2020北师大版高中数学必修1阶段滚动训练三（范围：§3～§5）含答案

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1、阶段滚动训练三(范围：35)一、选择题1.函数f(x)x3的图像关于()A.y轴对称 B.直线yx对称C.坐标原点对称 D.直线yx对称答案C2.在下面的四个选项所给的区间中，函数f(x)x21不是减函数的是()A.(，2) B.(2，1)C.(1,1) D.(，0)考点函数的单调性的判定与证明题点判断函数的单调性答案C解析函数f(x)x21为二次函数，递减区间为(，0，而(1,1)不是(，0的子集，故选C.3.已知y(m2m5)xm是幂函数，且在第一象限内是减少的，则m的值为()A.3 B.2C.3或2 D.3考点幂函数的性质题点幂函数的单调性答案A解析由y(m2m5)xm是幂函数，知m2m

2、51，解得m2或m3.该函数在第一象限内是减少的，m0.故m3.4.定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)，则f等于()A. B. C.2 D.2答案D5.若奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为1，则2f(6)f(3)的值为()A.10 B.10 C.15 D.15答案C解析f(x)在3,6上为增函数，f(6)8，f(3)1，2f(6)f(3)2f(6)f(3)15.6.已知f(x)则ff等于()A. B.C. D.考点分段函数题点分段函数求值答案A解析f21，ff1f1211， ff，故选A.7.若f(x)是偶函数且在(0，)上为减函数，又f(3

3、)1，则不等式f(x)3或3x0B.x|x3或0x3C.x|x3D.x|3x0或0x0时，f(x)1，即f(x)3；当x0时，f(x)1，即f(x)f(3)，x3，故选C.8.已知函数f(x)若f(x)是R上的减函数，则实数a的取值范围是()A.(0,3) B.(0,3 C.(0,2) D.(0,2答案D解析由题意得解得0a2.二、填空题9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)，则当x0时，f(x)_.答案解析当x0时，x0，f(x)f(x).10.已知函数yf(x)是奇函数，若g(x)f(x)2，且g(1)1，则g(1)_.答案3解析g(1)f(1)21，f(1)1，f(1)

4、1，g(1)f(1)2f(1)23.11.偶函数f(x)在(0，)上为增函数，若x10，且|x1|x2|，则f(x1)与f(x2)的大小关系是_.考点单调性与奇偶性的综合应用题点综合利用函数的单调性、奇偶性比较大小答案f(x1)f(x2)解析x10，又|x1|x2|，x20，x1x20.f(x)在(0，)上为增函数，f(x1)f(x2).又f(x)为偶函数，f(x1)f(x2).三、解答题12.已知函数f(x)2x，且f3.(1)求实数a的值；(2)判断函数f(x)在(1，)上的单调性，并用定义证明.解(1)f(x)2x，且f3，f12a3，解得a1.(2)由(1)得f(x)2x，f(x)在(

5、1，)上是增函数.证明如下：设x1x21，则f(x1)f(x2)2x12x2(x1x2).x1x21，x1x20,2x1x210，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(1，)上是增函数.13.已知二次函数f(x)满足f(3x1)9x26x5.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的值域.考点求函数的解析式题点换元法求函数解析式解(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(3x1)a(3x1)2b(3x1)c9ax2(6a3b)xabc9x26x5.比较系数，得解得所以f(x)x24x8.(2)因为函数f(x)x24x8(x2)244，当x2时取等号.所以函数f(x)的值域为4，).

6、14.设函数f(x)(x|x|)，g(x)则f_.考点分段函数题点求分段函数解析式答案解析f(x)当x0时，g(x)x20.则ff(x2)x2.当x0时，g(x)x0，则ff(x)0.综上可得，f15.函数f(x)是R上的偶函数，且当x0时，函数的解析式为f(x)1.(1)用定义证明f(x)在(0，)上是减函数；(2)当x0时，求函数f(x)的解析式.考点函数奇偶性的应用题点利用奇偶性求函数的解析式(1)证明设0x1x2，则f(x1)f(x2)，0x10，x2x10.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).f(x)在(0，)上是减函数.(2)解设x0，f(x)1.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)1.故f(x)1(x0).