2020北师大版高中数学必修1 第二章 函数 章末检测试卷（含答案）

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1、章末检测(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1函数y的定义域为()Ax|x1 Bx|x1Cx|x0 Dx|x1且x1解析由题意知解得x1，故选B.答案B2已知函数yf(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)()A2 B0 C1 D2解析yf(x)为奇函数，f(1)f(1)2.答案A3若偶函数yf(x)在区间0，4上单调递减，则有()Af(1)ff()Bf f(1)f()Cf()f(1)f Df(1)f()f 解析函数yf(x)为偶函数，f(1)f(1)，f()f()，又函数在区间0，4上单调递减，f(1)f f()，f(1)

2、f f()，故选A.答案A4已知奇函数yf(x)在区间3，7上是增函数，在区间3，6上的最大值为8，最小值为1，则f(3)2f(6)的值为()A10 B15 C20 D14解析由题意知f(3)1，f(6)8，yf(x)是奇函数，f(3)2f(6)f(3)2f(6)12815.答案B5函数f(x)(x0)的值域是()A(，3) B(3，)C(2，3) D(0，3)解析因为f(x)2，所以当x0时，函数yf(x)单调递减，所以01，220时，有f(a)a24，解得a2；当a0时，有f(a)a4，解得a4.因此a2或a4.答案B10函数y1|x2x|的图像大致是()解析y1|x2x|分段画出函数的图

3、像可知选C.答案C11设函数f(x)为奇函数，则实数a()A1 B1 C2 D3解析函数yf(x)为奇函数，f(x)f(x)，即，解得a1.故选A.答案A12若二次函数f(x)ax2bxc满足f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()A B Cc D.解析f(x1)f(x2)，所以x1，x2关于对称轴x对称，x1x2.因此，f(x1x2)abcc.答案C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13设函数f(x)则f(4)_，若f(x0)8，则x0_解析f(4)(4)2218，由f(x0)8，得或得x0，或x04.答案18或414设f(x)x24x3，不等式f(x)a对xR恒成立，则

4、实数a的取值范围是_解析f(x)x24x3(x2)21，由f(x)a恒成立，知f(x)mina，a1.答案(，115如果函数g(x)是奇函数，则f(x)_解析设x0，g(x)2x3.yg(x)为奇函数，f(x)g(x)g(x)2x3.答案2x316已知定义在R上的奇函数满足f(x)x22x(x0)，若f(3m2)f(2m)，则实数m的取值范围是_解析因为函数f(x)x22x在0，)上是增函数，又yf(x)是R上的奇函数，所以yf(x)是R上的增函数要使f(3m2)f(2m)，只需3m22m，解得3m1.答案(3，1)三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17(10分)二次函数满足f(x1)f

5、(x)2x，且f(0)1.(1)求yf(x)的解析式；(2)求yf(x)在区间1，1上的最大值和最小值解(1)设二次函数的解析式为f(x)ax2bxc(a0)由f(0)1，可知c1.由f(x1)f(x)2x，得a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2x，即2axab2x.由x的任意性可得2a2，ab0，因此a1，b1，所以f(x)x2x1.(2)f(x)x2x1，又1，1，当x1，1时，yf(x)的最小值为f ，yf(x)的最大值为f(1)3.18(12分)已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，有f(x).(1)求yf(x)的解析式；(2)求yf(x)的值域解(1)设x0.当x

6、0时，有f(x)，f(x).因为yf(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)(x0)，即f(x)(2)当x0时，有f(x)4，0f(x)4.又yf(x)是奇函数，当x0时，43的解集(1)证明由题意得f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)f(2)f(2)f(2)3f(2)又f(2)1，f(8)3.(2)解不等式可化为f(x)f(x2)3.由(1)知f(8)3，f(x)f(x2)f(8)f(8x16)yf(x)是定义在(0，)上的增函数，解得2x.21(12分)求二次函数yx2ax1(aR)在区间1，1上的最值解将yx2ax1配方，得y1，其图像的对称轴是直线x，对a的取值进行讨

7、论当1，即a2时，如图在区间1，1上，f(x)maxf(1)2a，f(x)minf(1)2a.当10，即2a0时，如图在区间1，1上，f(x)maxf(1)2a，f(x)minf 1.当01，即01，即a2时，如图在区间1，1上，f(x)maxf(1)2a，f(x)minf(1)2a.22(12分)已知函数yx有如下性质：如果常数t0，那么该函数在(0，上是减函数，在，)上是增函数(1)已知f(x)，x0，1，利用上述性质，求函数yf(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数yf(x)和函数g(x)x2a，若对任意x10，1，总存在x20，1，使得g(x2)f(x1)成立，求实数a的值解(1)yf(x)2x18，设u2x1，x0，1，1u3，则yu8，u1，3由已知性质得，当1u2，即0x时，yf(x)单调递减，所以减区间为；当2u3，即x1时，yf(x)单调递增，所以增区间为.由f(0)3，f 4，f(1)，得yf(x)的值域为4，3(2)g(x)x2a为减函数，故g(x)12a，2a，x0，1由题意得yf(x)的值域是yg(x)的值域的子集，a.