第四章 函数应用 章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测试卷(四)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.下列函数中，没有零点的是()A.f(x)log2x7 B.f(x)1C.f(x) D.f(x)x2x答案C2.函数y(x1)(x22x3)的零点为()A.1,2,3 B.1，1,3C.1，1，3 D.无零点考点函数零点的概念题点求函数的零点答案B解析令y0，即(x1)(x22x3)0，解得x11，x21，x33.故选B.3.设方程|x23|a的解的个数为m，则m不可能等于()A.1 B.2 C.3 D.4考点函数的零点与方程根的关系题点判断函数零点的个数答案A解析在同一坐标系中分别画出函

2、数y1|x23|和y2a的图像，如图所示.可知方程解的个数为0,2,3或4，不可能有1个解.4.已知函数f(x)2xx5，则f(x)的零点所在的区间为()A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)考点函数零点存在性定理题点判断函数零点所在的区间答案C解析f(0)2050，f(1)2150，f(2)2250，f(3)850，f(4)0，则有f(2)f(3)0.故选C.5.若函数f(x)alog2xa4x3在区间上有零点，则实数a的取值范围是()A.a3 B.aC.3a D.a考点函数零点存在性定理题点与函数零点有关的参数取值范围问题答案C解析函数ylog2x，y4x在其定义域上

3、是增加的，函数f(x)alog2xa4x3在区间上单调且连续，由零点存在性定理可得ff(1)0，即(a2a3)(4a3)0，解得3ax0时，指数型函数增长速度呈“爆炸式”增长，又e2，增长速度最快的是y.9.今有一组数据，如下表所示：x12345y356.999.0111下列函数模型中，最适合表示这组数据满足的规律的是()A.指数函数 B.反比例函数C.一次函数 D.二次函数考点函数拟合问题题点据实际问题选择函数模型答案C解析由表中数据知随着自变量每增加1，函数值约增加2，所以一次函数最适合表示这组数据满足的规律.10.有浓度为90%的溶液100 g，从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次

4、操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)()A.19 B.20 C.21 D.22考点建立函数模型解决实际问题题点指数函数模型答案C解析操作次数为n时的浓度为n1，由n121.8，n21.11.用二分法判断方程2x33x30在区间(0,1)内的根(精度为0.25)可以是(参考数据：0.7530.421 875，0.62530.244 14)()A.0.25 B.0.375C.0.635 D.0.825考点用二分法求方程的近似解题点用二分法求方程的近似解答案C解析令f(x)2x33x3，f(0)0，f(0.5)0，f(0.6

5、25)0，方程2x33x30的根在区间(0.625,0.75)内，|0.750.625|0.1250.25，区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意.12.我国股市中对股票的股价实行涨停、跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅均为10%.某股票在连续四个交易日中前两日每天涨停，后两日每天跌停，则该股票现在的股价相对于四天前的涨跌情况是()A.跌1.99% B.涨1.99%C.跌0.99% D.涨0.99%考点建立函数模型解决实际问题题点建立函数模型解决实际问题答案A解析设四天前股价为a，则现在的股价为a1.120.920.980 1a，跌1.99%.二、填空题(本大

6、题共4小题，每小题5分，共20分)13.一种产品的产量原来为a，在今后m年内，计划使产量每年比上一年增加p%，则产量y随年数x变化的函数解析式为_，其定义域为_.答案ya(1p%)xx|0xm，xN14.函数yx2与函数yxln x在区间(1，)上增长较快的一个是_.答案yx2解析yx2xx，yxln x，其中yx比yln x在(1，)上增长较快，也可取特殊值验证.15.若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_.考点函数零点的综合应用题点函数零点的个数问题答案(0,2)解析由函数f(x)|2x2|b有两个零点可得|2x2|b有两个不等的根，从而可得函数y|2x2|与函数yb

7、的图像有两个交点，结合函数的图像可得0b2.故答案为0b2.16.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且一个零点是2，则使得f(x)0的x的取值范围是_.考点函数零点的综合应用题点函数零点的综合应用答案(2,2)解析因为函数f(x)是定义在R上的偶函数且一个零点是2，则还有一个零点为2.又函数f(x)在(，0上是减函数，则f(x)0的x的取值范围是(2,2).三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)讨论方程4x3x150在1,2内实数解的存在性，并说明理由.考点函数零点存在性定理题点判断函数在区间是否有零点解令f(x)4x3x15，y4x3和yx在1,2上都为

8、增函数，f(x)4x3x15在1,2上为增函数，f(1)4115100，f(2)48215190，f(x)4x3x15在1,2上存在一个零点，方程4x3x150在1,2内有一个实数解.18.(12分)已知函数f(x)x|x4|5，当方程f(x)a有3个根时，求实数a的取值范围.考点函数零点存在性定理题点与函数零点有关的参数取值范围问题解f(x)x|x4|5在平面直角坐标系中画出该函数的图像，由图可得当直线ya与该函数的图像有3个交点时，a的取值范围是5a1.5，x15，1.52log5(x14)5.5，解得x39.答老张的销售利润是39万元.20.(12分)已知函数f(x)mx23x1的零点至

9、少有一个大于0，求实数m的取值范围.考点一元二次方程根的分布题点区间根问题综合解当m0时，由f(x)0得x，符合题意，当m0时，()由94m0，得m，令f(x)0解得x，符合题意；()0，即94m0时，m.设f(x)0的两根为x1，x2且x1x2，若0m，则x1x20，x1x20，即x10，x20，符合题意，若m0，则x1x20，x1x20，即x10，x20，符合题意.综上m，即m的取值范围为.21.(12分)某专营店经销某种商品，当售价不高于10元时，每天能销售100件，当售价高于10元时，每提高1元，销量减少3件.若该专营店每日费用支出500元，用x(单位：元，xN)表示该商品售价，y(单

10、位：元)表示该专营店一天的净收入(除去每日的费用支出后的收入).(1)把y表示成x的函数；(2)试确定该商品售价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入的最大值.解(1)由题意可得，yy(2)当010时，y3x2130x50032，xN，当x22时，y取得最大值，ymax908.又908500，当该商品售价为22元时，净收入最大，最大为908元.22.(12分)已知二次函数f(x)ax2bxc，满足f(0)2，f(x1)f(x)2x1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若关于x的不等式f(x)t0在区间1,2上有解，求实数t的取值范围；(3)若函数g(x)f(x)mx的两个零点分别在区间(1,2)和(2,4)内，求实数m的取值范围.解(1)由f(0)2，得c2.由f(x1)f(x)2x1，得2axab2x1，故解得所以f(x)x22x2.(2)f(x)x22x2(x1)21，f(x)的图像的对称轴方程为x1.又f(1)5，f(2)2，所以f(x)在区间1,2上的最大值为5.又f(x)t0在区间1,2上有解，所以t5，所以实数t的取值范围为(，5).(3)由题可知g(x)x2(2m)x2.若g(x)的两个零点分别在区间(1,2)和(2,4)内，则即解得1m，所以实数m的取值范围为.