性与奇偶性的综合应用题点利用奇偶性、单调性解不等式答案(3,1)解析因为函数f(x)x22x在0，)上是增函数，又f(x)是R上的奇函数，所以f(x)是R上的增函数.要使f(3m2)f(2m)，只需3m22m，解得3m1.三、解答题11.已知函数f(x)4x24axa22a2在区间0,2上有最小值3，求a的值.考点函数的最值及其几何意义题点含参二次函数的最值解f(x)422a2，当0，即a0时，函数f(x)在0,2上是增函数.f(x)minf(0)a22a2.由a22a23，得a1.a0，a1.当02，即0a4时，f(x)m

6、inf2a2.由2a23，得a(0,4)，舍去.当2，即a4时，函数f(x)在0,2上是减函数，f(x)minf(2)a210a18.由a210a183，得a5.a4，a5.综上所述，a1或a5.12.某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境，打算建造一个八边形的休闲花园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成面积为200米2的十字形区域，且计划在正方形MNPK上建一座花坛，其造价为4 200元/米2，在四个相同的矩形上(图中的阴影部分)铺花岗岩路面，其造价为210元/米2，并在四个三角形空地上铺草坪，其造价为80元/米2.(1)设AD的长为x米，试写出总造价Q(单位：

7、元)关于x的函数解析式；(2)问：当x取何值时，总造价最少？求出这个最小值.考点函数的最值及其几何意义题点利用对勾函数性质求最值解(1)设AMy，ADx，则x24xy200，y.故Q4 200x22104xy802y238 0004 000x2(0x10).(2)令tx2，则Q38 0004 000，且0t200.函数ut在(0,10上递减，在10,200)上递增，当t10时，umin20.故当x时，Qmin118 000(元).答当x米时，可使总造价最少，最小值为118 000元.13.已知二次函数f(x)ax2bx(a，b为常数，且a0)满足条件：f(x1)f(3x)，且方程f(x)2x有

8、两相等实根.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在0，t上的最大值.考点题点解(1)方程f(x)2x有两相等实根，即ax2(b2)x0有两相等实根，(b2)20，解得b2.由f(x1)f(3x)，得1，x1是函数图像的对称轴，而此函数图像的对称轴是直线x，1，a1，故f(x)x22x.(2)函数f(x)x22x的图像的对称轴为x1，x0，t，当01时，f(x)在0,1上是增函数，在1，t上是减函数，f(x)maxf(1)1.综上，f(x)max14.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，则f(x)_，g(x)_.考点题点答案x22x解析f(x)g(x)x2x2，由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，得f(x)g(x)x2x2.又f(x)g(x)x2x2，两式联立得f(x)x22，g(x)x.15.若f(x)是定义在(0，)上的增函数，且对一切x，y0，满足ff(x)f(y).(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f2.考点抽象函数单调性与奇偶性题点抽象函数单调性、奇偶性的综合解(1)在ff(x)f(y)中，令xy1，则有f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)f(6)1，f(x3)f2f(6)f(6)，f(3x9)f(6)f(6)，即ff(6).f(x)是(0，)上的增函数，解得3x9.即不等式的解集为(3,9).