第三章 指数函数和对数函数 章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1若a，则化简的结果是()A. BC. D解析a，2a10于是，原式答案C2比较1.5、23.1、2的大小关系是()A23.121.5B1.523.12C1.5223.1D21.52又由幂函数yx的单调性知，1.52，1.5223.1，故选C答案C3函数y2log2(x23)(x1)的值域为()A(2，) B(，2)C4，) D3，)解析x1，x234，log2(x23)2，则有y4答案C4已知幂函数f(x)满足f9，则f(x)的图像所分布的象限是()A第一、二象限 B第一、三象限C第一、四象

2、限 D只在第一象限解析设f(x)xn，则n9，n2f(x)x2，因此f(x)的图像在第一、二象限答案A5若偶函数f(x)在(，0)内单调递减，则不等式f(1)1，即lg x1或lg x10或0x答案D6下列区间中，函数f(x)|ln(2x)|在其上为增函数的是()A(，1 BC. D1,2)解析法一当2x1，即x1时，f(x)|ln(2x)|ln(2x)，此时函数f(x)在(，1上单调递减当02x1，即1x0，a1)的反函数且f(2)1，则f(x)等于()A. B2x2Cx Dlog2x解析由题意知f(x)logax，f(2)1，loga21，a2，f(x)log2x答案D8已知集合Ay|yl

3、og2x，x1，B，则AB等于()A.By|0y1，ylog2xlog210，A(0，)，又x1，yx，bAB答案A9已知f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是()A. BC(0,1) D解析要使函数f(x)在(，)上是减函数，需满足解得a，故选A答案A10设f(x)lg是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是()A(1,0)B(0,1)C(，0)D(，0)(1，)解析由f(x)是奇函数可得a1，f(x)lg，定义域为(1,1)由f(x)0，可得01，1x0且b1)，因为f(x)ax2过定点P(2,1)，故g(2)1，所以b2，故g(x)log2x答案log2x14计算：lg2lg 2

4、1_解析原式lg 5lg 22lg 22lg 5lg 221答案115设loga1时loga0显然符合题意，当0a1时loga1logalogaa0a，综上0a1答案0a116已知实数a，b满足等式2 011a2 012b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba1，则有ab0；(2)若t1，则有ab0；(3)若0t1，则有ab0，且a1，若函数f(x)2ax5在区间1,2的最大值为10，求a的值解当0a1时，f(x)在1,2上是增函数，当x2时，函数f(x)取得最大值，则由2a2510，得a或a(舍)，综上所述，a或19(12分)已知幂函数f(x)x (mN*)(1)确定函数的定义域，并

5、说明定义域上的单调性；(2)若函数经过点(2，)，确定m的值，并求f(2a)f(a1)时a的取值范围 解(1)因为mN*，所以m2mm(m1)为偶数，令m2m2k，kN*，则f(x)，所以定义域为0，)，且在0，)上单调递增(2)因为2，所以m2m2得m1或m2(舍去)所以f(x)x，由f(2a)f(a1)得(2a)(a1)，解2aa10得1a0且a1)的图像过点(4,2)(1)求a的值；(2)若g(x)f(1x)f(1x)，求g(x)的解析式及定义域；(3)在(2)的条件下，求g(x)的单调减区间解(1)由已知f(x)logax(a0且a1)的图像过点(4,2)，则2loga4，即a24，又

6、a0且a1，所以a2(2)g(x)f(1x)f(1x)log2(1x)log2(1x)由得1x0，且a1)，g(x)loga(3x)(a0，且a1)(1)求函数h(x)f(x)g(x)的定义域；(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f(x)g(x)中x的取值范围解(1)要使函数h(x)f(x)g(x)loga(x1)loga(3x)有意义，需有解得1x1时，有解得2x3当0a1时，有解得11时，不等式f(x)g(x)中x的取值范围为2,3)；当0a1时，不等式f(x)g(x)中x的取值范围为(1,222(12分)如图，A、B、C是函数yf(x)logx图像上的三点，它们的横坐标分别是t，t2，t4(t1)(1)设ABC的面积为S，求Sg(t)；(2)若函数Sg(t)f(m)恒成立，求m的取值范围解(1)Sg(t)log2log2(2)函数g(t)在区间1，)上单调递减，g(t)maxg(1)log2g(t)maxlog2，0m即m的取值范围是