4.2实际问题的函数建模 课时对点练(含答案)
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1、2实际问题的函数建模一、选择题1.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线:一种是即时价格曲线yf(x),另一种是平均价格曲线yg(x).例如,f(2)3是指开始买卖2小时的即时价格为3元;g(2)3是指开始买卖2小时内的平均价格为3元.下图给出的四个图像中,实线表示yf(x),虚线表示yg(x),其中可能正确的是()考点函数拟合问题题点函数拟合问题答案C解析开始时平均价格与即时价格一致,排除A,D;平均价格不能一直大于即时价格,排除B.2.某商场出售一种商品,每天可卖1 000件,每件可获利4元.据经验,若这种商品每件每降价0.1元,则比降价前每天可多卖出100件,为获得最好的经济效益,每件售价应
2、降低的价格为()A.2元 B.2.5元 C.1元 D.1.5元考点函数模型的应用题点一次、二次函数模型的应用答案D解析设每件降价0.1x元,则每件获利(40.1x)元,每天卖出商品件数为(1 000100x),利润y(40.1x)(1 000100x)10x2300x4 00010(x230x225225)4 00010(x15)26 250.当x15时,ymax6 250.故每件售价降低1.5元时,可获得最好的经济效益.3.某大型民企为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该民企2016年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该民企全年投入的研发资金
3、开始超过200万元的年份是(参考数据:lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30)()A.2017年 B.2018年 C.2019年 D.2020年考点函数模型的应用题点指数、对数函数模型的应用答案D解析设从2016年起,过了n(nN)年该民企全年投入的研发资金超过200万元,则130(112%)n200,则n3.8,由题意取n4,则n2 0162 020.故选D.4.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x,y应为()A.x15,y12 B.x12,y15C
4、.x14,y10 D.x10,y14考点函数模型的应用题点一次、二次函数模型的应用答案A解析由三角形相似得,得x(24y),Sxy(y12)2180(8y24).当y12时,S有最大值,此时x15.5.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系pat2btc(a,b,c是常数),如图记录了三次试验的数据.根据上述函数模型和试验数据,可以得到最佳加工时间为()A.3.50分钟 B.3.75分钟C.4.00分钟 D.4.25分钟考点函数模型的应用题点一次、二次函数模型的应用答案B解析依题意得解得所以p0.2t2
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